Алгоритм вычисления временных характеристик стохастического графа

Алгоритм вычисления временных характеристик стохастического графа.

Алгоритм вычисления временных характеристик стохастического графа предложен в [74, 75], дополнен в [16],   и содержит следующие правила.

Поставим в соответствие каждой вершине детерминированного сетевого графа , из которой имеется возможность возвратиться в вершину с меньшим номером, последовательность случайных чисел, принимающих с заданными вероятностями значения, равные номерам вершин, в которые предписано возвратиться. Для случая ЭМР на детерминированном сетевом графе отмечаются стохастические события, начало выполнения которых зависят от факторов готовности к началу ЭМР, определенных в п. 3.7.2.  Пусть вершина i включает предшествующие события  ; обозначим эту вершину через . Тогда вершине i ставится в соответствие последовательность одинаково распределенных случайных величин , таких, что область значений  совпадает с   и

                                                                                                                                             (3.16)

то есть

где - функция распределения случайных величин .

Случайные числа , распределенные, например, равномерно в диапазоне  [0,1], определяются с помощью специальной вычислительной процедуры на ПЭВМ или задаются с помощью таблиц случайных чисел [8]. Процесс, описываемый детерминированным сетевым графом  с учетом задержек по факторам, задаваемый последовательностями указанных случайных величин, представляет некоторую вероятностную копию объекта выполнения ЭМР и может дать исчерпывающую информацию о последовательности и задержках выполнения работ при некоторой частной реализации. Алгоритм, приводимый ниже, не накладывает ограничений по числу внешних воздействующих факторов. Алгоритм позволяет также вычислить рассмотренные выше характеристики проекта по каждой частной реализации. Пусть детерминированный сетевой граф  правильно занумерован, то есть для всех входящих в него работ (i, j) выполняется неравенство i<j. При этом Jq – множество детерминированных событий, Uq – множество детерминированных дуг. Считаем, что  Gq соответствует детерминированной части разработки. Он отражает процесс создания изделия (монтажа электрооборудования судов) в идеальном случае, когда все события заканчиваются положительными исходами.

Пусть Gq проверен, в нем отсутствуют контуры, тупики и другие синтаксические ошибки (это делается автоматически программой СПУ). События графика упорядочены по рангам и правильно занумерованы, при i<j  (см. п. 3.6), где Ri, Rj - ранги i -го и j-го событий. Непременным условием построения стохастического графа является выделение стохастических событий начала и окончания работ в ОР, исключая положительный исход внешних воздействующих факторов. То есть условно должно быть названо событие е, в которое произойдет возврат (или будет задержано время свершения события i на величину ). При этом вероятность отрицательного исхода внешних воздействующих факторов, приводящих к задержке времени начала выполнения работ в ОР, задержке окончания выполнения работ в ОР, изменению параметров дуги сетевого графа, трудоемкости, продолжительности работ, денежных затрат также задано. Значения вероятностей положительного исхода внешних воздействующих факторов, а также другие параметры стохастического графа могут быть изображены на стохастических вершинах и дугах сетевого графа (рис. 3.15) и представлены значениями вероятностей положительных исходов событий (отсутствием влияния), а также параметрами влияния: изменением времени начала, окончания (), продолжительности работ () изменением затрат труда (), изменением стоимости ( руб.) - табл. 3.12, 3.13. Значения вероятностей положительного исхода  могут быть получены на основе обработки статистической информации или на основе экспертных оценок.

После построения детерминированного графа, выделения стохастических событий, определения внешних и внутренних воздействующих факторов производства, задания вероятностей  положительных исходов и задержек времени начала, окончания работ, продолжительности, трудоемкости , стоимости  осуществляется моделирование стохастических событий методом Монте-Карло. При этом выбирается случайное число  (из таблицы случайных чисел) сравнивается  и : если <то считается, что имеет место положительный исход внешнего воздействующего фактора, задержка начала (окончания) выполнения работ по такому фактору отсутствует, если > то считается, что имеет место отрицательный исход внешнего воздействующего фактора, приводящий к появлению и учету влияния. После наигрывания ситуаций по всем внешним воздействующим факторам определяется максимальное время задержки начала выполнения (окончания) работ на время , если в одно стохастическое событие i входят дуги двух и более отрицательных исходов внешних факторов.

То же относится ко времени задержки окончания выполнения работ  где К2; число К отрицательных исходов внешних воздействующих факторов, входящих (выходящих)  в стохастическое событие. Если внешний воздействующий фактор приводит к изменению параметров дуги (работы), то учет его влияния осуществляется через изменение трудоемкости (стоимости), продолжительности работ соответствующей дуги. В результате моделирования получаем частную реализацию стохастического графа - детерминированный граф , представляющий некоторую вероятностную копию (прогон) технологии ЭМР. При этом для вычисления временных параметров графа  нет необходимости формировать сетевой граф , а достаточно сформировать строку R из номеров вершин графа, дающую представление о последовательности наступления событий при данном прогоне [8].

Рекомендуемые материалы

Временные характеристики графа в этом случае вычисляются по рекуррентным соотношениям :

 – время раннего начала первого (исходного события) сетевого графа.                              (3.17)

(исходного события) сетевого графа.

Время раннего начала события :

Время раннего начала события:

                                                                                         (3.18)

Для вычисления позднего времени наступления событий вводится дополнительная характеристика , определяемая следующим образом:

                                                                                                        (3.19)

 - множество дуг, исходящих из события детерминированного графа, определяющих возвраты операций диагностики, контроля и т.д.

 - множество дуг, входящие в события детерминированного графа, определяемых .

Таблица 3.12

Стохастические факторы производства, относящиеся к вершинам сетевого графа.

Таблица 3.13

Стохастические факторы производства, относящиеся к дугам сетевого графа.