Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства ее плотности распределения вероятностей

Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства ее плотности распределения вероятностей.

Непрерывной называют случайную величину X, функцию распределения которой F(x) можно представить в виде: . Функцию p(x) называют плотностью распределения (вероятностей) случайной величины X.

.  Функцию распределения F(x)  называют интегральным законом распределения случайной величины, а плотность распределения р(х) – дифференциальным законом распределения той же случайной величины.

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. p(x)³0

2.

3.

4.

5.

В лекции "11.3 Основные направления внешней политики" также много полезной информации.

Доказательство:

1)   Функция F(x) является неубывающей, поэтому p(x)=F^/(x)>=0. 

2) 

3)   В частности, если  то событие  является достоверным.

4)  

5)   Функция распределения – непрерывна, поэтому =F(x)-F(x)