Правила перевода чисел из одной системы в другую
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Поскольку одно и то же число может быть записано в различных системах счисления (например, 
), то встает вопрос о переводе представления числа из одной системы в другую. Правила перевода для целых и дробных чисел отличаются.
Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться формулой (1).
Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа 
Решение:
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
1. Делить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка.
2. Полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.
Рекомендуемые материалы
3. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке обратном полученному при делении.
Пример. Перевести число 
в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.
Решение: 
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
Умножить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата.
Пример. Перевести число 
в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.
Решение: 
Пример. Перевести число 
в двоичную систему счисления.
Решение: Переведем отдельно целую и дробную части числа в двоичную систему счисления.
.
Соединяя целую и дробную части, получим 
Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления связаны друг с другом через степени 2, то преобразования между ними можно выполнять более простым способом.
1. Для перевода из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом записать шестнадцатеричные (восьмеричные) коды цифр тетрадами (триадами).
2. Обратный перевод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от запятой на тетрады для последующей записи цифр в шестнадцатеричном представлении и на триады – для записи их значений восьмеричными цифрами.
Информация в лекции "Лекция 13" поможет Вам.
3. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа.
Пример. Перевести число 
в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.
Решение: 
Пример. Перевести число 
в двоичную систему счисления.
Решение: 
