Учет гидродинамических явлений в технике

Учет гидродинамических явлений в технике

2.3.1. Взаимосвязь уравнения неразрывности и уравнения Бернулли

Наглядной иллюстрацией Взаимосвязь уравнения неразрывности и уравнения Бернулли может служить явление, известное под названием гидродинамического парадокса. Схема прибора  для  демонстрации   гидродинамического  парадокса  приведена  на  рис. 2.8.

Жесткая цилиндрическая труба AB имеет на участке ab вставку в виде тонкостенной резиновой трубки того же диаметра, что и труба AB. Этот участок заключен в герметичную прозрачную камеру C с трубкой E, по которой может нагнетаться воздух под давлением. По трубе AB в течение всего опыта проходит жидкость с постоянным расходом.

Если производить повышение давления в камере  C путем нагнетания воздуха, то можно было ожидать, что резиновая трубка под действием возросшего давления будет сжиматься, однако на самом деле наблюдается картина прямо противоположная ожидаемой: стенки рези­новой трубки расширяются и принимают форму, показанную на чертеже пунктиром.

Рис. 2.8. Схема прибора  для  демонстрации   гидродинамического  парадокса

Объясняется это тем, что повышенное давление в камере C передается через стенки резиновой трубки потоку жидкости. Давление в жидкости увеличивается и в соответствии с уравнением Бернулли должна уменьшиться скорость течения. На основании уравнения неразрывности при постоянном расходе это может произойти только за счет увеличения поперечного сечения резиновой трубки, что и наблюдается в опыте.

2.3.2. Измерение скорости потока и расхода жидкости

Рекомендуемые материалы

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис. 2.9), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

или

где Н - столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 2.9. Трубка Пито и расходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис. 2.9).

Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z₁=z₂, напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

Q = υ₁ω₁ = υ₂ω₂

сделаем замену в полученном выражении

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед, является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури. Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

2.3.3. Кавитация

В некоторых случаях при движении жидкости в закрытых сечениях происходит явление, связанное с изменением агрегатного состояния жидкости, т.е. превращение ее в пар с выделением из жидкости растворенных в ней газов.

Наглядно это явление можно продемонстрировать на простом устройстве, состоящим из трубы, на отдельном участке которой установлена прозрачная трубка Вентури (рис.4.2). Вода под давлением движется от сечения 1-1 через сечение 2-2 к сечению 3-3. Как видно из рисунка, сечение 2-2 имеет меньший диаметр. Скорость течения жидкости в трубе можно изменять, например, установленным после сечения 3-3 краном.

Рис. 4.10. Схема трубки для демонстрации кавитации

Бесплатная лекция: "11 - Электронный каталог (ЭК)" также доступна.

При небольшой скорости никаких видимых изменений в движении жидкости не происходит. При увеличении скорости движения жидкости в узком сечении трубки Вентури 2-2 появляется отчетливая зона с образованием пузырьков газа. Образуется область местного кипения, т.е. образование пара с выделением растворенного в воде газа. Далее при подходе жидкости к сечению 3-3 это явление исчезает.

Это явление обусловлено следующим. Известно, что при движении жидкой или газообразной среды, давление в ней падает. Причем, чем выше скорость движения среды, тем давление в ней ниже. Поэтому, при течении жидкости через местное сужение 2-2, согласно уравнению неразрывности течений, увеличивается скорость с одновременным падением давления в этом месте. Если абсолютное давление при этом достигает значения равного давлению насыщенных паров жидкости при данной температуре или значения равного давлению, при котором начинается выделение из нее растворимых газов, то в данном месте потока наблюдается интенсивное парообразование (кипение) и выделение газов. Такое явление называется кавитацией.

При дальнейшем движении жидкости к сечению 3-3, пузырьки исчезают, т.е. происходит резкое уменьшение их размеров. В то время, когда пузырек исчезает (схлопывается), в точке его схлопывания происходит резкое увеличение давления, которое передается на соседние объемы жидкости и через них на стенки трубопровода. Таким образом, от таких многочисленных местных повышений давлений (гидроударов), возникает вибрация.

Таким образом, кавитация - это местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке.

Кавитация может иметь место в гидромашинах (насосах и гидротурбинах), снижая при этом их коэффициент полезного действия, а при длительном воздействии кавитации происходит разрушение деталей, подверженных вибрации. Кроме этого разрушаются стенки трубопроводов, уменьшается их пропускная способность вследствие уменьшения живого сечения трубы.