Популярные услуги

Нужна помощь по теоретической механике?

Подготовили для Вас видеоуроки по всем популярным темам!

К видеоурокам

Простой краевой эффект

2021-03-09СтудИзба

Простой краевой эффект

         Простой краевой эффект – быстро меняющееся и затухающее по мере удаления от линии искажения НДС. Удаление, на котором происходит такое затухание, обычно составляет несколько толщин оболочки. Если линия искажения касается асимптотической линии, краевой эффект носит другой характер и носит название обобщенного. Этот случай далее не рассматривается.

         В простом краевом эффекте различна роль разных моментов, усилий, деформаций, искривлений. Часть из них в этой зоне – зоне краевого эффекта – играет определяющую роль, другие пренебрежимо малы. В целом краевой эффект можно характеризовать как НДС с ярко выраженным изгибным харакутером. Анализ состояния оболочки показывает, что все параметры НДС можно разделить на две группы в соответствии с таблицей:

         В основе анализа краевого эффекта лежат уравнения полной (моментной) теории оболочек.

         Из уравнений равновесия в соответствии с ранжированием параметров НДС (см. таблицу) принимаем во внимание только третье и пятое, причем после упрощений они принимают вид

           (1)

         Из геометрических соотношений также примем во внимание только те, которые касаются главных величин, и после упрощений они будут:

                              (2)

         Главные силовые факторы с учетом соотношения e1 = -νe2 после упрощений будут:

                          (3)

         В итоге исходная система (19 уравнений) свелась к 7 уравнениям, и эти уравнения содержат 7 неизвестных (6 главных в соответствии с таблицей и еще момент М2 , связанный с М1): N2, M1, M2, Q1, e2, w, κ1.

         Вся эта система может быть сведена к одному уравнению. Для этого из второго уравнения равновесия (1) нужно выразить перерезывающую силу Q1 и подставить в первое. Далее в этом уравнении заменим силовые величины их выражениями по (3), и потом используем (2). В итоге получится единственное уравнение равновесия

       (4)

Далее упрощения основаны на том, что по определению краевой эффект – быстроменяющееся НДС. Это означает, что параметры, характерные для него, при дифференцировании возрастают по сравнению с исходной функцией. После раскрытия скобок в первом слагаемом получатся слагаемые, где будут производные четвертой степени и ниже. Из этих слагаемых удержим только эту четвертую степень, пренебрегая остальными. Тогда уравнение (4) примет вид

                                     (5)

         Если отсюда определить w, то далее находятся все величины – деформации, искривления, усилия и моменты.

         При получении уравнения (5) считалось, что величины А1 и А2 не зависят от координаты ξ. Будем считать, что при интегрировании этого уравнения коэффициенты уравнения также не зависят от этой координаты, но могут в общем случае зависеть от координаты η. Тогда решение можно искать в виде

Подставляя это в (5), получаем характеристическое уравнение

                             (6)

Если обозначим

                               (7)

то (6) можно переписать в виде

Извлекая корень, получим

Четыре различных корня получаются при n = 0, 1, 2, 3:

         Если в (7) вместо параметров A1, R примем их некоторые средние значения, то с учетом обозначений

общий интеграл уравнения (6) можно записать в виде

             (8)

В этом выражении необходимо – из физических соображений – удерживать разные слагаемые по разные стороны от линии искажения ξ0. Так, при ξ < ξ0 используются первое и четвертое слагаемые, а при ξ > ξ0 - второе и третье. Тогда решение в силу знака в вещественной части показателя экспоненты будет затухать по мере удаления от линии искажения, как это и должно быть при описании краевого эффекта.

Рекомендация для Вас - Роль культурных различий между людьми.

         Учтем, что существует представление

Тогда два решения – по разные стороны от линии искажения – можно переписать в виде

(9)

Постоянные D1(η),…,D4(η) определяются из граничных условий.

         Решение уравнения краевого эффекта представляет собой осциллирующие функции, затухающее по мере удаления от линии искажения по экспоненте. Скорость этого затухания определяется показателем экспоненты в (9). Чем  больше расстояние от линии искажения, тем больше затухание. Множитель kg пропорционален величинеесли пренебречь влиянием коэффициента Пуассона.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее