Направляющие системы и направляемые электромагнитные волны
Раздел 12. Направляющие системы и направляемые электромагнитные волны.
12.1 Направляющие системы.
Направляемые волны, в отличие от свободно распространяющихся в пространстве, могут существовать только при наличии направляющих элементов. Совокупность направляющих элементов образуют направляющую систему. Направляющие системы называют также линиями передачи энергии .
Все линии передачи можно разделить на два больших класса: линии передачи открытого типа и линии передачи закрытого типа. В линиях передачи закрытого типа вся энергия сосредоточена в пространстве, экранированном от внешнего металлической оболочкой. В линиях передачи открытого типа ЭМП, строго говоря, распределено во всем пространстве, окружающем линию. Однако открытые линии выполнены обычно т.о., что подавляющая часть энергии ЭМП сосредотачивается в непосредственной близости от линии.
n 12.2 Классификация направляемых волн
Направляемые волны делятся: на поперечные, электрические, магнитные и смешанные. Поперечными или волнами Т называются волны, у которых в продольном направлении /в направлении распространения энергии/ отсутствуют составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Векторы 
и 
лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электрическими или волнами Е называются волны, у которых вектор электрического поля помимо поперечных составляющих, имеет продольную составляющую. Продольная составляющая вектора магнитного поля равна нулю. Магнитными или волнами Н называются волны, у которых вектор магнитного поля, помимо поперечных составляющих, имеет продольную составляющую. Продольная составляющая вектора электрического поля равна нулю. Смешанными /гибридными/ называются волны, у которых векторы электрического и магнитного полей имеют как продольную, так и поперечную составляющую.
Рекомендуемые материалы
12.3. Связь между продольными и поперечными составляющими полей в регулярной направляющей системе
Рассмотрим произвольную бесконечно длинную направленную систему, ориентированную вдоль оси Z . Будем полагать, что направленная система не вносит потерь и однородна, т.е.:
n форма конечного сечения не зависит от координаты Z;
n параметры среды, в которой распространяется ЭМП, и граничные условия, которым удовлетворят поле, не зависят от координаты Z .
При отсутствии сторонних источников и должны удовлетворять однородным уравнениям Гельмгольца:
Зависимость иот координаты Z описывается множителем 
,
где h - постоянная распространения / или фазовая постоянная / в ЛП .
Z 
1
2
x и h - координаты полезного сечения ЛП.
Подставляя (1) и (2) в однородные уравнения Гельмгольца при 
и 
получим: 
3
4
Обозначение: 
5 ,
где g - волновое число.
Каждое из уравнений (3) и (4) эквивалентно трем скалярным уравнениям для продольной и двух поперечных составляющих. Поперечные составляющие можно выразить через продольные с помощью соотношений, вытекающих из дифференциальных уравнений Максвелла.
Согласно (1) и (2) дифференцирование по Z эквивалентно умножению вектора на множитель (-jh). Преобразуем однородные уравнения Максвелла:
6
Решая систему (6) относительно 
и
, получаем:
8
9
Аналогично, из (8) 
и
:
10
11
Система уравнений (8) - (11) связывает поперечные и продольные составляющие поля в декартовой системе координат . Для выражения этой связи в произвольной системе координат перейдем к векторной форме уравнений .Введем вектор 
. Подставляя в это выражение вместо и их значения из (8) - (11) , получим :
.
Введя обозначение 
и учитывая, что 
получим: 
12
Аналогично, получается равенство:
13
Т.о. для нахождения структуры полного поля необходимо решить с учетом граничных условий два дифференциальных уравнения:
14
15
и воспользоваться равенствами (12) и (13) для определения поперечных составляющих .
12.4. Критическая частота. Критическая длина волны.
h является вещественной величиной,
если 
1
и мнимой величиной, если 
2
В первом случае фаза изменяется вдоль оси Z по линейному закону, что является признаком распространения волны с постоянной фазовой скоростью вдоль этой оси . Во втором случае вдоль оси Z фаза остается постоянной , а амплитуда убывает по экспоненте , что является признаком отсутствия переноса энергии вдоль направляющей системы .
Частота определяется из условия 
3 ,
называется критической . 
4
Соответствующая этой частоте критическая длина волны равна:
5
Обратите внимание на лекцию "5.1 Влияние реформ Петра I на изменение порядков межевания".
Тогда 
6
где 
- волновое число,
а 
- длина волны в среде с параметрами 
и 
.
Согласно (1) свободное распространение волны по направляющей системе имеет место лишь на частотах, превышающих критическую 
.
Назовем длиной волны 
в направляющей системе минимальное расстояние между поперечными сечениями, соответствующими различным значениям координаты Z , в которых колебания сдвинуты по фазе на 2p . Т.к зависимость составляющих поля от координаты Z описывается выражением : , то
7
