Показатели вариации

Тема 5. Показатели вариации

ВАРИАЦИЯ – (в переводе с лат. – изменение, колеблемость, различие) это различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и её единицы, и присуща всем без исключения явлениям природы и общества (за исключением законодательно закреплённых нормативных значений отдельных социальных признаков).

Измерение вариации даёт возможность оценить степень влияния на изучаемый признак других варьирующих признаков. Например, установить, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т. п.

Для измерения вариации признака применяются различные обобщающие показатели.

1. Размах колебаний (вариации) (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:   .

2. Формулы для расчёта среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения зависят от того, в каком виде представлены данные (сгруппированы они или нет) (таблица 6).

Таблица 6 – Показатели вариации

Качественные (альтернативные) признаки, так же как и количественные варьируют (изменяются). Вариация альтернативного признака оценивается с помощью показателя дисперсии, определяемого по формуле:  , где p – доля единиц, обладающих данным признаком; q – доля единиц, не обладающих данным признаком.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней арифметической используются относительные показатели рассеивания (вариации). К относительным показателям вариации относятся:

1) коэффициент осцилляции     ;

2) относительное линейное отклонение   ;

3) коэффициент вариации    , используется для оценки типичности средней величины признака. Совокупность считается однородной, а средняя типичной для данной совокупности, если коэффициент вариации не больше 33 %.

Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, используется разложение общей дисперсии на составляющие: межгрупповую дисперсию и среднюю дисперсию из внутригрупповых.

Общая дисперсия рассчитывается по всей совокупности и характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов, действующих в совокупности:

Межгрупповая дисперсия (является мерой колеблемости частных или групповых средних вокруг общей средней) характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки: .

Вариацию признака под влиянием прочих факторов (помимо признака-фактора, положенного в основу группировки), действующих в совокупности, характеризует средняя дисперсия из внутригрупповых (частных) дисперсий: .

Внутригрупповая (частная) дисперсия: , отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.

Между названными видами дисперсий существует определённое соотношение, которое называют ЗАКОНОМ (правилом) сложения дисперсий: .

Отношение межгрупповой дисперсии к общей даст коэффициент детерминации , который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную признаком-фактором, положенным в основу группировки, в общей вариации признака.

Показатель, полученный как корень квадратный из коэффициента детерминации, называется эмпирическим корреляционным отношением: .

Эмпирическое корреляционное соотношение характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками. Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками.

УПРАЖНЕНИЯ

Задача 5.1 Фазовая проницаемость нефти Y и насыщенность породы нефтью X характеризуются следующими данными:

Вычислите показатели вариации для проницаемости нефти Y и насыщенности породы нефтью X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

При расчете дисперсии воспользуйтесь методом моментов:

для Х: ; для Y:  ,

где n – число наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из дисперсии: для Х , для Y .

Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.

Задача 5.2. Вычислите показатели вариации для количества израсходованных долот Y и механической скорости проходки X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчеты оформите в таблице по аналогии с заданием 5.1.

Задача 5.3. Вычислите показатели вариации для скорости бурения в твердых породах Y (м/час) и нагрузки на долото X  (атм.): размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчеты оформите в таблице по аналогии с заданием 5.1.