Рабочий процесс трехфазной асинхронной машины

2.2. Рабочий процесс трехфазной асинхронной машины

АМ можно рассматривать, как трансформатор, принимая в качестве первичной обмотки обмотку статора, а вторичной – обмотку ротора. Вторичная обмотка в общем случае вращается, следовательно, АМ можно рассматривать как трансформатор обобщенного типа, в котором преобразуется не только напряжение, тока и число фаз, но осуществляется и преобразование рода энергии. При анализе АМ все величины будем считать синусоидальными функциями времени или пространства, т.е. будем рассматривать первую гармонику.

2.2.1. Уравнения напряжений обмоток статора и ротора

При подключении трехфазной обмотки АМ к сети с напряжением , в обмотках статора и ротора возникают токи   и . При этом обмотка статора создает МДС с амплитудой F₁ и вращающейся с частотой . Токи обмотки ротора  создают МДС, первая гармоника которой   имеет амплитуду . Как будет показано далее, МДС ротора  вращается с той же частотой  вращения и в ту же сторону что и  , следовательно, эти МДС неподвижны  относительно друг друга. Совместным действиям этих МДС создается результирующее поле, которое соответствует основной поток . Он наводит в обмотках статора и ротора  ЭДС

Здесь  – обмоточный коэффициент;  – число витков фазной обмотки статора,  – обмоточный коэффициент и число витков фазной обмотки ротора, Ф – основной поток;  – частота питающей сети;  – частота ЭДС в роторе.

При определении  следует иметь ввиду, что ротор и поле перемещаются относительно друг друга с частотой скольжения  и . Тогда ЭДС вращающегося ротора можно записать в виде

,

где  – ЭДС неподвижного ротора.

Рекомендуемые материалы

Кроме основного потока, обмотки статора и ротора сцепляются с потоками рассеяния,  и  (рис. 2.2). Они наводят в обмотках статора и ротора ЭДС  рассеяния  и . При этом индуктивные сопротивления рассеяния статора и вращающегося ротора

;

 , где    – индуктивное сопротивление неподвижного ротора, .

Если далее учесть наличие активных сопротивлений обмоток статора и ротора, то уравнения напряжения для этих обмоток по аналогии с трансформатором запишутся таким образом:

_,

_.

При неподвижном роторе  уравнение напряжения обмотки ротора будет

,

где – полное сопротивление неподвижного ротора.

Это уравнение аналогично уравнению вторичной обмотки трансформатора при коротком замыкании. Следовательно, режим работы АМ при неподвижном роторе аналогичен режиму работы трансформатора при коротком замыкании. С целью ограничения в этом случае токов АМ номинальными значениями к обмотке статора следует подводить понижение напряжение .

Если разомкнуть обмотку ротора, что практически осуществимо в АМ с фазным ротором, то получим режим АМ аналогичный режиму холостого хода трансформатора. Уравнение напряженной обмотки статора в этом случае приобретает вид , где   – ток холостого хода.

Ток холостого хода АМ больше тока холостого хода трансформатора и составляет . У трансформатора . Увеличение тока холостого хода АМ связано с наличием воздушного зазора.

2.2.2. Частота вращения МДС ротора

При подключении в общем случае многофазной обмотки статора к сети она создает МДС обмотки статора, первая гармоника которой имеет амплитуду F₁ . Приэтом МДС обмотки ротора с амплитудой первой гармоники F₂ вращается относительно ротора с частотой, определяемой частотой тока в роторе. Так как частота ЭДС и тока в роторе согласно предыдущему , то скорость вращения МДС ротора F2 относительно самого ротора будет

.

Далее учтем, что при скольжении  частота вращения ротора . Тогда частота вращения МДС ротора в пространстве (относительно неподвижного статора)

.

Таким образом, первая гармоника МДС ротора вращается в пространстве с той же частотой вращения, что и МДС статора, т.е. они неподвижны относительно друг друга и образуют результирующее вращающееся поле. Результирующая МДС будет. Здесь пространственные векторы заменены временными векторами, так как пространственный сдвиг между векторами соответствует временному сдвигу токов, создающих эти МДС.

2.2.3. Приведение рабочего процесса асинхронной машины

при вращающемся роторе к рабочему режиму трансформатора

В АМ с вращающимся ротором  происходит преобразование электрической энергии в механическую или наоборот. При этом частота ЭДС и токов статора и ротора неодинаковы. Это вызывает затруднения при анализе работы АМ. Например, оказывается невозможным изображать электрические величины статора и ротора в виде векторов на совмещенной временной векторной диаграмме.  Для устранения этого удобно АМ с вращающимся ротором привести к АМ с неподвижным ротором, работающей как трансформатор.

Уравнение напряжения вращающегося ротора

                                                     (2.1)

Схема замещения и векторная диаграмма цепи ротора будет иметь вид (рис. 2.3).

                                                                                     При этом

 ;   .

Угол между током и ЭДС

   Если уравнение (2.1) разделить на s, то получим

                         (2.2)

Или ,

где  .

Схема замещения и векторная диаграмма роторной цепи соответствующая последнему уравнению примут вид (рис. 2.4).

Здесь ;   ;  – сдвиг по фазе тока ротора относительно ЭДС, т. е. остался прежним.

В результате деления уравнения (2.1) на s, оно изменяет не только свой вид, но и приобретает другой физический смысл. Теперь в цепи ротора вместо ЭДС  с частотой  действует ЭДС Е₂ с частотой f₁. Вместо индукторного сопротивления , в цепи действует индуктивное сопротивление неподвижного ротора . Что касается тока ротора , то он не изменяется по величине и фазе, изменяется лишь его частота с  на . Не изменяется так же величина и фаза первичного тока. Остаются прежними электрические потери в роторе и статоре, следовательно, не изменяется потребляемая машиной электрическая энергия или отдаваемая машиной в сеть электрическая энергия. Механическая мощность, развиваемая на валу вращающегося ротора равна электрической мощности, выделяемой на добавочном сопротивлении  в цепи неподвижного ротора.

Это позволяет анализировать вращающуюся  машину, заменив ее неподвижной, с указанным выше воображаемым сопротивлением  в цепи ротора. В этом случае АМ становится аналогичной трансформатору, работающему на чисто активную нагрузку.

     Этот вывод справедлив для любого режима машины. В двигательном режиме сопротивление   положительно и электрическая энергия, выделяемая на этом сопротивлении, будет также положительна. В режиме двигателя АМ потребляет электрическую энергию и преобразует ее в механическую.

В режимах генератора и тормоза сопротивление    – отрицательно. Направление преобразования энергии изменяется на обратное. Машина преобразует механическую мощность в электрическую.

2.2.4. Приведение обмотки ротора к обмотке статора

     Для удобства анализа работы АМ целесообразно обмотку ротора привести к  обмотке статора. Операция приведения сводится к замене реальной обмотки ротора приведенной обмоткой, имеющей такое же число фаз, число витков, пазов на полюс и фазу, что и обмотка статора.

ЭДС приведенной обмотки ротора определяется из соотношения

,,,,,,,,

     Следовательно, приведенный вторичный ток можно получить, из уравнения МДС

 ,

,

 или ,

где , k_i – коэффициент приведения по току.

     Приведенное активное сопротивление вторичной обмотки  получим из равенства электрических потерь  , откуда

.

     Приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора определяется из соотношения , откуда .

     Приведенное полное сопротивление обмотки ротора будет

.

2.2.5. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Основные уравнения асинхронной машины, приведенного к работе трансформатором, с учетом приведения обмотки ротора к обмотке статора можно записать следующим образом:

,                                                (2.3)

,             (2.4)

.                                                                 (2.5)

 В соответствие с этими уравнениями построим векторную диаграмму асинхронного двигателя (рис. 2.5).

2.2.6. Схема замещения асинхронной машины

При  анализе АМ, как и в случае трансформаторов используется схема замещения. В схеме замещения электромагнитная связь между первичной (статорной) и вторичной (роторной) обмотками заменяется электрической связью. Приэтом АМ приведена к работе трансформатором с учетом приведения обмотки ротора к обмотке статора. Согласно основным уравнениям  можно представить электрические схемы АМ, изображенными на рис. 2.6. Здесь учтено, что  изменяется с изменением скольжения. Т.к. , то точки 1,2 и 3,4 имеют соответственно одинаковые потенциалы и их можно попарно совместить (рис. 2.6,а). В результате получим объединенный контур, который, как и в случае трансформатора будем называть намагничивающим контуром. Схема получает вид (рис. 2.6,б). Данную схему называют Т-образной схемой замещения.

Здесь  – ток намагничивающего контура;

 – полное сопротивление намагничивающего контура, причем  соответствует основному потоку машину.

Схема имеет недостаток: при изменении нагрузки (т.е. изменением скольжения ) изменяется вторичный ток, следовательно, будет изменяться и первичный ток. Это вызывает изменение падения напряжения  и  напряжения на зажимах намагничивающего контура (). При этом будет изменяться ток .

Это затрудняет анализ. Для устранения этого недостатка Т-образную схему замещения преобразуют в Г-образную. В основу преобразования следует положить основные уравнения асинхронной машины (2.3…2.5). Перепишем уравнение (2.3)

                                        .                                                  (2.6)

После подстановки значения (2.6) в уравнение (2.3), с учетом

,  получим  или

, откуда

                              .                              (2.7)

Где  – комплексный коэффициент.

Из уравнения (2.4) получим

                                .                                                            (2.8)

Уравнение (2.6) с учетом (2.8) примет вид

                          .

Теперь значение  подставим в (2.3)

,                                   (2.9)

откуда  при .

Таким образом, коэффициент  выражает отношение напряжения на зажимах машины к напряжению намагничивающего контура при .

Из (2.9) будем иметь

,

 тогда ток () согласно (2.8) будет

.

         В результате согласно выражению (2.7) получим

.                                (2.10)

Здесь  , .

Уравнению (2.10) соответствует точная Г-образная схема замещения асинхронной машины (рис. 2.7).

Полученная точная Г-образная схема есть совокупность двух контуров намагничивающего с сопротивления  и рабочего с сопротивлением . В намагничивающем контуре при  протекает ток  не зависящий от нагрузки (), так как этот контур в данном случае вынесен непосредственно на зажимы машины. При  ток () и, следовательно . Такой режим называют синхронным холостым ходом АМ, а ток  – током синхронного холостого хода. На практике, часто используют не точную, а уточненную Г-образную схему замещения, предполагая в первом приближении, что комплекс , т. е. равен его модулю

.

Бесплатная лекция: "Психодиагностические задачи" также доступна.

Здесь предполагается, что  и . Вид схемы при этом остается прежним. При этом .

Нередко пользуются упрощенной схемой замещения (рис.2.8), принимая , т.е. . В этом случае намагничивающий контур выносят на зажимы машины без каких либо поправок.