Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

   Так как в рассматриваемом случае движение точки задано естест­венным способом, то полное ускорение точки можно вычислить, как векторную сумму касательного ω_τ и нормального ω_n ускорений (см. глава I, § 16). Выразим эти ускорения через кинематические характеристики вращательного движения тела, т. е_;  через  ω и ε.

Имеем                            ω_n=    ω_τ=s,

откуда, на основании формул (11.66) и (11.67),

или

ω_n = R ω²

и

ω_τ = s== Rφ,

Рекомендуемые материалы

или

ω_τ = Rε.

   Следовательно, нормальное ускорение точки тела при вращении его вокруг неподвижной оси равно произведению радиуса вращения на квадрат угловой скорости. Касательное ускорение равно произведе­нию радиуса вращения на угловое ускорение. Нормальное ускорение направлено по радиусу вращения к центру вращения (рис. 51, а). Касательное   ускорение   направлено  по  касательной к   траектории в сторону вращения, если движение ускоренное   (ε > 0), и в  сторо­ну, противоположную вращению, если движение замедленное, т. е. ε< 0 (рис. 51, б, в).

Модуль полного ускорения точки найдем по формуле (11.44), т. е.

или

Направление полного ускорения определим по тангенсу уг­ла α, который полное ускорение образует с нормальным ускоре­нием (рис. 52). Получим

tgα=

или

tgα=

Пример. Маховик вращается согласно уравнению φ = 2t². Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки на ободе махо­вика в момент t = 10с, если R = 1,2 м.

Величину линейной скорости определим по формуле

υ =Rω.

Имеем

ω= φ = 4t рад/с,     ε = φ = 4 рад/с²,

следовательно,

υ = 1,2 • 4t = 4,8t м/с.

Обратите внимание на лекцию "7.1. Технологическая карта как основа организации производственного процесса".

В момент t = 10с  υ= 48 м/с. Касательное ускорение

ω_т = Rε = 1,2 • 4 = 4,8 м/с² = const

нормальное   ускорение

ω_n = Rω² = 1,2 • 16t² = 19.2t².

При t =10 с ω_n = 1920 м/с².

Полное ускорение       ω==1920.6 м/с²