Схема Эйткена
Схема Эйткена
Для упрощения вычисления интерполяционного многочлена Ln(x) используется следующая схема:
Схема Эйткена
Обозначим L(k,k+1,...,l)(x) — интерполяционный многочлен по узлам xk,xk+1,...xl.
Заметим, что L(k)(x) = fk, L(0,1,...,n)(x) = Ln(x).
Утверждение.
Выполняется равенство
.
Док-во:
Рекомендуемые материалы
Левая часть равенства — L(k,k+1,...,l)(x) — многочлен степени (l–(k–1)–1)=l–k по узлам xk,xk+1,...xl..
В правой части равенства — тоже многочлен такой же степени.
Для любого i = k+1,...,l–1 значения левой и правой частей совпадают:
.
Для xk выполняется 
.
Для xl выполняется 
. Утв. доказано.
Вычисление выполняется при помощи таблицы следующего вида:
| f0 = L(0)(x) | ||||
| L(0,1)(x) | ||||
| f1 = L(1)(x) | L(0,1,2)(x) | |||
| L(1,2)(x) |
| |||
| f2 = L(2)(x) | ¼ | L(0,...,n)(x) = Ln(x) | ||
| Люди также интересуются этой лекцией: 2.1 История цивилизаций. ¼ |
| |||
| ¼ | L(n-2,n-1,n)(x) | |||
| L(n-1,n)(x) | ||||
| fn = L(n)(x) |
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
