Лекция 17 - Особенности вынужденных процессов
Лекция № 17
Тема:
Особенности вынужденных процессов в импульсных системах.
План лекции:
1. Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах.
2. Расчет вынужденных процессов с помощью моментов весовой характеристики
3. Процессы конечной длительности в импульсных системах.
1. Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах
Точность воспроизведения входных воздействий является одной из наиболее важных характеристик импульсных систем. При исследовании точности рассматриваются вынужденные процессы, т.е. процессы, устанавливающиеся по истечении бесконечно большого промежутка времени после подачи входного воздействия. Остановимся на аналитическом способе определения вынужденного процесса в импульсной системе.
Реакция импульсной системы (безразлично, замкнутой или разомкнутой) на входное воздействие 
определяется по выражению
(89)
где 
-импульсная переходная функция системы, связанная с ее Z-передаточной функцией зависимостью
Рекомендуемые материалы
Формула (89) описывает процесс в системе при условии, что входное воздействие приложено в моменты k=0. При произвольном моменте приложения воздействия 
она принимает вид
.
Полагая 
, получим, что между приложением входного воздействия и настоящим моментом прошел бесконечно большой промежуток времени. Назовем процесс, соответствующий этому условию, вынужденным процессом импульсной системы. Обозначая его 
, будем иметь
или, заменяя переменную i на переменную j по формуле k-i=j,
(90)
Свободным процессом импульсной системы назовем разность между общим процессом (89) и вынужденным процессом (90), т.е.
(91)
2. Расчет вынужденных процессов с помощью моментов весовой характеристики
Вернемся к формуле (90). Разложим входное воздействие 
в ряд Тейлора по переменной j в окрестности точки kT (это разложение можно получить дискретизацией его непрерывного аналога):
(92)
где
Подставив выражение (92) в формулу (90), получим
Обозначим
и назовем эту величину моментом r -го порядка весовой характеристики [6]. Тогда выражение для вынужденного процесса в системе приобретает вид
(93)
Числа 
характеризуют только дискретную систему и могут быть вычислены заранее. Производные 
также легко поддаются определению (особенно просто это делается для степенных входных воздействий) и, таким образом, зависимость (93) позволяет построить вынужденные процессы в системе.
Для определения моментов можно использовать следующую формулу [6]
(94)
где 
- передаточная функция импульсной система, соответствующая дискретному преобразованию Лапласа,
Зависимость (94) получается 
-кратным дифференцированием формулы D-преобразования функции
с последующей подстановкой p=0.
3. Процессы конечной длительности в импульсных системах.
Протекание переходных процессов в импульсных системах имеет свои особенности. В частности, здесь оказываются возможными процессы, затухающие за конечное время, так называемые процессы конечной длительности. Определим условия их возникновения в дискретной системе с передаточной функцией w(z). Рассмотрим импульсную переходную функцию установим, когда возможно выполнение равенства
(95)
Пусть передаточная функция w(z) является дробно-рациональным выражением, т.е.
.
Умножив числитель и знаменатель на 
, приведем передаточную функцию к виду
Функции и w(z) связаны между собой z-преобразованием, т.е. с учетом равенства (95)
(96)
Очевидно, что равенство (96) возможно при выполнении условий
(97)
Ещё посмотрите лекцию "5. Освещение как объект эргономического анализа" по этой теме.
Таким образом, выполнение условий (97) влечет за собой выполнение равенства (95). С учетом равенства (95) при 
из выражения (91) имеем
т.е. свободные процессы в системе заканчиваются за n шагов квантования, где n- порядок системы.
После этого в системе устанавливается вынужденный процесс . Наличие процессов с конечной длительностью, т.е. выполнение условий (97), обеспечивается надлежащим выбором параметров исходной системы или параметров дополнительного корректирующего устройства. Отметим, что характеристическое уравнение такой системы имеет вид
,
т.е. устойчивость дискретной САУ гарантируется.
