Классификация задач замены оборудования

Классификация задач замены оборудования

          Задачи замены оборудования по наличию того или иного признака можно разделить следующим образом.

1. По характеру замены оборудования на 3 типа:

1) по замене оборудования длительного использования из-за неуклонно возрастающих с увеличением срока службы эксплуатационных затрат. В этих задачах определяется оптимальный срок службы оборудования, минимизирующий эксплуатационные затраты;

2) по замене оборудования с целью предупреждения отказов (поломки).

Требуется найти такое время замены, чтобы суммарные издержки были минимальны;

3) по выбору оптимального плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания оборудования для уменьшения вероятности отказа.

2. По характеру учёта затрат на оборудование на дискретные и непрерывные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием производятся через некоторые интервалы времени, то задача дискретная, в противном случае – непрерывная.

Рекомендуемые материалы

3. По выходу из строя оборудования на детерминированные и случайные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием являются постоянными или известными функциями от времени, то мы имеем детерминированную задачу замены оборудования.

4. По стратегии замены оборудования на плановые (по мере выхода из строя) и смешанные. Если замена оборудования производится строго по плану с учетом соотношения затрат на ремонт и уход за оборудованием и эффекта, получаемого от эксплуатации оборудования, то имеем задачу с плановой стратегией замены оборудования. Смешанные задачи замены оборудования – это задачи, в которых придерживаются плановой стратегии замены оборудования, но если оборудование вышло из строя раньше запланированного времени, то оно заменяется.

5. По времени учёта затрат на оборудование с приведением и без приведения. Если затраты на эксплуатацию оборудования осуществляются в разные сроки или они изменяются во времени, то следует привести затраты более поздних лет к расчётному, в этом случае имеем задачу замены оборудования с приведением затрат, в противном случае – без приведения.

          Рассмотрим далее в порядке возрастания сложности только некоторые типы задач замены оборудования.

Задача замены оборудования длительного пользования

Постановка задачи. Выбор критерия оптимизации

          Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена нового оборудования известна и равна  S. Допустим, что известны затраты на эксплуатацию оборудования (уход за ним, ремонт и т д.), производимые в начале  1,2,…, t,…, n  периодов. Предположим, что периоды равны, например, году. Обозначим затраты, производимые в  t-й период, через  . В результате старения балансовая цена оборудования непрерывно падает и зависит от периода списания, обозначим её  . Требуется определить период списания оборудования.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

          Рассмотрим задачу, в которой известны эксплуатационные затраты в разные периоды (дискретную)   (естественно, что  ), а также значения  , и непрерывные задачи, в которых известны зависимости .

При этом ограничимся рассмотрением трёх случаев, когда:

1)   и    линейно зависят от  :

2)  и  квадратично зависят от (по параболе):

3)   и   экспоненциально зависят от :

 .

Это связанно с заменой оборудования, подверженного износу. Все три случая можно представить графически.

Построение математической модели

Средние затраты равны: 0) – дискретный вариант.

0)

1)

2)

3)

Для всех случаев  т.е. .

 1)

  2)

3)

Рис. 11.6 Зависимость эксплутационных затрат и балансовой стоимости оборудования от времени

Исследование математической модели

Рассмотрим все указанные случаи. Чтобы затраты при замене оборудования через  t  периодов были наименьшими, естественно должно выполнится условие 0)  или в развёрнутом виде

          После соответствующих преобразований получим окончательно:

          Это условия при любых соотношениях между величинами    и    является необходимым условием оптимальности стратегии, а т.к.   и  , то написанное условие является ещё и достаточным условием оптимальности;

1)  Оптимального периода списания нет. Если функции    и    линейные, то средние издержки эксплуатации оборудования будет постоянны, поэтому, если хотим произвести замену в любое время, достаточно обеспечить линейность характеристик    и  ;

2)  в этом случае средние издержки линейно зависят от периода эксплуатации;

3) . После соответствующих преобразований получим

Решая это уравнение (целесообразнее графическим способом и обозначив предварительно

), получим точку пересечения, которая и даст искомое время  t, при котором необходимо произвести замену оборудования.

Задача замены оборудования с целью предупреждения отказа

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

          Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Допустим, что известны затраты, связанные с отказом оборудования (брак готовой продукции, простой и т. д.), включая затраты на замену =100 тыс. руб., а также известны затраты на одну замену =50 тыс. руб. (предупредительную замену). Известно количество неотказавшего оборудования  n(t)  ко времени  t (табл. 11.ица). Требуется определить оптимальный интервал между последовательными заменами оборудования, при котором минимизируются средние затраты на единицу времени.

                                                                                                                                             Таблица 11.3

Вероятности отказа работы оборудования известны.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

          Вероятность исправной работы оборудования свыше времени  t: , где   - количество не отказавшего оборудования ко времени  t  из  обследованных;  часто называют функцией живучести оборудования.

          Среднее время безотказной работы оборудования за  t (средний аварийный возраст):

          Значение вероятностей  P(t)  исправной работой оборудования свыше времени  t  представлены в таблице и на рисунке:

                                                                                                                                             Таблица 11.4

Рис. 11.7 Вероятность исправной работы оборудования

Построение математической модели

Обозначим средние затраты в единицу времени через    при замене оборудования в возрасте  t. Вероятность выхода из строя оборудования в возрасте  t  составит  . В результате средние затраты в единицу времени  .

Исследование и решение математической модели

Для определения оптимального интервала между последовательными заменами протабулируем значение   (табл.11.5):

Таблица 11.5

          Оптимальный интервал между последовательными заменами можно определить графически.

Рис. 11.8 Зависимость средних затрат в единицу времени от времени

(года), .

Предупредительная замена не всегда оправдана. Так, если вероятность отказа    не зависит от возраста, то предупредительная замена не имеет смысла. Если дополнительные потери, вызываемые отказом, очень малы, то применять предупредительные замены нецелесообразно.