Виды разрушения зубьев

Виды разрушения зубьев. Критерии работоспособности и расчёта зубчатых передач.

Рекомендуемые материалы

                                           Рис.

P_b – основной шаг; т.B₁ – точка входа в зацепление, т.В₂ – точка выхода.

В₁В₂ – активный участок.

d_b1, d_b2 – диаметры основных окружностей;

d_w1, d_w2 – диаметры начальных окружностей;

d_a1, d_a2 – диаметры окружностей вершин;

d_f1, d_f2 – диаметры окружностей впадин;

участок B’B” – участок однопарного зацепления (вся нагрузка передаётся одной парой зубьев);

участки B₁B’ и  B₂B’ – участки двухпарного зацепления (нагрузка распределяется между двумя парами зубьев);

Из-за разности скоростей V₁ и V₂ возникает скольжение.

Проходя зону зацепления при работе передачи, зубья подвергаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев

Действует нормальная к поверхности сила, а также сила трения.

Для каждого зуба напряжения изменяются во времени по отнулевому циклу, что является причиной усталостного разрушения, выкрашивания рабочих поверхностей или излома зубьев. Скольжение и силы трения в зацеплении вызывают изнашивание и заедание зубьев.

1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых, хорошо смазываемых передач.

Разрушение проявляется в виде оспинок (ямок) и начинается вблизи полюсной линии  в зоне однопарного зацепления (где действует  максимальная нагрузка) у ножки зуба, а затем распространяется на всю поверхность ножки. Со временем ямки выкрашивания сливаются, начинается прогрессивное выкрашивание.

                                        Рис.

2. Абразивный износ характерен для открытых передач или передач, работающих в засорённой среде (горные, дорожные, строительные и другие машины).

3. Заедание зубьев – местное молекулярное сцепление (микросварка) сопряжённых поверхностей зубьев вследствие разрушения смазочной плёнки и местного повышения температуры при относительном скольжении в зоне контакта.

    Заедание зубьев предупреждают повышением твёрдости поверхностей, подбором противозадирных масел.

Расчёты на заедание сводятся к проверке температуры в местах       контакта и в сопоставлении её с температурой вспышки масел.

4. Излом зубьев является наиболее опасным видом разрушения, т.к. приводит к полной утрате работоспособности передачи. Поломку зубьев относят к категории внезапных и полных отказов.          

       Излом зубьев является следствием действия отнулевого цикла напряжений изгиба или перегрузки ударного действия.

      Усталостная поломка связана с развитием трещины у основания зуба, где от изгиба возникают наибольшие напряжения растяжения.

При усталостном разрушении на теле колеса после излома остаётся вогнутая, а при поломке от перегрузки – выпуклая поверхность.

Рис.

Выбор допускаемых напряжений.

Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости  (рис.***).

Они получены экспериментально на образцах – аналогах зубчатых колёс.

На рисунке показана кривая усталости в координатах: амплитуда напряжений цикла – число циклов нагружения до разрушения образца.

Наклонный участок кривой усталости в точке G переходит в горизонтальный. Число циклов N_G , соответствующий точке перелома G, называется базовым числом циклов, а соответствующее ему напряжение σ_lim – пределом выносливости. 

При напряжении передача теоретически может работать длительное время, а при напряжении  - ограниченное время.

                                                    

                                                   Рис.

Наклонный участок кривой описывается степенной функцией. Для точек i и G запишем:                             

                             

где q – показатель степени (q = 6…9);

       С – постоянная, зависящая от твёрдости материала.

Приравнивая правые части, получим  

Эта зависимость используется для определения допускаемых напряжений.

Запишем выражение для контактных напряжений [σ]_H при назначенном ресурсе N_k:

 , S – запас прочности;

                 тогда  

                            ,

           где     - коэффициент долговечности,    

Назначенный ресурс  ,

где n – частота вращения зубчатого колеса, мин^-1;

                           n_з – число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за его один оборот;

                          L_H – суммарное время работы передачи (в часах).

      для улучшенных сталей:

                                    Рис.

Кроме долговечности на допускаемые напряжения влияет шероховатость сопряженных поверхностей:     Z_R = 1        для R_a =1,25…0,63 мкм (шлифование)

                                                 Z_R = 0,45   для R_a = 2,5…1,25 мкм

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости:

                                   для     ;

                                   для     ,  V – скорость, м/с

Коэффициент запаса прочности  S_H = 1.1…1.2, зависящий от материала колёс.

Допускаемые напряжения определяются отдельно для шестерни (  )и колеса (  ).

     Для прямозубых колёс:

Для непрямых зубьев: в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии  допускаемые напряжения можно повысить:

                                         

При этом:

  для цилиндрических передач  

  для конических передач  , где

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба вычисляются отдельно для шестерни и колеса по зависимостям, аналогичным допускаемым контактным напряжениям.

 

Предел выносливости зубьев при изгибе  σ_Flim соответствует базовому числу циклов напряжений N_GF и зависит от химико-термической обработки материала и технологии изготовления. Например, для термообработки улучшение σ_Flim = 1,75НВ_ср, где НВ_ср – средняя твёрдость сердцевины зубьев.

S_F – запас прочности, S_F = 1,55…1,7;

1. Коэффициент долговечности    ,  

    q = 6 и Y_{N max} = 4 – для нормальных и улучшенных сталей;

    q = 9 и Y_{N max} = 2,5 – для закалённых и поверхностно-упрочнённых зубьев;

2. Коэффициент Y_R учитывает влияние шероховатости переходной поверхности.

      Y_R = 1 при зубофрезеровании и шлифовании;

      Y_R = 1,05…1,2  для полированной падины (меньше для              азотированных, больше для улучшенных сталей).

3. Коэффициент Y_А учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки. При реверсивном нагружении (цикл нагружения – знакопеременный) предел выносливости меньше, что учитывает коэффициент Y_А<1.

     4. Коэффициент Y_Z учитывает способ получения заготовки колеса:

                    для поковки и штамповки Y_Z = 1;

                    для проката Y_Z = 0,9;

                    для литья Y_Z = 0,8;

           

                    Учёт нагрузок, изменяющихся во времени.

Большинство зубчатых передач работает при переменных режимах нагружения, которые задаются циклограммами (рис.****). 

N_K – число циклов, соответствующее требуемому сроку службы t_Σ.

Расчёт на выносливость ведут по максимальному длительно действующему моменту   c  циклов (при изгибной выносливости) и  (при контактной выносливости).                                                                 

                                    Рис.

 

При этом накопление усталостных повреждений произойдёт за меньшее, чем N_K, количество циклов   и

Коэффициенты µ_H и µ_F зависят от типовых режимов нагружения, построенных на основе статического анализа циклограмм нагружения различных машин. Типовые режимы построены в относительных координатах (рис.****).

     0 – постоянный режим;

1 – тяжёлый режим;

     2 – средний равновероятный режим (одинаковое время работы со всеми нагрузками);

     3 – средний нормальный режим;

     4 – лёгкий режим (работает большую часть времени с нагрузкой ниже средней);

     5 – особо лёгкий режим (работает с малыми нагрузками);

            Рис.

Расчётная нагрузка.

Во время работы в зубчатой передаче возникают дополнительные нагрузки, вызванные погрешностями изготовления и податливостью зубьев, валов, опор, упругими перекосами валов и т.д.

В расчётах это учитывают коэффициентом нагрузки К, тогда расчётная нагрузка равна 

                           

           

       , где

К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку.

         К_А = 1 – если внешняя динамическая нагрузка учтена в циклограмме;

    К_А = 1…2 – в зависимости от равномерности движения двигателя и             приводного вала исполнительной машины.

    К_β – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. К_β = 1,05…1,2

    К_V – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку.

          К_V = 1,05…1,5

    К_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

         К_α = 1,02…1,1

Концентрация нагрузки по длине контактных линий (K_Hβ  и K_Fβ ) возникает вследствие погрешности направления зубьев, упругих деформаций зубьев, валов, опор. Это вызывает относительный перекос γ зубьев при начальном контакте.

                                            Рис.

При передаче вращающих моментов зубья контактируют по всей длине, однако нагрузка распределена неравномерно, т.к. перемещения сечений зубьев неодинаковы.

Коэффициент концентрации нагрузки  К_β определяется отношением W_max/W_ср и зависит от угла перекоса, ширины колеса () и расположения колёс относительно опор.

При симметричном расположении γ=0; наибольший угол γ – при консольном расположении колёс.

Погрешности направления зубьев регламентируются степенью точности по нормам контакта.

Деформация кручения тела шестерни под действием вращающего момента вызывает искривление зуба. Со стороны подвода момента угол γ наибольший, а со стороны противоположного торца равен 0. Значения угла зависят от ширины колеса .

Зубья колёс могут прирабатываться. В результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому коэффициенты концентрации нагрузки в начальный период времени или  и после приработки  и  разные. 

Значение  К_β лежит в пределах 1,05…1,5

                                           

, где

K_HW – коэффициент, учитывающий приработку зубьев. Он зависит от твёрдости и окружной скорости колёс.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   Для снижения значения K_β следует располагать колёса симметрично относительно опор, увеличивать жесткости зубчатых колёс, валов, опор, повышать жесткость деталей, на  которых они посажены, применять бочкообразные зубья.

           Рис.

Внутренняя динамическая нагрузка в зацеплении (K_V) .

Внутренняя динамическая нагрузка в зацеплении связана с ударами зубьев на входе в зацепление из-за ошибок изготовления шага и деформации зубьев под нагрузкой.

Если шаг зацепления шестерни меньше шага колеса, то происходит преждевременный вход в зацепление вне линии зацепления. Для

контакта по линии зацепления шаги выравниваются в результате деформирования, возникает кромочный удар.

При шаге шестерни большем, чем шаг зубьев колеса происходит запаздывание выхода из зацепления впереди идущей пары, в результате чего последующая пара с ударом входит в контакт не в начале активного участка линии зацепления, а в середине – происходит срединный удар.

Номинальная сила F в зацеплении при ударе увеличивается на ΔF. Тогда полная динамическая нагрузка равна:

 

K_V зависит от твёрдости, степени точности колес, а также от окружной скорости (при больших окружных скоростях могут возникнуть резонансы, которые увеличивают мгновенную нагрузку на зуб в 2…3 раза, что приводит к более быстрому накоплению усталостных напряжений).

Для уменьшения K_V:

 - нужно повышать степень точности колёс;

 - использовать косозубые колёса, у которых выше коэффициент перекрытия и, следовательно, динамическая составляющая распределяется между несколькими зубьями;

 - выполняют фланкирование зубьев (срезается часть вершины зуба тоже по эвольвенте для снижения удара на входе в зацепление);

 - в быстроходных передачах (V > 10м/с) зубчатые колёса делают с уменьшенной массой обода. Его выполняют тонким , но с рёбрами жесткости (благодаря этому снижается момент инерции).

Распределение нагрузки между зубьями (K_α) зависит от средней квадратичной суммарной погрешности шагов зубьев шестерни и колеса, суммарной податливости пары зацепляющихся зубьев и их склонности к приработке. Для ориентировочных расчётов можно принять:

 - для прямозубых колёс

 - для косозубых и шевронных передач , где

       n_ст  - число, соответствующее степени точности по нормам плавности;

       К – коэффициент, зависящий от приработки:

                 К = 0,06 – для улучшенных сталей;

                 К = 0,12 – для закалённых сталей;

Силы в зацеплении цилиндрических передач.

Силы принято определять в полюсе зацепления, где вся нагрузка передаётся одной парой зубьев. Распределённую по площадке контакта нагрузку заменяют равнодействующей F_n , нормальной к поверхности зуба.

                                                    Рис.

Окружная сила  ,

            где   ,   - диаметры делительных окружностей

В прямозубой передаче β = 0.

На ведомом колесе направление F_t совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно.

Осевая сила

      Радиальная сила (из А-А) 

   , таким образом, можно записать

                              - нормальная сила в зацеплении

α_w – угол зацепления; обычно α_w = α = 20˚

     Вектор F_r направлен к оси у колёс с внешним зацеплением, и от оси – у колёс с внутренним зацеплением.

Расчёт прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность.

Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых, обильно смазываемых и защищённых от загрязнения зубчатых передач.

Разрушение начинается вблизи полюса. Поэтому расчётные напряжения определяются на линии контакта, проходящей через полюс П.

Цель расчёта состоит в определении размеров передачи, выборе материалов колёс, при которых не будет прогрессивного выкрашивания.

Условие прочности:      

                               где  σ_H – расчётное контактное напряжение;

                                      [σ]_H – допускаемое контактное напряжение;

Ранее было получено, что межосевое расстояние

Отсюда получим        и  

где   -  передаточное число;

 

                                                            

                                                     Рис.

    - делительный угол профиля в торцовом сечении;

                                                 α – угол профиля;

               

 - межосевое расстояние;

                            ,

                         

В качестве исходной формулы принимают формулу Герца для контакта двух цилиндров при их сжатии:

                      (1)

         F_n – нормальная результирующая сила;

                  с учётом коэффициента нагрузки   при β = 0;

          - суммарная длина контактных линий; в прямозубой передаче в   зоне однопарного зацепления b_w (в полюсе П), в зоне двухпарного зацепления - 2b_w;

           Для расчётов принимают  

               ε_α – коэффициент торцового перекрытия;

               z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; 

                            

Контакт двух зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны   и  в полюсе П.

Обозначим  в формуле (1) упругие характеристики материала через Z_E , т.е.

- коэффициент, учитывающий упругие  свойства материала;

       Для стали   E₁ = E₂ =2.1*10⁵ МПа, μ₁ = μ₂ = 0,3  и Z_E = 191.6 МПа^0,5

Приведённый радиус кривизны 

Определим радиусы кривизны из ΔО₁ПN₁ и ΔО₂ПN₂ :

           

           

                                        α_t – эвольвентный угол профиля;

Заменив , получим:

                          

Подставим выражение для  в формулу (1) и получим:

                    

Дополнительно обозначим  - коэффициент,  учитывающий форму сопряжённых поверхностей;

  Для передач без смещения (X₁ =X₂=0) и равносмещённых передач (X₁ + X₂=0):

                                                                           α_t = α = 20˚     и   Z_E = 2.5

Зависимость для расчёта контактных напряжений прямозубых передач:

                     

 Выразим окружную силу на делительной окружности через вращающий момент:   

Заменим через  :            

После данных преобразований запишем:

                                   

Если заменить  и , получим:

                                    

Решим это неравенство относительно , приняв :

                         

Обозначим

   тогда   

формула проектировочного  расчёта цилиндрических зубчатых передач

В соответствии со стандартом для прямозубых передач K_a = 450 МПа^1/3;

                                               для косозубых и шевронных K_a = 410 МПа^1/3;

               

                                               для прямозубых передач  Z_σ  = 9600;

                                               для косозубых передач Z_σ  = 8400;

Из полученных формул следует, что контактная прочность зубьев колёс зависит от материала и размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности.

При одном и том же    m и  z могут быть разными, но при этом должно соблюдаться условие:

                                и     

Расчёт зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе.

Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность при изгибе.

Принимаются следующие допущения:

1. В зацеплении находится одна пара зубьев;

2. Зуб рассматривается как консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой F , приложенной к вершине зуба;

 

Зуб в опасном сечении испытывает сжатие от F_рад и изгиб от F_окр ;

 ;    

На стороне сжатия результирующее напряжение больше, чем на растянутой стороне. Однако эксперимент показывает, что образование усталостных трещин начинается на растянутой стороне (в т.А). Очевидно, это связано с тем, что в т.А больше теоретический коэффициент концентрации напряжений - α_σ .

Расчётные напряжения: 

                                                     Рис.

Распишем выражения для σ_СЖ и  σ_И :          

Умножим первую дробь на  m² , а вторую – на m :

                                    

       - нормальная сила;

              Тогда           

Введём

  

 - коэффициент, учитывающий форму зуба  и       концентрацию напряжений;

Y_FS зависит от числа зубьев Z и от коэффициента смещения исходного контура X.

Формула для проверочного расчёта зубчатых передач по напряжению изгиба:

                               

В формулу дополнительно введены следующие коэффициенты:

                 Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

                               для прямозубых колёс (β=0)  Y_β = 1

                 Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

                               для прямозубых колёс  Y_ε = 1 при степени точности 8, 9

                                                                       Y_ε = 0,8 при степени точности 5 – 7

"15 Лептоспирозы" - тут тоже много полезного для Вас.

Из-за меньшего числа зубьев коэффициент концентрации напряжений α_σ у шестерни больше, следовательно, Y_FS1 > Y_FS2. Для обеспечения примерно равной изгибной прочности шестерни и колеса шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала.

Условие равной изгибной прочности:   

     При проектном расчёте, учитывая выражения:

           ,     и  ,

                                             где ψ_m – коэффициент относительной ширины,

     Можно записать: