Кулачковые механизмы

7. Кулачковые механизмы

7.1. Классификация кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы содержат хотя бы одну высшую кинематическую пару и состоят из кулачка, толкателя и стойки (рис. 44).

Степень подвижности такого механизма равна:        

      .

     Основными достоинствами кулачковых механизмов является возможность получения заранее заданного закона движения толкателя с помощью кулачка. К недостаткам следует отнести большое удельное давление в точке контакта кулачка с толкателем, а также сложность изготовления профиля кулачка.

      Постоянный контакт толкателя с кулачком обеспечи-

           рис. 44                 вается с помощью кинематического (рис. 45, а) или сило-  

Рекомендуемые материалы

                                        вого замыкания (рис. 45, б).

                                                       рис. 45

В зависимости от характера движения кулачка и толкателя возможно преобразование вращательного или поступательного движения кулачка во вращательное или поступательное движение толкателя (рис. 44, 45, 46).

рис. 46

Кулачковые механизмы могут быть плоскими (рис. 46, а, б) и пространственными (рис. 46, в), осевыми (е=0) и внеосными (е≠0) с плоским, тарельчатым или роликовым толкателем, где ролик устанавливается для уменьшения трения и износа.

Кулачковые механизмы, как правило, используются в машинах автоматического или полуавтоматического действия и обеспечивают функции “жёсткого” управления выполняемого процесса.

7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов

Основной задачей кинематического анализа является определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя при заданных схеме механизма и профиле кулачка. Решение этой задачи может быть осуществлено аналитическими и графическими методами, первый из которых более точен, но сложен, а второй – менее точен, но прост.

Рассмотрим графический метод на примере осевого механизма с роликовым толкателем. Анализ начинается с построения планов механизма.       

    При этом используется ме­тод обращения движения, ко­гда всему механизму условно задают вращение с угловой ско­ростью , обратной ско­рости кулачка (рис. 47). Тогда толкатель в обращённом дви­жении будет двигаться вокруг неподвижного кулачка, а центр ролика опишет кривую, отстоящую от профиля кулач-  

                                      рис. 47                                     ка на расстояние радиуса r ро-

                                                                             лика и называемую эквидистантой.

Путь S любой точки толкателя при повороте кулачка на угол φ будет равен разности радиусов-векторов, соединяющих центр кулачка и соответствующие положения центра ролика.

На основе планов механизма можно построить диаграмму перемещений толкателя в координатах S – φ или S – t, после   чего   определяются   скорости  V (рис. 48) (аналоги скорости )   и   ускорения    (аналоги  ускоре-      

              рис.48                       ния )  путём  графического дифферен-

цирования графиков .

Движение толкателя имеет реверсивный характер за весь кинематический цикл, при этом наблюдаются 4 фазы движения толкателя, соответствующие 4 фазовым углам поворота кулачка: - угол удаления (подъёма) толкателя; - угол дальнего выстоя; - угол возврата (опускания); - угол ближнего выстоя.

С целью непосредственного определения скоростей и ускорений толкателя осуществляют условную замену высшей пары на низшую. Замена осуществляется так, что движение заменяемого механизма в момент замены соответствует движению заменяющего.

  В общем случае мгновенный заменяющий механизм представляет шарнирный четырёхзвенник с подвижными шарнирами А и В, расположенными в центрах кривизны, контактирующих в точке Р профилей (рис. 49).

   В частных случаях возможны различные 

                      рис.49                            варианты замены (рис 50), при этом можно производить кинематический анализ кулачкового механизма как обычного стержневого.

рис. 50

7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов

         Условия нормальной работы звеньев кулачкового механизма в существенной степени зависит от угла давления  между вектором усилия F, действующего на толкатель со стороны кулачка, и вектором скорости V  толкателя (рис.51,а).

                                                    рис. 51

Угол давления – переменная величина, с увеличением которой возрастает опасность заклинивания механизма, т. к. увеличивается составляющая , вызывающая трение в кинематических парах (рис. 51).

Обычно величину  ограничивают подбором размеров кулачка при условии что:

Рассмотрим задачу определения текущего угла  для любого положения механизма. Построим заменяющий кривошипно-ползунный механизм ОАВ, где точка А совпадает с центром кривизны кулачка в точке его контакта с роликом.

Рассмотрим план скоростей заменяющего механизма (рис. 51, б), где:

∆рав ~ ∆ОАК (∆ с взаимноперепендикулярными сторонами), т. е.

.

Таким образом, отложив вектор dS/dφ от точки В в направлении вектора скорости V толкателя, повёрнутого на 90º в сторону вращения кулачка и проведя линию mn через точку О и конец вектора dS/dφ, получим угол (рис. 51).

Можно решить обратную задачу, находя положение центра “О” вращения кулачка  при  заданных  значениях    и  dS/dφ   для  двух  положений   толка-

        рис. 52                теля (рис. 52).

Из рис. 52 видно, что чем больших значений достигают углы давления , тем меньшие габариты имеет механизм, но риск заклинивания при этом увеличивается.

7.4. Синтез кулачковых механизмов

При проектировании кулачковых механизмов используются различные методы синтеза.

Если известен минимальный радиус (r_min) кулачка и закон его движения, то построение профиля – задача кинематического синтеза. Если r_min должен определяться с условием отсутствия заклинивания, то построение профиля – задача динамического синтеза.

7.4.1. Выбор закона движения толкателя

Вопрос о выборе закона движения толкателя отпадает в случае, если он полностью определяется той операцией, которую толкатель осуществляет, т. е. задан. Однако во многих случаях заданы лишь частичные перемещения, скорости или ускорения толкателя и необходимо подобрать какой-либо закон движения на недостающих участках.

Например, может быть задано максимальное и минимальное перемещение толкателя по двум участкам t₂ и t₄ (рис. 53) в виде графика S(t), показанного основной линией. На остальных участках t₁ и t₃ закон движения следует выбрать.

Из всех возможных законов движения необходимо выбирать оптимальный с точки зрения усло-

вий работы механизма. Одним из таких законов является синусоидальный    закон     S₂(t),  обеспечи-

                             рис. 53                                     вающий плавную безударную работу механизма без резких изменений скорости и без больших значений ускорений, как, например, при выборе закона S₁(t), где ускорения, а следовательно силы инерции достигают больших величин, способных вызвать износ и поломку.

7.4.2. Профилирование кулачка

Рассмотрим графический метод получения профиля кулачка как задачу кинематического синтеза. В этом случае заданы схема кулачкового механизма, закон движения толкателя и r_min кулачка. Профилирование осуществляется на основе закона движения толкателя. В качестве примера рассмотрим профилирование кулачка в осевом механизме с поступательно движущимся толкателем. При этом дана схема механизма, диаграмма движения толкателя и r_min кулачка (рис. 54).

                                                 рис. 54

В начале размечаются основные размеры механизма в масштабе , а также фазовые углы, причём углы  делятся на ряд равных частей в соответствии с диаграммой (рис. 54, б). Строятся начальное, а затем ряд последующих положений толкателя в обращённом движении (рис. 55, а), и полученные точки соединяются плавной кривой. В случае построения профиля кулачка для механизма с роликовым толкателем сначала строится эквидистанта (центровой профиль) как и в предыдущем случае, а затем и сам рабочий профиль кулачка, отстоящий от эквидистанты на величину радиуса ролика r_рол (рис. 55, б).

                                                                          рис. 55

Величина r_рол выбирается из соотношения:

где ρ_min – минимальный радиус центрового профиля кулачка, который можно определить графически по трём точкам в месте наибольшей кривизны эквидистанты (рис. 55, б).

Профилирование кулачка механизма с коромысловым толкателем состоит из аналогичных операций, т. е. после разметки межцетровых расстояний строится ряд положений коромысла в обращённом движении (рис. 56) в соответствии с заданной диаграммой S(φ), часть которой показана на рис. 56, б.

                                                                                  рис. 56

7.4.3. Динамический синтез кулачкового механизма

Задача динамического синтеза заключается в нахождении центра вращения кулачка, при условии минимизации размеров механизма, когда заданы: закон движения толкателя и предельно допустимый угол давления . В конечном итоге задача состоит в определении r_min кулачка, после чего может быть решена задача кинематического синтеза (профилирование).

Рассмотрим пример определения r_min кулачка для механизма с поступательно движущимся толкателем, когда заданы диаграммы перемещений S(φ) и аналогов скоростей dS/dφ(φ), которые должны быть вычерчены в едином масштабе  

Путём исключения параметра φ вычерчивается совмещённая диаграмма S(dS/dφ), как показано на рис. 57.

рис. 57

Проведя касательные mn к диаграмме S(dS/dφ) под углами , как показано на рис. 57, получим точку  на их пересечении. Тогда отрезок  будет соответствовать в масштабе  величине  для внеосного механизма со смещением оси толкателя е≠0 относительно центра вращения кулачка. Так как центр  кулачка можно располагать в любой точке заштрихованной области, то при е=0 получим , когда центр кулачка совпадает с осью толкателя. Таким образом, габариты механизма уменьшаются при е≠0, т. к. центр кулачка приближается к точке в, а предельный угол давления  остаётся неизменным.

Обычно при силовом замыкании такие построения делаются только для фазы удаления, т. к. на фазе возврата толкатель является ведущим звеном и заклинивания не происходит.

Для механизма с коромысловым толкателем построение   совмещённой диаграммы S(dS/dφ) производится в пределах заданного максимального угла размаха коромысла Ψ_max. Причём отрезки, равные dS/dφ откладываются в масштабе  от траектории точки А коромысла по его оси в сторону вектора dS/dφ, повёрнутого на 90º в направлении вращения кулачка (рис. 58).

                                                              рис. 58

Точки, полученные для нескольких положений коромысла, соединяют плавной кривой и строят допускаемую зону размещения центра вращения кулачка, которую приближённо можно получить, проведя касательные к диаграмме S(dS/dφ) под углами , образованными биссектрисой угла Ψ_max и перпендикулярами к ней (см. рис. 58, б). Выбранное положение центра О₁ в допускаемой (заштрихованной) зоне определяет величину  и межцентровое расстояние О₁О₂ между кулачком и коромыслом.

7.4.4. Аналитический способ синтеза кулачковых механизмов

При аналитическом методе синтеза вместо диаграмм в графической форме используются аналитические зависимости  и т. д. Например, для осевого кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем профиль кулачка может быть представлен аналитической зависимостью вида:

                                           .

При заданном r_min и известной зависимости S(φ) можно получить профиль кулачка с любой заданной степенью точности.

7.4.5. Понятие о проектировании пространственных

кулачковых механизмов

Распространённым методом синтеза пространственных механизмов является условная их замена плоским кулачковым механизмом. Тогда задача сводится к синтезу плоского механизма. Например, задача проектирования механизма с поступательно движущимся толкателем и вращающимся кулачком сводится при заданном законе S(φ) к построению развёртки цилиндра, на которой по данным диаграммы строится теоретический и действительный профиль кулачка (рис. 59).

                                                                 рис. 59

7.4.6. Проектирование кулачковых механизмов

с плоским (тарельчатым) толкателем

В механизме с плоским толкателем угол давления во всех положениях равен нулю (рис. 60, а), поэтому он не может быть использован для определения центра вращения кулачка. В этом случае используют условие выпуклости профиля кулачка ρ>0 (ρ – радиус кривизны профиля).

Заменяя кулачковый механизм стержневым (рис. 60, б), план ускорения которого можно построить из условия подобия (рис. 60, в):

∆КАЕ ~ ∆πkв,

Рекомендация для Вас - Гнойно-воспалительные заболевания и сепсис у новорожденных и детей раннего возраста.

получим        ,

т. е.                   и           или

                       .

рис. 60

Следовательно, просуммировав две диаграммы S(φ) и , построенные в одном масштабе , получим величину r_min (рис. 61, г) имеющую несколько большее значение, чем абсолютная величина отрицательной ординаты на суммарной диаграмме.