Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции. Доказать необходимое условие.
Пусть функция определена и дважды непрерывно-дифференцируема в окрестности точки С. Для того, чтобы (с,), была точкой перегиба графика функции , необходимо чтобы .
Доказательство:
Дано: (с,) – точка перегиба.
Доказать: .
- это значит, согласно свойству непрерывности, что функция обладает знакопостоянством.
, т.е. в этой окрестности график функции имеет одинаковые направления выпуклости слева и справа от точки С, что противоречит определению точки перегиба в точке С .