ДЗ: [ПОЛНОСТЬЮ ВЕРНО by БЕЛОУСОВ] Д/З 9 ВАРИАНТ [ВСЯ КОМБИНАТОРИКА] [for IU7]
Описание
ДЗ по комбинаторике (ИУ7, 3 сем.)
Задача №1 (2 б.)
Найти число ломаных, ведущих из точки A (0, 0) в точку D (10, 10), проходящих через точку B и хотя бы через одну из точек C1, C2 , C3, C4 (табл. 1). Вершины ломаной имеют целые неотрицательные координаты, каждое звено ломаной направлено либо вверх, либо вправо.
Таблица 1
Вариант | B | C1 | C2 | C3 | C4 |
1 | (3, 4) | (5, 3) | (6, 4) | (7, 5) | (7, 6) |
2 | (4, 3) | (1, 1) | (0, 2) | (7, 7) | (8, 3) |
3 | (2, 5) | (4, 6) | (4, 7) | (6, 5) | (8, 3) |
4 | (3, 5) | (1, 9) | (2, 2) | (6, 8) | (7, 5) |
5 | (5, 2) | (5, 3) | (3, 1) | (8, 7) | (9, 7) |
6 | (8, 8) | (3, 3) | (5, 4) | (7, 7) | (9, 4) |
7 | (7, 8) | (2, 8) | (2, 5) | (3, 6) | (9, 9) |
8 | (8, 7) | (2, 3) | (4, 4) | (5, 2) | (9, 7) |
9 | (8, 6) | (3, 2) | (3, 7) | (4, 4) | (5, 5) |
10 | (2, 3) | (3, 4) | (5, 3) | (1, 2) | (8, 9) |
11 | (8, 8) | (3, 3) | (4, 5) | (7, 7) | (4, 7) |
12 | (8, 7) | (8, 2) | (9, 8) | (6, 3) | (8, 6) |
13 | (7, 8) | (3, 2) | (4, 4) | (5, 5) | (2, 5) |
14 | (6, 8) | (2, 3) | (7, 3) | (4, 9) | (8, 9) |
15 | (3, 2) | (4, 3) | (3, 3) | (4, 7) | (9, 8) |
16 | (4, 3) | (3, 0) | (7, 6) | (8, 7) | (5, 7) |
17 | (3, 4) | (0, 2) | (3, 1) | (7, 7) | (3, 8) |
18 | (5, 2) | (6, 4) | (7, 4) | (5, 6) | (6, 7) |
19 | (5, 3) | (1, 0) | (1, 3) | (8, 6) | (5, 7) |
20 | (2, 5) | (9, 7) | (9, 5) | (7, 8) | (8, 9) |
21 | (2, 3) | (1, 1) | (4, 1) | (5, 4) | (6, 8) |
22 | (8, 9) | (1, 3) | (4, 6) | (5, 4) | (6, 5) |
23 | (7, 7) | (4, 2) | (2, 3) | (3, 5) | (7, 9) |
24 | (7, 9) | (0, 1) | (3, 2) | (4, 5) | (9, 9) |
25 | (7, 8) | (2, 2) | (3, 1) | (4, 3) | (8, 7) |
26 | (8, 7) | (1, 1) | (2, 8) | (4, 4) | (9, 9) |
27 | (5, 5) | (1, 0) | (3, 4) | (5, 5) | (9, 9) |
28 | (2, 3) | (3, 3) | (4, 3) | (5, 4) | (9, 8) |
29 | (6, 6) | (0, 3) | (0, 1) | (8, 9) | (6, 3) |
30 | (2, 2) | (6, 4) | (7, 4) | (7, 7) | (2, 3) |
Задача №2 (3 б.)
А) Решить однородное линейное рекуррентное соотношение
при начальных условиях (таблица 2).
Б) Найти общее решение неоднородного линейного рекуррентного соотношения
(таблица 2).
Таблица 2
Вариант | | | | | |
1 | -1 | -2 | 0 | -1 | |
2 | -2 | -15 | 1 | 0 | |
3 | -1 | -3/4 | 1 | 0 | |
4 | -1 | -6 | 2 | 1 | |
5 | -1 | -12 | 1 | -2 | |
6 | -2 | -8 | 1 | 2 | |
7 | 2 | -24 | 2 | 1 | |
8 | -2 | -5/4 | 1 | 3 | |
9 | -2 | -3/4 | 1 | 0 | |
10 | 3 | -7/4 | 1 | 1 | |
11 | 1 | -2 | 1 | -3 | |
12 | -2 | 1 | -3 | 1 | |
13 | -1 | -12 | 1 | 1 | |
14 | -3 | -10 | 1 | 1 | |
15 | -4 | -5 | 1 | -1 | |
16 | 4 | 3 | -1 | 1 | |
17 | 5 | -4 | 2 | 0 | |
18 | -1 | -20 | 0 | 9 | |
19 | -1 | -30 | 2 | 1 | |
20 | 3 | 2 | 1 | 2 | |
21 | 4 | -12 | -2 | 1 | |
22 | 5 | 6 | 2 | -1 | |
23 | -3 | -4 | 1 | 2 | |
24 | 2 | 24 | 0 | 1 | |
25 | -7 | 12 | 1 | 0 | |
26 | -9 | -10 | 1 | -1 | |
27 | 1 | -6 | 4 | -1 | |
28 | 2 | 1 | 1 | -5 | |
29 | 6 | 9 | 7 | 0 | |
30 | 4 | 4 | 3 | -1 | |
Задача №3 (2 б.)
Найти структурный перечень и общее число m-цветных раскрасок фигуры (неориентированного графа), изображенной на рис. в табл. 3 и 4 (m=2 или m=3).
Найти коэффициент при (или при ) и дать его содержательную интерпретацию.
Множество цветов есть при m=2 и при m=3.
при m=2 и при m=3 (n – число вершин графа).
МГТУ им. Н.Э.Баумана
vk_467168642
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
