Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства ее плотности распределения вероятностей
Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства ее плотности распределения вероятностей.
Непрерывной называют случайную величину X, функцию распределения которой F(x) можно представить в виде: . Функцию p(x) называют плотностью распределения (вероятностей) случайной величины X.
. Функцию распределения F(x) называют интегральным законом распределения случайной величины, а плотность распределения р(х) – дифференциальным законом распределения той же случайной величины.
Плотность распределения обладает следующими свойствами:
1. p(x)³0
2.
3.
4.
5.
В лекции "11.3 Основные направления внешней политики" также много полезной информации.
Доказательство:
1) Функция F(x) является неубывающей, поэтому p(x)=F/(x)>=0.
2)
3) В частности, если то событие является достоверным.
4)
5) Функция распределения – непрерывна, поэтому =F(x)-F(x)