Популярные услуги

Курсовой проект по деталям машин под ключ в бауманке
Курсовой проект по деталям машин под ключ
ДЗ по ТММ в бауманке
Любая лабораторная в течение 3 суток! КМ-1. Комбинационные логические схемы / КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства / КМ-3. Проектирование схем
Допуски и посадки и Сборочная размерная цепь + Подетальная размерная цепь
Решить ДЗ по ТММ
Задача по гидравлике/МЖГ
Решить одну задачу (КСР1 и КСР2) по курсу Метрологии
Любой реферат по системам автоматического управления (САУ)
Планирование инновационного процесса
Главная » Лекции » Инженерия » Спектральный анализ » Сложные частотные фильтры

Сложные частотные фильтры

2021-03-09СтудИзба

6. Сложные частотные фильтры

6.1. Назначение частотных фильтров

В различных областях, связанных с электронной техникой (радиотехника, передача информации, биомедицинская электроника) возникает необходимость в частотной фильтрации сигналов на фоне помех. Например, в системах радиосвязи для работы каждой радиостанции выделяется определенная частотная область, как показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1

    

Между несущими частотами  задан разнос кГц, а каждая станция занимает полосу частот кГц. Для выделения полезного сигнала, например, на частоте , и подавления всех других сигналов необходимо использовать частотный фильтр с полосовой АЧХ, как показано на рис. 6.1. Он должен пропускать сигнал в заданной полосе частот кГц и подавлять в заданное число раз (например, 1000) сигналы соседних станций, отстоящих от центральной частоты  на величину

кГц.

Требуемое затухание соседних сигналов чаще задается в децибелах, в нашем примере 60 дБ.

Рекомендуемые материалы

132

6.2. Фильтры сосредоточенной селекции

Рассмотренные простые частотные фильтры не обеспечивают высокой избирательности. Фильтры сосредоточенной селекции (ФСС) обеспечивают высокую избирательность в заданной полосе частот за счет усложнения цепи.

Простейшими ФСС являются связанные колебательные контуры, пример схемы двухконтурного ФСС показан на рис.6.2. В теории цепей [2] для двух связанных контуров с одинаковыми элементами ,  и  получено выражение для АЧХ вида

,

где фактор связи  равен

,

 -   взаимная   ин-

дуктивность связан-                            Рис. 6.2                             

ных (близко  распо-

ложенных) катушек  и ,  - добротность каждого контура.

Графики нормированных АЧХ в виде отношения амплитуды тока во втором контуре к ее максимальному значению показаны на рис. 6.3. При малых  кривая подобна АЧХ одиночного колебательного контура, при  вершина кривой становится более плоской, а скаты круче, чем у одиночного контура, то есть избирательность становится выше. При  в  полосе  пропускания  появляется  провал  ( это  допус-

133

тимо, если глубина провала не велика) и скаты АЧХ становятся еще круче.

Таким образом, удается повысить избирательность фильтра за счет усложнения цепи.

Рис. 6.3

6.3. Синтез частотных фильтров

Синтезом частотного фильтра называют формирование его схемы и определение параметров при заданной форме и параметрах требуемой АЧХ. Имеются методики синтеза фильтров с различными свойствами и необходимая справочная литература.

Значительно удобнее и, главное, быстрее синтезировать  сравнительно простой фильтр с помощью специализированных или универсальных программ, например, MicroCAP7.

На рис. 6.4 показано задание на синтез частотного фильтра Баттерворта (равномерного в полосе пропускания) с центральной частотой МГц, полосой пропускания кГц и затуханием 60 дБ при отстройке на кГц от частоты  (кГц).

134

     При проектировании сложных частотных фильтров необходимо задать и поддерживать постоянными в полосе рабочих частот сопротивления источника сигнала и нагрузки, которые в рассматриваемом примере выбраны равными 50 Ом.

Рис. 6.4

Синтезированная программой MicroCAP7 схема фильтра показана на рис. 6.5. Он представляет собой соединение двух последовательных и трех параллельных колебательных контуров (последовательные контуры можно заменить эквивалентными емкостями) и обеспечивает АЧХ, показанную на рис. 6.6 (затемнены заданные границы, в которых должна находиться АЧХ).

135

Рис. 6.5

Рис. 6.6

Аналогично проведем синтез фильтра нижних частот чебышевского типа с полосой пропускания 200 Гц и высокой избирательностью: на уровне -20 дБ частота равна 218,6 Гц, а коэффициент прямоугольности –

.

Синтезированная схема фильтра показана на рис. 6.7, а на рис. 6.8 – его АЧХ. Как видно, она имеет неравномерность в полосе пропускания, но более крутые скаты АЧХ при той же сложности, что и фильтр Баттерворта.

136

Рис. 6.7

Рис. 6.8

Подобные ФНЧ можно использовать в биомедицинской технике при обработке сигналов.

Проявите интерес к задаче синтеза частотных фильтров различных типов, поработайте с программой MicroCAP7, проанализируйте результаты.


6.4. Пьезоэлектрические фильтры

Высококачественные частотные фильтры на базе реактивных элементов являются весьма сложными электрическими

137

цепями, трудоемкими и дорогими в изготовлении и настройке.

Высокоизбирательные узкополосные фильтры могут быть реализованы на базе кварцевого резонатора, условно показанного на рис. 6.9а. Это пластина, определенным образом вырезанная из монокристалла кварца, на противоположные грани которой нанесены металлические обкладки с подключенными к ним проволочными выводами.

В кварцевой пластине имеет место явление пьезоэффекта: при подаче на металлические электроды переменного напряжения определенной частоты в ней возникают механические колебания и, наоборот, при возникновении в пластине механических колебаний на ее гранях возникает переменное напряжение.

Эквивалентная электрическая схема кварцевого резонатора показана на рис. 6.9б. Ее особенностью является очень малые сопротивление потерь  (доли Ома) и емкость  (доли пикофарады).

Рис. 6.9.

    

На частоте

138

имеет место резонанс напряжений в последовательном контуре , а на частоте

- резонанс токов в параллельном колебательном контуре . На рис. 6.10 показаны зависимости от частоты модуля , активной  и реактивной  составляющих сопротивления цепи рис. 6.9б при  Ом, мГн, пФ и пФ. Обратите внимание, в каком узком диапазоне частот резко меняются сопротивления кварцевого резонатора.

Рис. 6.10

Таким образом, на базе кварцевого резонатора в окрестности частоты  можно реализовать высокочастотные (например, МГц) весьма узкополосные (Гц) фильтры с высокой избирательностью. Это обусловлено высокой добротностью кварцевого резонатора (до нескольких миллионов, в примере на рис. 6.10 получим ) за счет малых потерь энергии механических колебаний в монокристалле кварца (горного хрусталя). Благодаря этой особенности из  него  изго-

139

тавливают хрустальные бокалы с очень продолжительным «звоном».

Высокодобротные колебательные системы (например, кварцевые резонаторы) крайне необходимы для реализации генераторов гармонических колебаний с высокой стабильностью частоты, например в электронных часах.

В радиотехнике широкое применение получили пьезоэлектрические частотные фильтры  на  поверхностных  акустических волнах (ПАВ). Они обеспечивают АЧХ с высокой прямоугольностью (эквивалентный порядок электрической цепи на реактивных элементах 100-200) и широко применяются, например, в телевизионных приемниках.

6.5. Активные RC фильтры

Частотные пассивные (без усилителей сигнала) LC фильтры включают в себя катушки индуктивности, которые достаточно сложны в изготовлении, дороги и плохо поддаются миниатюризации. С этой точки зрения удобнее безындуктивные или RC фильтры. Однако в этом случае сложно реализовать фильтры с высокой избирательностью и в них часто будет наблюдаться значительное затухание сигнала в полосе пропускания.

Широкое применение на практике находят активные RC фильтры на базе операционных усилителей (ОУ), условное обозначение которого показано на рис. 6.11а. Усилитель имеет два входа: неинвертирующий  и инвертирующий , один выход    и  выполняет   операцию вида

,

где  - коэффициент усиления ОУ, который зависит от частоты сигнала, как показано на рис. 6.11б (обе оси в логарифмическом масштабе).

140

Рис. 6.11

Максимум  имеет место на низких частотах и лежит в пределах от нескольких сотен до сотен тысяч (в примере ). Затем он медленно падает до уровня  (на 3 дБ) в полосе пропускания, а далее снижается до 1 на частоте  единичного усиления . Входное сопротивление ОУ весьма велико (например, 1 МОм) и его можно считать бесконечным, а выходное – мало (например, 0,1 Ом), практически равно нулю.

В современных ОУ, например, LMH6624 или OPA847 (найдите их характеристики в Internet), полоса пропускания достигает сотен МГц при коэффициенте усиления в десятки тысяч, а частота единичного усиления – нескольких ГГц,


    

Пример схемы активного RC фильтра нижних частот второго порядка показан на рис. 6.12. Синтез активных RC фильтров с заданными частотными характеристиками можно проводить в пакете  программ MicroCAP7, пример модели показан на рис. 6.13, а его АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 6.14 (в верхней и нижней частях соответственно).

141

Рис.6.12

Рис. 6.13

Рис. 6.14

142

Лекция "Сексуальные девиации и перверсии" также может быть Вам полезна.

Подобный фильтр может применяться, например, в биомедицинской аппаратуре для выделения сигналов.

6.6. Задания для самостоятельного решения

Задание 6.1. На рис. 6.15 в частотном диапазоне показаны области, занимаемые сигналами двух радиостанций - полезной на частоте  и мешающей на частоте , а пунктирной линией - трапециидальная АЧХ фильтра, выделяющего полезный сигнал. Определите минимальный коэффициент прямоугольности  фильтра при МГц, МГц и кГц.

Рис. 6.15

Задание 6.2. В условиях задания 6.1 получите общую формулу для , постройте график зависимости коэффициента прямоугольности от разноса частот . Вычислите при указанных выше данных разнос частот , при котором .

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее