Метод А.Н. Крылова для нахождения коэффициентов характеристического многочлена
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Метод А.Н. Крылова для нахождения коэффициентов характеристического многочлена.
Этот метод позволяет построить для заданной матрицы характеристический многочлен , который можно записать в виде:
Согласно теореме Гамильтона-Кэли сама матрица удовлетворяет характеристическому уравнению , а значит . Умножим это равенство на произвольный вектор и получим . Обозначив , , …, , будем иметь . Это векторное равенство эквивалентно системе уравнений относительно коэффициентов характеристического многочлена
,
где - координаты вектора . Решив эту систему каким-либо известным способом, получим коэффициенты характеристического многочлена . При неудачном выборе начального вектора рекомендуется выбрать другой вектор и повторить процесс вычислений снова.