Смешанное произведение векторов. Условие компланарности трёх векторов. Смешанное произведение в координатной форме
Смешанное произведение векторов. Условие компланарности трёх векторов. Смешанное произведение в координатной форме.
Смешанным произведением векторов , и называют векторно-скалярное произведение . Смешанное произведение есть число, равное объёму параллелипипеда, построенного этих векторах, взятому с +, если эти вектора образуют правую тройку, и с -, если левую.
Св-ва смешанного произведения:
1) не меняется при циклической перестановке сомножителей, т.е.
Бесплатная лекция: "24. История создания Образные лейтмотивы" также доступна.
2) не меняется при перемене мест знаков векторного и скалярного умножения
3) меняет знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей, т.е.
, ,
4) смешанное произведение ненулевых векторов , и равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны.
Выражение смешанного произведения черкз коорлинаты:
Смешанное произведение равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов.