Нелинейные законы регулирования

1.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Автоматический регулятор в системе регулирования состоит, как уже известно, из трех основных частей: измерительной, усилительно-преобразо­вательной и исполнительной. В усилительно-преобразовательной части имеются корректирующие устройства, в которых, помимо сигнала отклоне­ния х регулируемой величины, образуется сигнал по первой производной dx/dt (может быть также и по второй производной и по интегралу от отклоне­ния ), вводятся дополнительные обратные связи и т.п. Все это служит для улучшения устойчивости, точности и качества процесса регулирования и будет подробно изучено в дальнейшем.

Закон, по которому формируется регулирующее воздействие и на объект (рис. В.4) из первичных сигналов х,  и т. п., называется законом регулирования.  Иначе говоря,  закон регулирования  есть  алгоритм формирования целесообразного сигнала управления и на основа­нии первичной информации х,    

 и т.п.

Рис. В.4.

В комби­нированных системах регулирования, кроме того,  добавляется первичная информация по возмущению f(t), а иногда и по задающему воздействию g(t). Математически закон регулирования определяется уравнением автоматического регулятора. Различают линейные и нелинейные законы   регулирования.

Кроме упоминавшихся выше корректирующих устройств, регулятор (система управления) может содержать различные фильтры (линейные или нели­нейные) для борьбы с различного рода помехами. В усилительно-преобразовательном устройстве часто производятся также преобразования одних физиче­ских величин в другие (одного рода тока в дру­гой, электрических величин в механические и т.п.) для удобства формирования закона регулирования в маломощных цепях регулятора, а также в инте­ресах работы достаточно мощных исполнительных устройств.

Линейные законы регулирования определяются линейным уравнением регулятора, например,  вида

Рекомендуемые материалы

(последняя скобка относится только к комбинированным системам). Для линейных законов регулирования детально разработаны многочисленные прикладные методы исследования (анализа и синтеза), различные расчетные и экспериментальные приемы определения устойчивости, точности и качества процесса регулирования, а также схемы конкретных технических устройств формирования линейных законов регулирования. Все это касается и линей­ных систем с переменными параметрами и импульсных и цифровых (хотя они пока еще менее полно изучены).

Что же касается нелинейных законов регулирования, то (за исключе­нием релейного) они изучены мало. Очевидно, однако, что использование нелинейных законов регулирования, определяемых разнообразными нели­нейными уравнениями регулятора значительно расширяет возможности целесообразного изменения качества процессов регулирования и точности.

Это ясно из общих принципиальных соображений, так как область нелинейных уравнений значительно богаче и разнообразнее, чем линейных.

Несмотря на то, что общей теории нелинейных законов регулирования нет, исследования и опыт применения отдельных частных видов этих законов говорят об их большой практической эффективности. Отсюда следует акту­альность их теоретического изучения.

Введем следующую классификацию нелинейных законов регулирования:

1) функциональные  нелинейные   законы  регулирования,

2) логические нелинейные законы регулирования,

          3) оптимизирующие  нелинейные  законы  регулирования,

          4) параметрические  нелинейные   законы  регулирования.

Важным отличием нелинейных законов от линейных является то, что они придают системе регулирования принципиально новые свойства. Если при линейном законе всегда вырабатывается сигнал, пропорциональный входной переменной или ее производной и т.д., то при нелинейном законе может существенно изменяться сам характер действия системы управления на объект в зависимости от величины входного воздействия. Другими слова­ми, если для линейных систем изменение размера отклонения — это измене­ние только масштаба, но не формы процессов, то в нелинейной системе при этом может существенно изменяться и форма процессов, вплоть до принци­пиальных качественных изменений картины процессов. Эти особые свойства нелинейных законов можно выгодно использовать в технике автоматического управления и регулирования.

Рассмотрим отдельно каждый из указанных четырех классов нелинейных законов регулирования.

Функциональные   нелинейные   законы   регули­рования.

Функциональными будем называть такие нелинейные законы регулирования,  при которых  регулирующее воздействие на  объект выра­жается в виде нелинейной функции от отклонения регулируемой величины, представляющей собой входную информацию для системы регулирования.

Данный класс может содержать в себе как статические, так и динамиче­ские нелинейности. Примеры статических нелинейностей в законе регулирования:

В отличие от линейного закона, здесь в первом случае будет более энер­гичное действие регулятора при больших отклонениях х и большой запас устойчивости установившегося режима. Во втором случае будет менее энер­гичное, но более плавное действие регулятора вначале и повышенная точ­ность в установившемся режиме, хотя и с меньшим запасом устойчивости. Однако такого рода рекомендации, как увидим в дальнейшем, справедливы для большинства систем, но все же не для всех. Поэтому они требуют спе­циального   обследования  для  каждого   объекта   регулирования.

Нелинейный закон регулирования за счет дополнительных нелинейных обратных связей может включать в себя также нелинейности от выходной величины и:

что расширяет возможности целесообразного изменения качества процесса регулирования.

Примеры динамических нелинейностей в законе регулирования:

где вместо двойного  знака подразумевается какой-либо один из них.

Подобные динамические члены нелинейного закона регулирования различно влияют на демпфирующие свойства системы регулирования в пере­ходных процессах в зависимости от размеров и скорости отклонения. Они же могут существенно улучшать динамическую точность (т.е. уменьшать динамические ошибки) системы в различных режимах вынужденного дви­жения, воспроизведения различных форм задаваемых входных сигналов, а также при случайных воздействиях.

Отметим, что функциональные нелинейные законы регулирования могут быть связаны не только с изменением параметров в зависимости от размеров входных воздействии, но и с изменением структуры. На­пример, при увеличении откло­нения регулируемой величины сверх определенного порога |х| = с в системе может про­исходить переключение с одного линейного корректирующего устройства  на  другое.

Логические нели­нейные законы регу­лирования. Нелинейные законы регулирования могут иметь иные формы, которые реализуются с помощью не функциональных, а более или менее сложных логических устройств. Будем  называть их  логическими  нелинейными  законами регулирования.

Рис. В.5.

 Например, в системе на рис. В.5 логический нелинейный закон регули­рования  может  быть  применен  для  экономии  управляющих   воздействий со стороны регулятора па объект (а также экономии расхода энергии на нужды регулирования). Построение простейшего ло­гического   нелинейного   закона регулирования лучше всего по­яснить на плоскости двух вход­ных   величин   u₄,  u₂ (рис. В.6).

Рис. В.6.

 Последние с точностью до характеристик неидеальности измери­телей    соответствуют    отклоне­нию х и  скорости  отклонения  регулируемой величины (рис. В.5).

Предварительно     заметим, что если знак скорости  совпадает со знаком отклонения х, то величина отклонения х по модулю возра­стает.   В этом случае   требуется энергичное действие регулятора для его ликвидации.  Если   же  знак скорости  противоположен   знаку   отклоне­ния х, то величина  |х| уменьшается. В этом случае можно вовсе не подавать на объект управляющего воздействия, если скорость  — достаточна для необходимой быстроты ликвидации  отклонения,  или же  подавать  воздействие при  очень  малой  скорости . Эти рассуждения позволяют считать целесообразным,   например,   применение   следующего   логического   закона регулирования.

Управляющее воздействие (и₃ = +1 или u_s = -1) включается только тогда, когда |u₁| > u₁* (см. рис. В.6), т.е., когда отклонение достаточно велико и и₂ имеет знак, одинаковый со знаком и₁ или противоположный, но при малом |u₂| < u₂*. Во всех остальных случаях управление выключе­но (и₃ = 0), так как при противоположных знаках u₂ и u₁ и достаточной величине |u₂| > u₂* система сама, без управления возвращается к требуе­мому положению х = 0 (если при этом гарантирована противоположность знаков  и х).

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 71. Аттестация рабочих мест по условиям труда.

Логические нелинейные законы регулирования могут быть связаны также с изменением структуры системы регулирования. Например, при помощи логического устройства можно включать и выключать сигналы управления по первой и второй производным и по интегралу, в зависимости от сочетания значений отклонения регулируемой величины х и скорости отклонения ее . Если правильно сформировать логику этих переключений, то можно существенно повысить качество работы системы регулирования.

Вместо комбинирования указанных линейных членов закона регулиро­вания могут вводиться также и функциональные нелинейные члены; вклю­чение и выключение сигналов, соответствующих этим членам, производится при помощи логического устройства. Тогда получится комбинация функ­циональных  и логических  нелинейных  законов  регулирования.

Оптимизирующие нелинейные законы регули­рования. В настоящее время интенсивно развивается теория оптималь­ных процессов регулирования. При этом на основе классических вариацион­ных методов, или на основе так называемого принципа максимума, или методом динамического программирования определяется закон регулирова­ния таким образом, чтобы система имела максимум быстродействия, или минимум ошибки, или же минимум какой-нибудь другой величины (в форме функционала) с учетом ограничений, накладываемых в реальной системе на координаты,   скорости,  силы и т.п.

Как правило, при этом приходят к нелинейным законам регулирования, хотя, вообще говоря,  можно  оптимизировать и  коэффициенты линейного закона, задав его форму. Часто оптимальный нелинейный закон регулирова­ния состоит в переключении управляющего воздействия (при определенных состояниях системы) с одного максимально возможного значения на другое (противоположного знака). Моменты переключения в целом определяются сложными комбинациями значений нескольких переменных и их производных.  

Параметрические  нелинейные   законы  регули­рования. В предыдущих типах законов регулирования вводились откло­нения  регулируемой  величины от некоторых заданных ее программных значений. При параметрической программе управления закон регулирования может выражаться в виде нелинейной функции текущих координат, в которых задается параметрическая программа.

Нелинейные законы регулирования обладают богатыми возможностями во всех случаях, когда требуемый эффект может быть достигнут изменением свойств системы с изменением величин ошибок. Важным классом нелиней­ных систем являются системы с переменной структурой. Большими возмож­ностями обладают так называемые адаптивные, т.е. самонастраивающиеся и самоорганизующиеся, системы, описанию которых посвящаются ниже­следующие  параграфы.