Силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле

Глава 3. Магнитное поле в вакууме.

§ 3.1. Силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле.

В 18 столетии было известно много случаев перемагничивания молнией стрелок компасов на морских (океанских) кораблях. Их собрал в коллекцию французский физик Луи Араго. Но он не видел, как соединить молнию и магнетизм, электрические и магнитные явления.

В 1820 г. Эрстед, профессор Копенгагенского университета обнаружил, что поле, создаваемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку: она устанавливалась перпендикулярно проволоке, по которой шел ток. Поле, создаваемое током, Эрстед назвал магнитным.

Эрстед сделал свое открытие на лекции, где демонстрировал тепловое действие тока. Рядом с проводом, через который протекал ток, случайно лежал компас. Результат был опубликован 21 июля 1820 г. 11 сентября 1820 г. Луи Араго на заседании Парижской Академии, докладывая работу Эрстеда, повторил его опыт. На заседании присутствовал Ампер. Повторив опыт в лаборатории, он впервые произнес слова “сила тока”. Через неделю, сообщая результаты своих опытов, Ампер высказал идею, что “спирали и завитки с током должны производить те же эффекты, что и магниты”. Было сделано заключение, что:

движущиеся заряды (ток) создают магнитное поле, покоящиеся – электрическое.

25 сентября 1820 г. были показаны опыты с двумя токами. Заменив магнитную стрелку другим прямолинейным током, Ампер опытным путем       установил закон взаимодействия двух токов:

,                                       (3.1)

где  - расстояние между токовыми элементами,  - длина провода. Коэффициент пропорциональности зависит от выбранной системы единиц. В СИ сила, приходящаяся на единицу длины провода с током, запишется:

Рекомендуемые материалы

,                                (3.2)

где ; ; .

         При изучении электростатики мы начали с закона Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов. По силе, действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, мы определили напряженность электрического поля.

         При взаимодействии параллельных токов один из них может служить пробным устройством для измерения силы, действующей со стороны другого тока или со стороны поля, создаваемого в пространстве этим током.

По аналогии с напряженностью электрического поля  магнитное поле характеризуется величиной , названной магнитной индукцией. Напряженность магнитного поля  будет измеряться как сила, действующая на метр длины единичного пробного тока, находящегося в определенной точке. Единицей  служит , или Тесла (Тл).

         Экспериментально в 1877 г. Роуландом, в 1901 г. Эйхенвальдом было установлено, что в магнитном поле на движущийся заряд  действует сила:

,                                        (3.3)

где  - скорость заряда.  измеряется в Кулонах (Кл). В случае, когда  отличны от нуля, на заряд действует сила Лоренца:

.                                (3.4)

         Поскольку опыты по действию магнитного поля проводились не с отдельными зарядами, а с токами, то используем формулу (3.3) для вывода формулы силы, действующей на проводник с током в поле .

         Ток создается движущимися зарядами с концентрацией : плотность тока . В элементе  число зарядов . Сила, действующая на элемент  со стороны магнитного поля :

.                    (3.5)

Так как , то сила, действующая на линейный элемент тока :

.                                     (3.6)

Эта формула носит название закона Ампера. Здесь - токовый элемент, имеющий то же направление, что и  (I –скаляр).

         На провод конечной длины в магнитном поле действует сила:

.                                    (3.7)

Из закона Ампера (3.6) видна формулировка для напряженности магнитного поля , приведенная выше.

Рассмотрим силы, действующие на рамку с током, находящуюся в магнитном поле .

1.  лежит в плоскости рамки (рис.3.1).

Используем формулу (3.6). На участках АГ и СД вектор  параллелен и антипараллелен , т.е. . На участке ДГ вектор  направлен вниз перпендикулярно плоскости витка; для АС – противоположно вверх:

.              (3.8)

Вращающий момент, действующий на рамку:

.                    (3.9)

где  - магнитный момент рамки.

Теоретические аспекты получения знаний - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

2. Вектор  перпендикулярен плоскости рамки (рис.3.2).

Ясно, что в этом случае  лежит в плоскости витка, . Тогда в общем случае:

,                     (3.10)

.                        (3.11)

Рамка с током (виток с током) имеет магнитный момент, направленный перпендикулярно плоскости витка и зависящий от величины тока. Положительное направление  определяется

направлением нормали , т.е. правилом буравчика. Аналогом рамки с током является движение электрона по орбите в атоме.