Основные понятия о движении сжимаемой жидкости

ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)

(ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ)

3.1. Основные понятия о движении сжимаемой жидкости

3.1.1. Учет условий течения сжимаемых жидкостей (газов)

Гидродинамикой сжимаемой жидкости называется раздел механики жидкости, изучающий основные законы движения сжимаемых жидкостей при больших перепадах давления и больших скоростях, причем масштабом скорости является скорость звука в жидкости.

Гидродинамику сжимаемой жидкости называют газодинамикой (рассматриваются газы) или аэрогидродинамикой, если рассматриваются и газы и жидкости.

Течение газов (сжимаемых жидкостей) рассматрива­ется с учетом ряда условий. Принимается, что газ ли­шен вязкости или влияние вязкости настолько мало, что им можно пренебречь. К массе газа не подводится теп­ло из окружающей среды и отсутствует обмен механиче­ской энергией. Поэтому процессы, сопутствующие тече­нию газа, являются адиабатическими. Кроме того, в жи­вых сечения потока распределение давления и скоростей течения принимается равномерным.

Характерной особенностью изучения сжимаемых жидкостей является необходимость учитывать соотношение между давлением p, плотностью (объемным   весом)  g  = gr  , удельным   объемом    и температурой T °К (Кельвина). Это соотношение называется уравнением состояния.

Рекомендуемые материалы

Для идеального газа уравнение состояния (уравнение Менделеева –Клайперона) :

        или       

 где:  R = 29,27 м/°К - газовая постоянная;

          g = 9,81 м/c² - ускорение силы тяжести.

Далее мы будем рассматривать быстропротекающие процессы, которые с большой точностью можно считать протекающими без обмена теплом, как с внешней средой так и между частями газа (жидкости) внутри, т.е. адиабатическими или изоэнтропическими (эти понятия совпадают для идеального газа), когда dS = 0.

Для газа уравнение состояния при изоэнтропических процессах

где  - отношение теплоемкостей при постоянном давлении (c_p) и                         при постоянном объеме (c_v).

Для воды уравнение изоэнтропы, вытекающее из приведённого выше уравнения состояния, имеет вид:

      или      

С учетом приведенных уравнений изоэнтропы имеем:

 - для воздуха 

 - для воды  

Т.о. скорость звука равна:

- в воздухе

- в воде                                    

При    стандартных    условиях:    p = 1,0332.10⁴ кгс/м²,  плотность   воздуха

r =g/g = 1,23 кгс/м³/9,81 м/с² = 0,125 кгс.с²/м⁴, k = 1,4 ,

Плотность воды r = 1000/9,81 = 102 кгс.с²/м⁴, n* = 7,15, B = 3045 кгс/см²,

3.1.2. Число Маха

Многие свойства потока сжимаемой жидкости и характер взаимодействия его с окружающей средой зависят от соотношения скорости движения потока и скорости звука в нем.

Учитывая важность этого обстоятельства, в гидродинамике сжимаемой жидкости рассматриваются два вида одномерного движения потоков:

- дозвуковое течение, когда скорость движения потока меньше скорости звука;   и

- сверхзвуковое течение, когда скорость движения потока превосходит скорость звука в нем.

Сжимаемость жидкости часто характеризуют безразмерной величиной, равной отношению скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в нем a. Это отношение называют числом Маха или числом М:

Если  M < 1 - поток считается дозвуковым,

          М > 1  - сверхзвуковым.

3.1.4. Уравнение Д.Бернулли для газов

При установившемся одномерном плавноизменяющемся адиабатичесеком движении газа, как и для несжимаемой жидкости, можно поток разбить на элементарные струйки. При этом живые сечения потока можно считать плоскими. Для такого потока газа будут справедливы уравнения Д.Бернулли:

в интегральной форме вдоль потока

Рекомендация для Вас - 6. Метод гибридизации.

в дифференциальной форме

уравнение неразрывности (постоянства массы)

В последних равенствах w – средняя скорость течения в живом сечении потока.