Метод А.Н. Крылова для нахождения коэффициентов характеристического многочлена

Метод А.Н. Крылова для нахождения коэффициентов характеристического многочлена.

Этот метод позволяет построить для заданной матрицы  характеристический многочлен , который можно записать в виде:

Согласно теореме Гамильтона-Кэли сама матрица  удовлетворяет характеристическому уравнению , а значит . Умножим это равенство на произвольный вектор  и получим . Обозначив , , …, , будем иметь . Это векторное равенство эквивалентно системе уравнений относительно коэффициентов характеристического многочлена

,

где  - координаты вектора . Решив эту систему каким-либо известным способом, получим коэффициенты характеристического многочлена . При неудачном выборе начального вектора  рекомендуется выбрать другой вектор  и повторить процесс вычислений снова.