Метод половинного деления

Метод половинного деления.

Для уточнения корня нелинейного уравнения (1) на отрезке , где , а производная сохраняет знак, разделим отрезок  пополам и исследуем знак функции в полученной точке , где . Из двух отрезков  и  выбираем тот, на котором функция меняет знак. Уменьшая новый отрезок в два раза, повторяем процесс и т.д. Получим последовательность отрезков , на концах которых выполняется неравенство , где . Последовательность  является монотонной неубывающей ограниченной последовательностью; а  - монотонной невозрастающей ограниченной последовательностью. Следовательно, существует предел:

.

Тогда .

до тех пор, пока не будет получен корень с заданной точностью.

Кроме метода дихотомии для уточнения корня на  применяются итерационные методы (методы последовательных приближений).