Принципы симметрии в природе

8.принципы симметрии в природе.

8.1 Законы сохранения энергии и импульса как следствие однородности времени и пространства.

Симметрия – это свойство какого-либо объекта (в том числе воображаемого: предмет, линия, функция и т.д.) совпадать с самим собой при определенных операциях переноса, которые мы рассмотрим ниже. Симметрия – понятие относительное. Так буква T симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через ее центр – это операция зеркального отображения. В то же время она несимметрична относительно горизонтальной линии.

Наиболее ярко симметрия проявляется в кристаллах, где атомы «правильно» расположены (периодично) в пространстве. Например, если атомы располагаются в вершинах куба (кубическая симметрия), то можно указать оси симметрии, при повороте вокруг которых кристалл совпадает с самим собой (симметрия вращений) и плоскости симметрии, при отображении от которых вновь будет совпадение, ибо все атомы идентичны (операция зеркального отображения).

Можно указать еще один вид симметрии – трансляция, то есть перемещение в кристалле на расстояния кратные периоду решетки в любом направлении также приводит к совмещению кристалла (трансляционная симметрия). Федоров и позже Шенфлис в 1892 г. установили наличие 32 видов симметрии относительно вращений и отражений. С учетом трансляций их будет 230, то есть столько способов расположения атомов.

Точно так же и уравнения могут быть симметричными, то есть замена, например, в уравнении (x - 3)(x - 4) = 0 величины x → -x ничего не меняет.

Законы механики также обладают симметрией как при описании поступательного, так и вращательного движений. Время имеет одно измерение. Здесь также от выбора начала его отсчета законы движения не изменяются – однородность времени. Точно также произвольный перенос начала системы отсчета оставляет траекторию движения неизменной – однородность пространства. Это глобальные свойства пространства и времени. Конечно, они тем точнее, чем на меньший промежуток времени и расстояние мы переносим выбор начала их отсчета. Действительно, одно дело если ∆t = 1 год, а другое, когда ∆t = 1 млрд. лет, поскольку за это время Вселенная сильно расширилась и свойства времени, благодаря уже другой концентрации материи во Вселенной стали другими. То же самое относится и к однородности пространства.

Оказалось, что из однородности пространства строго следует закон сохранения импульса системы: суммарный импульс системы не изменяется во времени

Из однородности времени точно также можно вывести закон сохранения энергии системы: суммарная энергия системы, состоящая из различных ее видов при всех движениях в ней не изменяется. Если мысленно заставить течь время в обратном направлении (t → -t), то движение начнется по законам механики в обратном направлении. Значит время должно быть обратимо?

Рекомендуемые материалы

Но опыт убеждает нас, что это не так для системы частиц. Что тому причиной? А может есть какие-то еще непознанные нами законы природы? Получается, что материя сейчас эволюционирует по законам теории вероятностей? Эта проблема до конца не разрешена. Заметим, что импульс сохранятся только для изолированных систем, а для энергии этого уже не требуется.

Есть еще одна сторона и причина приближенности однородности пространства: вблизи тяжелых тел (звезд, галактик, планет и т.д.) оно явно неоднородно. То же самое имеет место и для времени. В этом случае об их однородности можно говорить только в мегасмысле, да и то с некоторой натяжкой, как и о законах сохранения, следующих из однородности пространства и времени.

8.2 Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности пространства.

Остановимся на симметрии пространства, связанной с его изотропностью, означающей, что свойства пространства во всех направлениях одинаковы. Однако это свойство также приближенное и лишь опыт, который всегда сопряжен с неизбежной погрешностью, убеждает нас в этом. То же самое можно сказать и о законах сохранения еще не уточненных. Действительно, иногда симметрия нарушается при переходе к более детальным закономерностям движения.

Существует и свойство симметрии относительно правого и левого в квантовой физике, приводящее к закону сохранения «четности». А вот из изотропности пространства можно строго вывести закон сохранения момента импульса системы, то есть величины , который для изолированной системы при любых движениях в ней остается неизменным.

Здесь константа, как вектор, имеет три сохраняющиеся величины проекции момента импульса "" на координатные оси "x", "y" и "z". Резюмируя наличие нескольких типов симметрии, можно сказать, что для любой изолированной системы имеет место сохранение семи ее величин: энергии, трех составляющих суммарного импульса и трех составляющих момента импульса. В остальном системы эволюционируют по-разному.

Все эти законы сохранения как порождение симметрии ценны своей общностью: они верны и для мегамира (галактики, звезды, планеты) и для макро- и микромира. Однако эти законы, по мере развития физики, приобретают несколько иной смысл. Так, с появлением теории относительности два закона сохранения энергии-массы объединились в единый закон сохранения энергии-массы.

В микромире зачастую эти законы – единственная опора в объяснении явлений. При этом из всего множества траекторий движения системы, определяемых законами механики, законы сохранения указывают лишь на те траектории, которые ими не запрещены. Так как этих законов несколько, то произвола в выборе системой конкретной эволюции развития уже нет.

Что касается закона сохранения четности, то Ли и Янг установили, что он нарушается в слабых взаимодействиях. Это проявляется в том, что для некоторых элементарных частиц нет соответствующих античастиц.

В растительном и животном мире на Земле преобладает асимметрия. Однако, она связана, в первую очередь, с ее источником – кориолисовой силой, которая в северном полушарии направлена вправо по ходу движения тела, а в южном – влево. Она накладывает свой отпечаток на все процессы, развивающиеся на планете.

Вам также может быть полезна лекция "21 Профилактика кариеса".

У вьющихся растений проявляется спиральность: вьюнки дают правый винт. Есть спиральность и у рогов баранов, антилоп, у бивней мамонтов, у ребер также спиральный изгиб. Есть асимметричные существа – клест, краб-скрипач, камбала, палтус и др. Человеческое тело практически симметрично.

Нарушения здесь лишь в расположении внутренних органов: сердца, желудка, аппендикса, правое легкое больше левого. Двуяйцовые близнецы иногда имеют зеркально симметричные черты, особенно сиамские близнецы, у которых внутренние органы переставлены. У правшей правая сторона тела управляется левым полушарием мозга.

Есть и несимметричность мозга: его правое и левое полушария управляют различными способностями человека – у одних это способность к точным наукам, а у других – к гуманитарным. Примерно 25% людей рождаются левшами, которые имеют больше склонностей к совершению преступлений.

Есть асимметрия и в неживой природе. Именно оттуда она и «принесена» в живой мир. Способность молекул существовать в двух изомерных состояниях с «левым» и «правым» расположением атомов относительно определенных плоскостей симметрии называют хиральностью. При этом распространенность их разная.

Так, аминокислоты являются левыми в смысле расположения атомов, окружающих углерод. Асимметрия присуща и структуре ДНК – хранителю генной информации.

После Большого Взрыва во Вселенной из-за изначальной небольшой асимметричности мир вещества получил преимущественное развитие над миром антивещества: из-за того, что до Взрыва на миллиард фотонов на один протон приходится больше, чем антипротонов при реакциях возникновения квантовых частиц.