Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли
Уравнением Бернулли называется уравнение вида
(1.21)
где
Уравнение Бернулли является нелинейным, но оно приводится к линейному следующим преобразованием:
1) Обе части уравнения умножаются на ,тогда
Рекомендуемые материалы
2) Далее применяется подстановка
Тогда по правилу дифференцирования сложной функции получим
, следовательно,
В результате уравнение становится линейным относительно функции
z:
. (1.22)
Уравнение (1.22) может быть решено методом вариации произвольной постоянной или методом Бернулли.
Пример. Решить уравнение
Умножаем обе части уравнения на
Полагаем и уравнение преобразуется в линейное
(1.23)
Находим сначала решение соответствующего линейного однородного уравнения
Решение неоднородного уравнения (1.23) отыскиваем в виде
тогда
В лекции "Браковочные дефекты СИЗ" также много полезной информации.
После интегрирования получим
поэтому общее решение исходного уравнения будет иметь вид