Лекция №1.

Тема:

Общие сведения о дискретных автоматических системах

План лекции

1. Квантование по времени и по уровню.

2. Виды импульсной модуляции.

3. Импульсные и цифровые методы в системах автоматического управления (САУ).

1. Квантование по времени и по уровню.

В непрерывных автоматических системах, изучавшихся в курсе "Основы ТАУ", сигналы, поступающие на входы и выходы элементов САУ, являются, как правило, непрерывными функция­ми времени. Однако во многих случаях оказывается выгодным пе­реход от непрерывного к дискретному способу представления и преобразования информации. Этот переход осуществляется дискре­тизацией непрерывного сигнала, т.е. заменой непрерывной функ­ций f(t) дискретными значениями f₁ ,f₂,...,f_n, .. . Дискрети­зация (квантование) непрерывного сигнала может осуществлять­ся по времени, по уровню или и по времени и по уровню.

Дискретизация сигнала по времени состоит в замене не­прерывного сигнала (рис.1,а) дискретными значениями, взяты­ми в определенные, заранее заданные моменты времени. Обычно эти момента времени равноудалены друг от друга на величи­ну Т , которая называется интервалом квантования или перио­дом дискретности (рис.1,б). В этом случае последователь­ность

{f_n}, n=1,2,3... , определяется формулой

Рекомендуемые материалы

Дискретизация по уровню предполагает замену непрерывно­го сигнала числовой последовательностью f₁ , f₂,.., f_n,..., эле­менты которой могут принимать лишь заранее определенные , обычно равноотстоящие друг от друга значения (рис.1, в). Моменты времени, в которые происходит смена уровней, определяются видом непрерывного сигнала f(t) и заранее неизвестны.

Дискретизация и по времени и по уровню совмещает в себе изложенные выше два способа формирования последовательности {f_n},n=1,2.. . При этом непрерывный сигнал заменяется дискретной последовательностью {f_n}, n=1,2… взятой в заранее заданные моменты времени, и каждый элемент этой по­следовательности округляется до ближайшего к нему значения уровня из числа разрешенных (рис.1,г).

Обычно применяют следующую классификацию дискретных систем:

- импульсные системы, в которых осуществляется дискрети­зация хотя бы одной из переменных системы по времени;

- релейные системы, в которых осуществляется дискретиза­ция по уровню;

- цифровые системы, в которых осуществляется дискретиза­ция сигналов и по времени и по уровню.

Из приведенных трех типов дискретных систем релейные САУ обычно рассматриваются как непрерывные системы с разрывной нелинейностью. В данном курсе ограничимся изучением импуль­сных и цифровых систем,  особенности динамики которых опреде­ляются дискретизацией по времени.

2. Виды импульсной модуляции.

При дискретизации по времени непрерывная функция заменя­ется своими дискретами, выделенными в определенные моменты времени. Однако на практике нельзя реализовать решетчатую функцию с бесконечно малым временем существования каждого выделенного значения. При конечном времени работы технических устройств получается последовательность импульсов определен­ной длительности, промодулированная выделенными дискретами непрерывной функции. В теории дискретных систем принято выде­лять импульсный элемент (ИЭ), осуществляющий дискретизацию по времени и   модуляцию. В схемах импульсный элемент  обозначают так, как показано на риc. 2.

Таким образом, импульсный элемент порождает последовательность импульсов, параметры которых связаны со значениями не­прерывного сигнала в моменты квантования 0, Т ,2Т ,3Т    (здесь и далее будем считать моменты квантования равностоящими друг от друга). В зависимости от того, какой параметр импульса определяется значениями выделенных дискрет, различают амплитудно-импульсную, широтно-импульсную и фазо-импульсную модуляции.

В случае амплитудно-импульсной модуляции амплитуда им­пульса постоянной длительности A_n определяется дискретой f[nT]

.

В частном случае линейной амплитудно-импулъсной модуляции

 .

Этот случай иллюстрируется рис. 3,а.

При широтно-импульсной модуляции (рис. 3,б) амплитуда импульсов постоянна, а их длительность (не превышающая интервала квантования) зависит от выделенных значений дискрет, т.е.

.

При фазо-импульсной модуляции амплитуда и ширина импуль­са постоянны, а величина f[nT] определяет его положение внутри интервала квантования (рис.3,в), т.е.

 .

Отметим, что два последних вида импульсной модуляции принципиально нелинейны. Дискретизацию и по времени и по уровню можно рассматривать как амплитудно-импульсную модуляцию, когда в зависимости для A_n функция   имеет вид, представленный на рис. 4. Таким образом, цифровые системы можно трактовать как один из типов нелинейных импульсных систем.

Линейные импульсные системы характеризуются наличием в своем составе импульсного элемента, осуществляющего линейную амплитудно-импульсную модуляцию.

Оглавление - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

3. Импульсные и цифровые методы в системах автоматического управления

Дискретные системы автоматического управления играют важ­ную роль в современном приборостроении, технике управления и связи. Их преимуществами являются экономичность, высокие ди­намические характеристики, малый вес. Области их применения весьма разнообразны.

Важнейшим классом дискретных систем являются цифровые САУ. Первые результаты использования цифровых вычислительных машин (ЦВМ) в системах автоматического управления показали, что они обладают большой гибкостью и универсальностью по срав­нению с аналоговой техникой. Вследствие этого цифровые сред­ства управления стали широко применяться в САУ. Их использова­ние позволило решать качественно новые задачи управления, реа­лизовывать сложные алгоритмы управления, связанные с обработ­кой большого количества информации, которую трудно провести с помощью аналоговой техники. Усложнение алгоритма управления, реализуемого на базе аналоговой техники, неизбежно требует увеличения числа резисторов, конденсаторов и других элементов. В то же время аналогичное усложнение алгоритма управления в рамках цифровых систем приводит лишь к усложнению программы для ЦВМ. Цифровые системы обладают высокой помехоустойчивостью, так как сигналы в таких системах являются кодированными и пе­редаются практически без ошибок (за исключением ошибки, вно­симой квантованием по уровню). Использование ЦВМ в контуре управления позволяет применить методы нелинейного программиро­вания, оптимального управления, теории самонастраивающихся систем.

При учете квантования сигналов по уровню математическая модель цифровой САУ оказывается принципиально нелинейной и весьма сложной для исследования. Вследствие этого процесс про­ектирования таких систем обычно разделяется на два этапа. На первом этапе используется линейное приближение - линейная импульсная система. При этом не учитывается операция кванто­вания по уровню и производится линеаризация непрерывной части системы, если в этом есть необходимость. Использование линей­ных моделей цифровых САУ позволяет решать целый ряд важных вопросов их анализа и синтеза: исследовать зависимость показа­телей качества от параметров системы, проводить синтез алго­ритмов управления, определять требования к формирующей алго­ритм управления ЦВМ и т.д. В принципе, все исследование может заканчиваться выполнением только первого этапа.

На втором этапе исследования используется нелинейная математическая модель цифровой САУ. Она позволяет установить возможность возникновения незатухающих колебаний в системе, определить их параметры, область существования и т.д.

В данном курсе рассматривается динамика цифровых САУ на основе линейных математических моделей. При необходимости использования нелинейных математических моделей цифровых си­стем можно воспользоваться   имеющейся к настоящему времени литературой.