Скорость точки в полярных координатах

Скорость точки в полярных координатах

Если движение точки в плоскости Оху задано в поляр­ных координатах: г = г (t); φ =  φ (t), то, выражая де­картовы координаты через полярные (рис. 40), получим х = r cos φ, y= r sinφ.  Проекции скорости υ на оси де­картовых координат будут

υ= x = r cos φ – r sin φ = υcos φ- υ φ sin φ,

υ= y= r sin φ + rφ cos φ= υsinφ + υcos φ,

где   υ= г — проекция скорости   на радиальное направление   r, υ = rφ — проекция скорости на трансверсальное направление φ. Модуль скорости

υ= r²+ r²φ²