Лекция 4.2

ЛЕКЦИЯ № 4 (часть 2). Модели отказов электроустановок

Последовательное соединение. Простейшей системой, с точки зрения теории надёжности, является комплект элементов, при котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы, но не изменяет надёжность других элементов. Такую структуру в теории надёжности называют системой с последовательным соединением элементов.

Вероятность безотказной работы такой системы определяется как вероятность безотказной работы всех элементов в течение времени t:

где n – число элементов последовательно соединенной системы;  –событие безотказной работы;  – вероятность безотказной работы i-го элемента.

Выразим  через интенсивность отказов l:

, отсюда

При экспоненциальном законе распределения, когда , , т.е. надёжность системы последовательно соединённых элементов также подчиняется экспоненциальному закону.

Структурой из последовательно соединённых элементов можно моделировать надёжность электрических цепей с последовательным соединением аппаратов, проводов, кабелей, ВЛ, а также схем, содержащих обмотки и контакты реле, резисторы, тиристоры, катушки индуктивности, электронные приборы.

Рекомендуемые материалы

Пример. Рассмотрим блочные схемы питания однотрансформаторных подстанций 110 кВ (рис.3.1). Отказ системы электроснабжения таких подстанций вызывается отказом любого из элементов системы. Частоты отказов этих элементов приведены в таблице:

В соответствии с формулой модели последовательного соединения вычислим частоту погашения подстанций при всех вариантах схемы электроснабжения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Эти результаты показывают, что наибольшей надёжностью обладает схема а), а доминирующее влияние на частоту погашений оказывает повреждаемость воздушной линии .

Структурой из последовательно соединённых элементов можно также моделировать надёжность схем с параллельным соединением элементов (конденсаторных батарей, если они не имеют индивидуальных предохранителей; схем с разъединителями и выключателями, отходящими от сборных шин).

Рис.3.1. Схема питания однотрансформаторных подстанций

Пример. Рассмотрим схему секции РУ – 6 кВ, от которой питается 21 отходящая линия. Частота отказов с короткими замыканиями для выключателей оценивается величиной , а частота отказов с коротким замыканием для сборных шин . Частота кратковременных погашений секции из-за коротких замыканий на шинах и выключателях составляет

Таким образом, частота погашений секции 6 кВ определяется числом присоединений и надёжностью выключателей.

Параллельное соединение. Параллельное соединение линий и других цепей, а также параллельная работа нескольких агрегатов (генераторов, насосов, компрессоров и т.д.) моделируется структурой с параллельным соединением элементов.

Параллельное соединение в смысле надежности имеет система из n элементов или единиц оборудования, если для нормальной работы необходимы r работоспособных элементов и n – r элементов являются резервными (рис.3.2). Отказ системы наступает при условии выхода из строя m элементов, т.е. пока число резервных элементов превышает число отказавших, система не отказывает . Таким образом, условие отказа запишется в виде .

Рис. 3.2. Возможности параллельной работы элементов

Отказ  элементов вызывает отказ всей системы, если эти отказы произошли одновременно или состояния отказов совпали во времени. В случае невосстанавливаемых элементов вероятность отказа системы определяется как вероятность совпадения отказов  или m элементов в течение расчётного времени.

Если отказы одного элемента не зависят от отказов других элементов, то формулы для оценки вероятности безотказной работы или вероятности отказа системы можно получить, сформировав при условии равной надёжности элементов следующие выражения:

где – вероятность отказа,

Тогда вероятность безотказной работы

Условие взаимонезависимости отказов элементов выполняется в том случае, если при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается их значительной перегрузки.

Резервирование называется постоянным, если в работе находятся все элементы и система не отказывает до выхода из строя определённого их числа (вращающийся резерв). Резервирование замещением – это такое резервирование, при котором резервные элементы включаются только после автоматического отключения отказавших элементов (устройства АВР).

Вероятность безотказной работы системы с резервированием определяется надёжностью не только самих элементов, но и автоматических выключателей, которые при постоянном резервировании должны отключать отказавший элемент, а при резервировании замещением ещё и включать резервный.

Если при отказе отключающей аппаратуры выводится из строя вся система, то вероятность безотказной работы системы с постоянным резервированием

где  – вероятность безотказной работы системы с кратностью резервирования k;  – вероятность отсутствия отказа срабатывания при отключении отказавшего элемента.

При резервировании замещением вероятность отказа системы S определяется по формуле полной вероятности:

     (3.1)

где отключение поврежденного элемента;  – включение резервного элемента;  – условная вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры управления;  – то же при отказе в отключении повреждённого элемента;  – то же при отказе во включении резервного элемента;  – то же при совпадении этих отказов;  – вероятность отсутствия отказа (безотказность) отключения;  – безотказность включения;  – вероятность отказа отключения;  – вероятность отказа включения.

Пример. Потребители питаются от двух независимых источников. Один источник включён постоянно, второй включается действием АВР (рис. 3.3). Вероятность безотказной работы источников в течение расчётного периода времени равна =0,9. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени . Вероятность отказа в отключении , во включении . Определить вероятность безотказной работы СЭС в течение расчётного времени с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью отказа резервного источника за время восстановления рабочего можно пренебречь.

Рис. 3.3. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями запишем: безотказность в отключении ; безотказность включения ; условные вероятности

Вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры определяется как произведение вероятности отказа рабочего источника и вероятности аварийного простоя резервного:

По формуле (3.1) получим

Искомая вероятность безотказной работы .

Пример. Потребители могут быть подключены к двум различным секциям (рис. 3.4 ). Вероятность отказа источников и их аварийного простоя, а также вероятности отказов аппаратуры остаются, как и в предыдущем примере. Секционный выключатель осуществляет АВР секции, оставшейся без питания, за счёт соседней секции и её источника. Определить вероятность бесперебойного' электроснабжения любого из потребителей этой системы.

Рис. 3.4. Схема питания

Решение. В соответствии с условиями работы схемы: вероятность отказа в отключении ; безотказность отключения ; вероятность отказа включения ; безотказность включения .

Каждый потребитель может оказаться присоединенным к одной из секций с вероятностью 0,5, поэтому

Информация в лекции "Действие личного состава по сигналу Кольцо и Сбор" поможет Вам.

При отсутствии отказов аппаратуры отказ системы происходит при наложении отказа одного из источников на аварийный простой другого, т.е.

.

По формуле (3.1) получаем

Искомая вероятность безотказной работы .

Применение схемы с постоянным резервированием и АВР на секционном выключателе повышает бесперебойность электроснабжения потребителей. Кроме того, секционирование уменьшает вероятность полного погашения всех потребителей. При отсутствии секционирования отказ любого из выключателей приводит к полному погашению секции и вместе с ней всех потребителей, а при наличии секционирования – к погашению только половины из их числа.