Сила давления жидкости па плоскую поверхность
2.6. Сила давления жидкости па плоскую поверхность, погружённую в жидкость
Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глубиной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной
плотности жидкости р.
Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхности, т.к.:
Отсюда:
Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосуда) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине погружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический парадокс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов одинаковы, одинаковы и величины давлений.
Сила давления на наклонную поверхность, погруженную в жидкость. Практическим примером такой поверхности может служить наклонная стенка сосуда. Для вывода урав-
нения и вычисления силы давления на стенку выберем следующую систему координат: ось ОХ направим вдоль пересечения плоскости свободной поверхности жидкости с наклонной стенкой, а ось OZ направим вдоль этой стенки перпендикулярно оси ОХ. Тогда в качестве координатной плоскости XOZ будет выступать сама наклонная стенка. На плоскости стенки выделим малую площадку
, которую, в связи с малыми размерами можем считать горизонтальной. Величина давления на глубине площадки будет равна:
Рекомендуемые материалы
где: h - глубина погружения площадки относительно свободной поверхности жидкости (по вертикали).
Сила
давления
dP на площадку:
Для определения силы давления
на всю смоченную часть наклонной стенки (часть площади стенки сосуда, расположенная ниже уровня свободной поверхности жидкости) необходимо проинтегрировать это уравнение по всей смоченной части площади стенки S .
Интеграл
представляет собой статический момент площади S относительно
оси ОХ. Он, как известно, равен произведению этой площади на координату её центра тяжести zc. Тогда окончательно:
Таким образом, сила давления на наклонную плоскую поверхность, погружённую в жидкость равна смоченной площади этой поверхности на величину давления в центре тяжести этой площади. Сила давления на плоскую стенку кроме величины и направления характеризуется также и точкой приложения этой силы, которая называется центром давления.
Центр давления силы атмосферного давления p0S будет находиться в центре тяжести площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одинаково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить исходя из теоремы о моменте равнодействующей силы. Согласно этой теореме момент равнодействующей
В лекции "4. Критерии основных типов ядерного наследования" также много полезной информации.
силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.
откуда:
где:- положение центра избыточного давления на вертикальной оси,
- момент инерции площадки S относительно оси ОХ.
Отсюда центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В сучаях, когда внешнней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по величине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.
