Дайте определение независимых случайных величин. Каким основным свойством обладает совместный закон распределения независимых случайных величин
Дайте определение независимых случайных величин. Каким основным свойством обладает совместный закон распределения независимых случайных величин?
Независимые случайные величины – по значению одной случайной величины нельзя судить о значении другой.
Случайные величины X и Y называются независимыми, если совместная функция распределения FYX(x,y) является произведением одномерных функций распределения FX(x) и FY(y): FYX(x,y)= FX(x)FY(y).
Случайную величину Y = Y(X1, X2) = Y(X1(w), X2(w)) называют функцией (скалярной) от двумерной случайной величины. pij = P{X1=x1i, X2=x2j}. Функция распределения: .
Если X1 и X2 независимые случайные величины, т. е. pX1,X2(x1, x2) = pX1(x1) pX2(x2), а случайная величина Y=X1+X2 . Тогда Y(x1, x2) = x1+x2, по формуле функции распределения находим: . Плотность распределения суммы X1 и X2: . В этом случае говорят, что плотность распределения случайной величины Y является сверткой (композицией) плотностей распределения слагаемых X1 и X2. Соотношение условно записывается в виде: pY = pX2 * pX!.