Вспомогательная информация и ее использование

Тема 3. Расслоенная случайная выборка

1. Вспомогательная информация и ее использование

Определение

Вспомогательной информацией называется априорное знание об исследуемой генеральной совокупности (U).

Это могут быть:

- значения некоторого вспомогательного признака (x) для всех единиц (U):

- функция этих величин, такая как суммарное значение:

Рекомендуемые материалы

Вспомогательную информацию можно использовать для «улучшения»: 1) отбора; 2) оценки представляющего интерес параметра, рассчитанного на основе выборочных значений признака (y).

Рис. 1. Схема использования вспомогательной информации.

Цель – повысить точность оценивания, т.е оценить среднее или сумму с меньшей дисперсией.

Рассмотрим ситуацию, когда вспомогательная информация доступна на этапе разработки плана выборки.

В дисперсии оценки план выборки проявляется через вероятности включения элементов первого и второго порядков.

Существует две возможности оказать воздействие на дисперсию:

а) Повлиять на вероятности включения первого порядка:

можно положить вероятности извлечения единиц пропорциональными значениям признака (y_k).

Тогда

Такой подход приводит к отбору с вероятностями пропорциональными размеру единиц.

б) Повлиять на вероятности включения второго порядка:

Положить значения  малыми для больших отклонений .  Например, для таких пар единиц совокупности можно положить . Это подразумевает их независимый отбор. Такой подход приводит к расслоенной случайной выборке.

Принцип расслоения:

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Лекция 3.

· Расслаиваем совокупность (U) на H слоев , также называемых "стратами", так, чтобы в каждом h-ом слое дисперсия  была бы по возможности небольшой;

· В каждом слое независимо осуществляем простой отбор единиц в выборку.

Замечание:

в отличие от простого случайного отбора этот метод требует наличия вспомогательных данных в основе выборки для целей расслоения.

Также предполагается, что объемы слоев  известны.