Главная » Лекции » Разное » Технология текстильных изделий » 5 Проверка гипотез о соответствии фактического распределения результатов испытаний теоретическому

5 Проверка гипотез о соответствии фактического распределения результатов испытаний теоретическому

2021-03-09 СтудИзба

5. Проверка гипотез о соответствии фактического распределения результатов испытаний теоретическому

Распространять сводные выборочные характеристики на всю партию материала можно с определенной вероятностью, для нахождения которой необходимо знать закон распределения первичных данных. Именно закон распределения дает полную картину варьирования исследуемого свойства, тогда как сводные характеристики, даже генеральные, определяют распределение признака лишь в среднем. Знание закона распределения показателя качества позволяет установить границы между случайными и неслучайными отклонениями сводных выборочных характеристик от нормированного значения (последнее обстоятельство лежит в основе статистического контроля качества продукции).

Многие свойства текстильных материалов подчиняются нормальному закону распределения, но некоторые из них (например, длина волокон хлопка и шерсти, выносливость, износостойкости др.) имеют распределение, отличающееся от нормального. В этом случае вероятность нахождения генеральной характеристики в пределах доверительного интервала снижается или остается неизвестной. Однако следует иметь в виду, что при распределении отдельных результатов измерений, отличающихся от нормального, средние из этих результатов, разделенных на группы (выборки), тем ближе следуют нормальному распределению, чем больше численность указанных групп.

Методы проверки статистических гипотез. Исходя из эмпирического распределения полученных экспериментальных данных, на основе их графического изображения или по другим каким-либо соображениям выдвигают гипотезу о соответствии данного эмпирического распределения предполагаемому теоретическому. При сравнении выбранного теоретического распределения с эмпирическим нужно решать вопрос о том, можно ли разницу в этих распределениях считать случайной. Проверяемая гипотеза всегда заключается в предположении чисто случайного характера разницы сравниваемых распределений, т. е. в отсутствии между ними существенных различий. Такую гипотезу часто называют нулевой. Если фактическое различие распределений не достигнет границы, выход за которую при условии правильности нулевой гипотезы маловероятен, то это означает, что нулевая гипотеза при данном исследовании не опровергается. Однако надо четко различать вывод «не опровергается» от вывода «подтверждается». Когда нулевая гипотеза не опровергнута, то те же наблюдения  могут оказаться совместимыми и с другими гипотезами, отличающимися от первой. Следовательно, рассматриваемый метод оценки  может служить для подтверждения нулевой гипотезы; он может только опровергать, что позволяет делать вывод о существенном, а не случайном различии сравниваемых распределений.

Проверку гипотезы осуществляют с помощью критериев, связывающих те или иные элементы эмпирического распределения элементами теоретического распределения. Малые значения критериев (несогласия) указывают на случайность отклонений сравниваемых распределений, т. е. подтверждают гипотезу их близости или совпадения. Большие значения критериев несогласия ее могут быть объяснены только случайными отклонениями; последние являются настолько существенными, что свидетельствуют о различии сравниваемых распределений.

Границу  между  случайными  и  значимыми показателями  определяет уровень  значимости  критерия,  показывающий  вероятность  q тех   значений   критерия,   которые  практически   при   правильности   гипотезы можно принять за невозможные. q есть тот процент риска, на который можно идти, принимая определенные значения критерия за невозможные. Среди уровней значимости чаще используют уровни q = 5% (q = 0,05) и q=1%(q=0,01). Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную гипотезу.

Критической областью данного критерия проверки гипотезы называют область тех значений критерия, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна или меньше уровня значимости q.

Область допустимых значений критерия лежит вне критической области и является областью тех его значений, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна Р = 1 - q.

Рекомендуемые файлы

Чем больше величина критериев, часто применяемых при проверке близости фактического и теоретического распределений, тем меньше вероятность их получения. Поэтому, если критерий, настолько велик, что вероятность его получения равна или меньше уровня значимости, то значения критериев окажутся в критической области, и это свидетельствует о настолько малой вероятности близости сравниваемых распределений, что практически с риском, равным или меньшим q, можно считать данную близость невероятной; тогда нулевая гипотеза соответствия распределений должна быть отвергнута. Наоборот, если значение критерия будет в области допустимых значений, то оно не противоречит нулевой гипотезе соответствия сравниваемых распределений; поэтому можно принять допустимость нулевой гипотезы, по крайней мере до тех пор, пока более обстоятельное исследование не приведет к противоположному заключению.

5.1. Оценка соответствия результатов измерения нормальному закону по величине асимметрии и эксцесса

 

Для кривой нормального распределения характерно симметричное расположение отдельных значений относительно среднего, что можно проверить по величине асимметрии, которая является мерой косости.          

                                                                                                        (30)

где  К - асимметрия;

       S - среднее квадратическое отклонение;

       Хi – текущее значение результатов испытаний;

        - среднее значение;

       n - число испытаний.

К=0 свидетельствует о симметричности кривой распределения. Чем больше К, тем асимметричнее кривая (рис. 21).

Рис.21. Асимметрия

В программе Excel асимметрия вычисляется с помощью функции СКОС (рис. 22). Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

СКОС(число1;число2; ...)

Число1, число2 ...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно нулю, то функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Рис. 22 Функция СКОС

Уравнение для асимметрии в программе Excel определяется следующим образом:

                                 (31)

где S — стандартное отклонение выборки.

Эксцесс ( Е ) - позволяет судить о сплющенности (крутости ) кривой распределения по сравнению с кривой нормального распределения (рис. 23).

                                        (32)

В программе Excel эксцесс вычисляется с помощью функции ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...), которая возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением (рис. 24). Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

                                             Рис. 23. Эксцесс

ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)

Число1, число2,...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется мода. (Возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных.) Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Рис. 24 Функция ЭКСЦЕСС

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равняется нулю, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

В программе Excel эксцесс определяется следующим образом:

                    (33)

При приближенной оценке соответствия эмпирического распределения нормальному  необходимо сравнить значения К и Е с их средними квадратическими отклонениями  Sk  и SЕ

,                                  (34)

                                                    (35)

Если  и , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения  нормальному закону отвергается.

5.2. Оценка соответствия нормальному распределению с помощью 

критерия Шапиро - Уилки

Критерий Шапиро - Уилки W применяется, если число испытаний меньше 50.

Порядок расчета критерия Шапиро и Уилки:

     1. Данные измерений располагаются в порядке возрастания.

     2. Находят среднее значение выборки и квадрат отклонений от среднего

                                                                                  (36)

3. Рассчитывают коэффициент b по следующей формуле:

  (37)

В таблице 6 приведены значения  а  для разного числа испытаний.

Таблица 6

ai

  1

  2

   3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

 10

n=10

0,574

0,329

0,214

0,122

0,039

n=20

0,473

0,321

0,257

0,209

0,169

0,138

0,101

0,071

0,042

0,014

4. Находят фактическое значение критерия

                                         (38)

5. Сопоставляют полученное значение критерия  Wф с  табличным значением (таблице 7).

                                                                                 Таблица 7

    n

    3

    5

   10

   20

   30

   40

  50

Wт

0,767

0,762

0,842

0,905

0,927

0,940

0,947

Если Wф>>Wт , то гипотеза о соответствии полученных результатов нормальному распределению не отвергается.

Пример.

Получены следующие результаты определения разрывной нагрузки хлопчатобумажной пряжи: 137; 151; 130; 128; 115; 134; 103; 127; 129; 144. Проверить соответствие результатов испытаний нормальному закону распределения.

1.  Откроем новый рабочий лист и введем в диапазон А2:А11 этого листа результаты испытаний.

2.  С помощью кнопки Сортировка по возрастанию упорядочим данные, хранящиеся в диапазоне А2:А11.

3.  Выделим диапазон А7:А11, скопируем его содержимое в диапазон В2:В6. С помощью кнопки Сортировка по убыванию упорядочим данные, хранятся в этом диапазоне, в порядке их убывания.

4.  Из таблицы 6 выберем значения коэффициентов а и введем их в диапазон С2:С6.

5.  В диапазон D2:D6 введем формулу массива =С2:С6*(В2:В6-А2:А6) и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение b = 40,00 (ячейка Е2).

6.  С помощью функции СРЗНАЧ в ячейке F2 получим среднее значение выборки для диапазона А2:А11.

7.  Для расчета S2 сначала в диапазон G2:G11 введем формулу массива =(A2:A11-$F$2)^2 и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение S2 = 6164 (ячейка Н2).

8.  Для расчета W в ячейку I2 вводим формулу =E2^2/H2. Получим Wрасч = 0,26.

9.  По таблице 7 находим табличное значение WТ = 0,842.

Полученный результат (Wрасч< WТ) свидетельствует о том, что гипотеза с нормальном распределении результатов испытаний отвергается.

На рис. 25 приведен пример оформления расчетов в программе Excel.

Рис. 25. Оформление расчетов в программе Excel

5.3. Оценка соответствия нормальному распределению

с помощью  критерия Колмогорова

При использовании λ-критерия (критерия А. Н. Колмогорова) предполагается, что теоретическая функция распределения непрерывна, а эмпирическая представлена несгруппированными данными. На практике для упрощения вычислений приходится группировать значения случайной величины на небольших интер­валах.

λ -критерий можно применять, когда для гипотетического pacпpeделения полностью известны из каких-либо теоретических соображений не только вид функции распределения, но и входящие в нее параметры. Чаще всего, однако, бывает известен вид функции, параметры определяются из опыта. При использовании критерия это обстоятельство учитывают, уменьшая число степеней свободы. Критерий λ такой поправки не предусматривает, в связи с чем eго применение в большинстве случаев приводит к завышенному согласию, если параметры теоретического распределения заранее не известны.

План расчета критерия λ:

1. Сначала находят  разницу между максимальной и минимальной величинами, т.е. размах варьирования по формуле (6).

2. Определяют  классовый интервал

                                 

где nk  -  число классов , 7<m<20.

Желательно, чтобы величина k была кратной 5 или 10.

3. Разбивают полученные значения на классы, которые располагаю по возрастанию значений, и результаты представляют в таблице.

Напротив наибольшего числа значений в классе отмечают условное отклонение , от него увеличивающиеся на единицу отклонения: вниз – положительные, вверх – отрицательные.

4.Среднее значение выборки определяют по формуле:

                                         

где Х – среднее значение в классе при  a = 0;

k – классовый интервал;

n – общее число измерений.

5. Среднее квадратическое отклонение

                                

6. Составляем итоговая таблицу для расчета критерия Колмогорова (таблица 8).

7. Вычисляем эмпирические частости , а также их на­копленные значения ΣWi. Значения ΣWi  вычисляются путем сложения величин Wi  таким образом, что для каждого последующего класса оно будет равно сумме значений Wi предыдущих классов. Таким образом, для последнего класса ΣWi=1.

      8. Значения накопленных теоретических частостей ΣW определяют по величине   для нормального распределения (таблица 9). 

9. Далее по каждой строке расчетной таблицы вычисляют абсолютные значения разностей  и обозначают максимальную из них через Dm.

Таблица 9

t

ΣW

t

ΣW

t

ΣW

t

ΣW

- 3,1

-3,0

-2,9

-2,8

-2,7

-2,6

-2,5

-2,4

-2,3

-2,2

-2,1

-2,0

-1,9

-1,8

-1,7

-1,6

0,001

001

002

003

003

005

006

008

011

014

018

023

029

036

045

0,055

-1,5

-1,4

-1,3

-1,2

-1,1

-1,0

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

 0,0

0,067

081

096

115

136

159

184

212

242

274

308

345

382

421

460

0,500

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0,500

540

579

618

655

691

726

758

788

816

841

864

885

903

919

0,933

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2.5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

0,945

955

964

971

977

982

986

989

992

994

995

997

997

998

999

0,999


Таблица 8

Границы классов

Среднее значение в классе

Число значений в классе (частота попадания в класс) yi

Условное отклонение a

yia

yia2

ΣWi

ΣW


10. Критерий λ основан на максимальной величине расхождения Dm, между накопленными частостями  эмпирического и теоретического распределения:

                    (39)

где n— число испытаний.

Вероятности   Р (λ) того,   что критерий достигнет величины λ приведены в таблице 10.

Таблица 10

λ

Р(λ)

λ

Р(λ)

λ

Р(λ)

Р(λ)

Р(λ)

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,999

0,997 0,964

0,864

0,711

0,544

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,36

0,393

0,270

0,178

0,112

0,068

0,050

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0,040

0,022

0,012

0,006

0,003

0,002

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

0,0007

0,0003

0,0001

0,0001

0,0000

0,0000

11. Если Р(λ) <q=0,05, следовательно гипотеза о соответствии результатов испытаний нормальному закону распределения отвергается.

Если λ попадет в критическую область, т. е. если Р(λ) окажется меньше уровня значимости q, то это свидетельствует о малой вероятности такого большого значения критерия λ в условиях выдвинутой нулевой гипотезы, т. е. о неправильности гипотезы согласия, нужно искать другой теоретический закон распределения и повторить проверку гипотезы близости к нему эмпирического распределения.

В программе Excel не предусмотрен расчет критерия Колмогорова с помощью встроенных функций.

5.4. Оценка соответствия нормальному распределению

с помощью  критерия Пирсона

Этот метод используется для проверки согласия опытного и теоретического распределения, если число испытаний больше 100.

Суть метода заключается в определении критерия Пирсона (c2) с последующим сравнением полученного значения с теоретическим.

Порядок определения критерия Пирсона:

Определяют среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Для расчета критерия Пирсона составляют таблицу (таблице 11).

2. Определяют отношение

3. С помощью специальной таблицы (таблица 12) определяют  частоту распределения Y0


Таблица 11

Границы классов

Среднее значение в классе

Число значений в классе (частота попадания в класс) yi

Условное отклонение a

yia

yia2

Y0

Теоретические частоты


                                                                Таблица 12

t

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

0,3989

   3970

   3910

   3814

   3683

   3521

   3332

   3123

   2897

   2661

0,2420

  2179

  1942

  1714

  1497

  1295

  1109

  0940

  0790

  0656

0,0544

  0440

  0355

  0283

  0224

  0175

  0136

  0104

  0079

  0060

0,0044

  0033

  0024

  0017

  0012

  0009

  0006

  0004

  0003

  0002

3989

3965

3902

3802

3668

3503

3312

3101

2874

2637

2396

2155

1919

1691

1476

1276

1092

0925

0775

0644

0529

0431

0347

0277

0219

0171

0132

0101

0077

0058

0043

0032

0023

0017

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3989

3961

3894

3790

3653

3485

3292

3079

2850

2613

2371

2113

1895

1669

1456

1257

1074

0909

0761

0632

0519

0422

0339

0270

0213

0167

0129

0099

0075

0056

0042

0031

0022

0016

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3988

3956

3885

3778

3637

3467

3271

3056

2827

2589

2347

2107

1872

1647

1435

1238

1057

0893

0748

0620

0508

0413

0332

0264

0208

0163

0126

0096

0073

0055

0040

0030

0022

0016

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3986

3951

3876

3765

3621

3448

3251

3034

2803

2565

2323

2083

1849

1626

1415

1219

1040

0878

0734

0608

0498

0404

0325

0258

0203

0158

0122

0093

0071

0053

0039

0029

0021

0015

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3984

3945

3867

3752

3605

3429

3230

3011

2780

2541

2299

2059

1826

1604

1394

1200

1023

0863

0721

0596

0488

0395

0317

0252

0198

0154

0119

0091

0069

0051

0038

0028

0020

0015

0010

0007

0005

0004

0002

0002

3982

3939

3857

3739

3589

3410

3209

2989

2756

2516

2275

2036

1804

1582

1374

1182

1006

0848

0707

0584

0478

0387

0310

0246

0194

0151

0116

0088

0067

0050

0037

0027

0020

0014

0010

0007

0005

0003

0002

0002

3980

3932

3847

3726

3572

3391

3187

2966

2732

2492

2251

2012

1781

1561

1354

1163

0989

0833

0694

0573

0468

0379

0303

0241

0189

0147

0113

0086

0065

0048

0036

0026

0019

0014

0010

0007

0005

0003

0002

0002

3977

3925

3836

3712

3555

3372

3166

2943

2709

2468

2227

1989

1758

1539

1334

1145

0973

0818

0681

0562

0459

0371

0297

0235

0184

0143

0110

0084

0063

0047

0035

0025

0018

0013

0009

0007

0005

0003

0002

0001

3973

3918

3825

3697

3538

3352

3144

2920

2685

2444

2203

1965

1736

1518

1315

1127

0957

0804

0669

0551

0449

0363

0290

0229

0180

0139

0107

0081

0061

0046

0034

0025

0018

0013

0009

0006

0004

0003

0002

0001

4. Рассчитывают теоретическое значение частот

                                                   (40)

где n - общее число испытаний;

k - классовый интервал;

S - среднее квадратическое отклонение.

5. Определяют разность между фактической и теоретической частотой распределения

                                                     yi Uт                                                                   (41)

рассчитывают

                                               (42)

6. Находят  критерий Пирсона

                                                                                   (43)

    7. Определяют число степеней свободы

                                                          С = m-3                                                 (44)

где C - число степеней свободы;

       m - число классов или строк.

    8. Задаваясь доверительной вероятностью q, определяют теоретическое значение  критерия Пирсона.  

    9. Сравнивают   cф2  с  cт2.  Если c2ф < c2т , то для принятой доверительной вероятности гипотеза о  согласии опытного и теоретического распределения принимается, в противном случае отвергается.

В программе Excel проверка осуществляется с помощью функции ХИ2ТЕСТ (рис. 22). ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения χ2 Критерий используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.

Рис. 22. Функция ХИ2ТЕСТ

ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал)

Фактический_интервал — это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями.

Ожидаемый_интервал — это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.

Если фактический_интервал и ожидаемый_интервал имеют различное количество точек данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Критерий χ2 сначала вычисляет χ2 статистику, используя формулу:

                                       (45)

где Aij - фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце

Eij - ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце

r - число строк

c - число столбцов

Значение критерия χ2 является индикатором независимости. Как видно из формулы, критерий χ2 всегда положительный или равен 0, а последнее возможно только, если Aij = Eij при любых значениях i,j.

ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность того, что при условии независимости может быть получено значение χ2 статистики по крайней мере такое же высокое, как полученное из приведенной выше формулы. Чтобы вычислить эту вероятность, ХИ2ТЕСТ использует распределение χ2 с соответствующим числом степеней свободы (df). Если r > 1, а c > 1, то df = (r - 1)(c - 1). Если r = 1, а c > 1, то df = c - 1 или если r > 1, а c = 1, то df = r - 1. Равенство, где r = c= 1, не позволительно, поэтому появится сообщение об ошибке #Н/Д.

Функцию ХИ2ТЕСТ можно использовать в тех случаях, когда гипотетическое распределение задано полностью, то есть заданы не только вид гипотетического закона распределения, но и все параметры этого закона. Только в этом случае функция правильно выдает число степеней свободы.

ХИ2РАСП(x;степени_свободы) (рис. 23) возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение χ2 связано с критерием χ2. Критерий χ2 используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли верна исходная гипотеза.

х – значение, для которого требуется вычислить распределение.

Степени_свободы – число степеней свободы.

Рис. 23. Функция ХИ2РАСП

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если x отрицательное значение, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.

Если степени_свободы < 1 или степени_свободы >   10^10, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X> x), где x —  χ2  случайная величина.

ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы) (рис. 24) возвращает значение, обратное односторонней вероятности распределения хи-квадрат. Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. Данная функция позволяет сравнить наблюдаемые результаты с ожидаемыми, чтобы определить, была ли верна исходная гипотеза.

Вероятность  — вероятность, связанная с распределением c2 (хи-квадрат).

Степени_свободы  — число степеней свободы.

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

Рис. 24. Функция ХИ2ОБР

Рекомендуем посмотреть лекцию "4.1 Физиологическое воздействие света".

Если вероятность < 0 или вероятность > 1, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.

Если степени_свободы  <  1 или степени_свободы  ≥  10^10, ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если задано значение вероятности, то функция ХИ2ОБР ищет значение x, для которого функция ХИ2РАСП(x; степень_свободы) = вероятность. Однако точность функции ХИ2ОБР зависит от точности ХИ2РАСП. В функции ХИ2ОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает сообщение об ошибке #Н/Д.

Свежие статьи
Популярно сейчас