Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли

     Уравнением Бернулли называется уравнение вида

                                 (1.21)

где   

     Уравнение Бернулли является нелинейным, но оно приводится к линейному следующим преобразованием:

     1) Обе части уравнения умножаются на ,тогда

Рекомендуемые материалы

2) Далее применяется подстановка

Тогда по правилу дифференцирования сложной функции получим

     , следовательно,

В результате уравнение становится линейным относительно  функции

z:

                .                  (1.22)

     Уравнение (1.22) может быть решено методом вариации произвольной постоянной или методом Бернулли.

     Пример. Решить уравнение

Умножаем обе части уравнения на    

Полагаем     и уравнение преобразуется в линейное

                                       (1.23)

     Находим сначала решение соответствующего линейного однородного уравнения

     Решение неоднородного уравнения (1.23) отыскиваем в виде 

             тогда   

В лекции "Браковочные дефекты СИЗ" также много полезной информации.

 После интегрирования получим

поэтому общее решение исходного уравнения будет иметь вид