Приближенные модели объектов на микроуровне
Приближенные модели объектов на микроуровне.
Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток.
Основная идея построений модели на основе интегральных уравнений заключается в переходе от исходного дифференциального уравнения в частных производных к эквивалентному интегральному уравнению, подлежащему дальнейшим преобразованиям.
Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области - узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции.
Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.
В общем случае алгоритм метода сеток состоит из трех этапов.
Этап 1. Построение сетки в заданной области (дискретизация задачи).
Vantage Team Builder - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Этап 2. Получение системы алгебраических уравнений относительно узловых значений (алгебраизация задачи).
Этап 3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.
Наиболее часто в составе САПР используются два метода сеток:
1) метод конечных элементов (МКЭ);
2) метод конечных разностей (МКР).
Эти методы отличаются друг от друга на этапах 1 и 2 алгоритма. На этапе 3 методы практически идентичны.