Статико-геометрическая аналогия
Статико-геометрическая аналогия
Если из последних двух учтенных уравнений равновесия оболочек (всего их шесть, но последнее представляет собой тождество и не учитывается далее) выразить перерезывающие силы и подставить их в оставшиеся три уравнения, то получим их в следующем виде
Список использованной литературы - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Если эти уравнения сопоставить с уравнениями совместности, то обнаруживается их внешнее сходство. Одна система уравнений (а уравнений совместности тоже три) переходит в другую, если выполнить замены по схеме
Из этой аналогии, которая получила название статико-геометрической, следуют такие выводы.
Если деформации и три кривизны выражаются через три величины (перемещения), то и шесть величин – три усилия и три момента – должны тоже выражаться через три функции. Эти функции обозначаются как и называются функциями усилий. По своему смыслу они аналогичны функции Эри (Airy) в плоской задаче теории упругости. Если выразим кривизны и деформации через усилия и моменты, а их далее через , то полученные соотношения, подставленные в уравнения совместности, будут полностью аналогичны уравнениям равновесия в перемещениях.
Статико-геометрическая аналогия позволяет сделать и следующее утверждение. Если существует некоторая зависимость между усилиями, моментами, то существует и двойственная ей зависимость между деформациями и искривлениями.
Наконец, наличие статико-геометрической аналогии используется для понижения порядка разрешающей системы уравнений теории оболочек за счет применения комплексных переменных, когда сходные функции связываются между собой попарно – как мнимые и действительные части одних и тех же комплексных функций.