Прямая в пространстве
§16. Прямая в пространстве.
Наиболее простым заданием прямой в пространстве является ее задание, как линии пересечения двух плоскостей: 
.
(Естественно предполагать, что плоскости не совпадают и не параллельны)
Однако, такое задание имеет большой недостаток: оно не содержит в явном виде ни одной геометрической характеристики прямой. Удобнее пользоваться каноническим уравнением прямой, в котором она определяется как геометрическое место концов векторов, имеющих общее начало и коллинеарных данному ненулевому вектору − направляющему вектору прямой.
Если обозначить любую фиксированную точку прямой через М0 , а направляющий вектор 
, то для произвольной точки прямой М получим соотношение:
− каноническое уравнение прямой в пространстве. (См. §4,п.III)
Замечание. На самом деле, каноническое уравнение представляет собой систему двух линейных уравнений с тремя переменными, т.е. линию пересечения двух плоскостей. Но, во – первых, это
особые плоскости (параллельные координатным осям) и, во – вторых, в записи системы геометрические характеристики прямой фигурируют в явном виде.
Пример. Перейти к каноническому заданию: 
Рекомендуемые материалы
{Положим z = 0. Тогда x =2, y = − 1; 
. Отсюда: 
}
От канонического уравнения легко перейти к параметрическому заданию. Приравняем полученную пропорцию к новой переменной и выразим через нее переменные x, y и z:
Пример. Найти точку пересечения прямой 
с плоскостью x – y +2z – 11 = 0.
{x = 1 + 2t, y = −3t, z = −2 + t → 7t − 14 = 0 → t = 2 → (5, −6, 0) }
Уравнение прямой через две точки можно написать, взяв в качестве направляющего вектора вектор 
: 
(#) В некоторых задачах удобно пользоваться векторным представлением прямой. В этом случае прямая задается радиус – вектором (§1) текущей точки прямой.
(рис.9)
Вам также может быть полезна лекция "12.3 Общественные движения".
Здесь :
M r0 − радиус – вектор т. М0
M0 l = (p, q, r) − направляющий вектор прямой.
рис.9
