Метод скорейшего улучшения отклика

Глава 13  Метод скорейшего улучшения отклика

Если изменения переменных отклика в опытах эксперимента моделировать линейной моделью во всём многомерном пространстве значений факторов, в пределах которого изучаемый объект работоспособен, то для этого нужна очень сложная полиномиальная функция модели. Для оценки её параметров потребуются результаты очень большого числа опытов. Однако изучение всего пространства значений факторов обычно не является целью, так как это пространство почти всегда точно неизвестно и, часто в нём, не представляющие интереса подпространства можно не рассматривать, но опыты в них всё-таки могут проводиться. В большинстве случаев требуется исследовать представляющее интерес меньшее подпространство значений факторов, которое меняется в продолжение исследования. В этом подпространстве можно ожидать, что модель с более простой полиномиальной функцией будет адекватно описывать изменения переменных отклика.

В статистическом моделировании из всех возможных моделей с функцией заданного порядка выбирается та, параметры которой оцениваются методом наименьших квадратов и которая адекватно описывает изменения переменных отклика. Поэтому ожидается, что такая модель полезна только в исследуемом подпространстве значений факторов проводимого эксперимента или близко от него. А если значения переменных отклика в опытах эксперимента уже близки к некоторому экстремуму, то можно использовать линейную модель с полиномиальной функцией второго порядка.

Однако в экспериментальном исследовании нового объекта результаты начального эксперимента часто не являются близкими к такому экстремуму. Поэтому необходима некоторая предварительная процедура для нахождения такого подпространства значений факторов, в котором с наибольшей пользой может использоваться модель с функцией второго порядка. Одна из таких процедур состоит в проведении эксперимента путём изменения в его опытах поочерёдно каждого фактора [Friedman, Savage (1947)]. Другой обычно более эффективной и экономной в экспериментальных исследованиях, по крайней мере, в областях, где она используется, является процедура крутого восхождения (спуска) [Box, Wilson (1951)].

Назовём эту последнюю процедуру более обще методом скорейшего улучшения отклика. Этот метод, включающий использование линейной модели с нормированными не только факторами, но и переменными отклика, является основой обсуждаемого в данной главе метода последовательного экспериментирования для скорейшего улучшения отклика. После выполнения этой процедуры для моделирования изучаемой зависимости может использоваться линейная модель с полиномиальной функцией второго порядка.