Свойства счётных множеств
СВОЙСТВА СЧЕТНЫХ МНОЖЕСТВ
1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно
Подмножеством множества А называется множество А` все элементы которого принадлежат множеству А
Пример:
2. Сумма конечного или счетного числа конечных или счетных множеств есть конечное или счетное множество.
3. Множество всех рациональных чисел счетно.
4. Алфавитом называется любое непустое множество.
Пустое множество – множество, которое не содержит ни одного элемента.
Рекомендуемые материалы
Элементы множества под названием АЛФАВИТ называют буквами (символами).
Символом в данном алфавите любая конечная последовательность букв.
Для каждого множества А существуют множества, элементами которого являются только все его подмножества.
Такое подмножество называют семейством множеств А или булеаном. (обозначается В(А))
Будем называть вектором (кортежем) упорядоченный набор элементов и обозначать его , заметим, что в отличие от множества, элементы в векторе могут повторяться. Эти элементы называются координатами или проекциями.
Количество элементов в векторе называется его длиной, если в векторе 2 элемента, то двойка, если n элементов, то n-ка.
Теория множеств строится на основе систем аксиом.
1. Аксиома существования: Существует по крайней мере одно множество.
2. Аксиома объемности: Если множества А и В составлены из одних и тех же элементов, то они совпадают.
В лекции "Часть 82" также много полезной информации.
3. Аксиома объединения: Для произвольных множеств А и В существует множество, элементами которого являются все элементы множества А и все элементы множества В и никакие другие элементы множество не содержит.
4. Аксиома разности: Для произвольных множеств А и В существует множество, элементами которого являются те и только те элементы множества А, которые не содержатся в множестве В.
5. Аксиома существования пустого множества: Существует множество не содержащее ни одного элемента.