Обратная интерполяция для решения нелинейных уравнений
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Обратная интерполяция для решения нелинейных уравнений
Задача: Дано: f(x) = 0
Найти: x0, такой, что f(x0)=0.
Пусть точное решение xT Î [a,b] и f(x) обратима на [a,b], т.е. существует обратная функция g(x) = f–1(x): g(f(x))=x.
Тогда g(0)=g(f(xT))=xT.
Алгоритм:
1) Выбрать [a,b]: f(x) обратима (монотонна).
Вместе с этой лекцией читают "11 Экономико-математический анализ".
2) Выбрать узлы x0, ..., xn Î [a,b].
Вычислить значения f(x) в узлах: f(x0), ..., f(xn).
3) Для g(x): f(x0), ..., f(xn) — узлы
x0, ..., xn — значения в узлах.
Найти интерполяционный многочлен Ln(x) » g(x).
4) Ln(0) » g(0) = xT — приближенное значение корня уравнения.