Скорость точки в прямоугольной декартовой системе координат
Скорость точки в прямоугольной декартовой системе координат
Если движение точки задано координатным способом: х = х (t), у = у (t), z=z (t), то скорость точки определяется по ее проекциям на оси координат. Действительно, разложим вектор скорости и радиус-вектор г по ортам координатных осей (рис. 38). Получим
г = iх + jу + kz,
υ=iυX+jυY+kυZ ,
где х, y, z — координаты движущейся точки, υ х, υ y, υz — проекции скорости на оси координат. По определению скорости имеем
υ=r
Подставляя в эту формулу значения υ и г из (11.14), получим
iυX+jυY+kυZ= iх + jу + kz,
Рекомендуемые материалы
откуда
υX=x, υY=y, υZ=z
Этапы построения команды - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Следовательно, проекции скорости на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки. Модуль скорости определяется по формуле
υ=,
или
υ=.
Направление скорости определяется по направляющим косинусам:
cos(υ^i)=, cos(υ^j)=, cos(υ^k)=