Ускорение точки в полярных координатах
Ускорение точки в полярных координатах
Пусть движение точки М в плоскости Оху задано в полярных координатах г = г (t); φ = φ (t). Декартовы координаты выражаются через полярные по формулам
х = г соs φ, у = г sinφ..
Найдем проекции ωr и ωφ ускорение ω точки на радиальное (r) и трансверсальное (φ) направление (рис.44)
Для ωX и ωY имеем выражение
ωX=ωrcosφ-ωφsinφ, ωY=ωr sinφ+ωφcosφ
С другой стороны,
ωХ=x=r cosφ – 2rφ sinφ – rcosφ ∙ φ2 – r sinφ ∙ φ,
ωY=y=r sinφ + 2 rφ cosφ - rsinφ ∙ φ2 + r cosφ ∙ φ
Рекомендуемые материалы
Ещё посмотрите лекцию "Часть 34" по этой теме.
Таким образом, получим
ωr=r – rφ2, ωφ=2rφ + rφ.
Модуль ускорения
ω==
Обозначая через θ угол, образованный ускорением с положительным радиальным направлением, определим направление ускорения ω точки по формуле
tgθ=.