Отчёт 1

Отчет № 1

Моделирование доменной плавки 

«влажность дутья – содержание кремния в чугуне»

1. Моделирование доменной плавки по каналу регулирования

         Дано:

1. Натурно-математическая модель объекта управления

Рисунок 1 – Структура натурно-математической модели объекта управления

2. Реализация натурной (реальной на действующем агрегате) влажности дутья f_д^Н(i) и соответствующее ей содержание кремния в чугуне Si^Н(i), i= 1..N – номер выпуска чугуна.

Рекомендуемые материалы

3. Математическая модель (инерционное звено первого порядка с запаздыванием) канала «δf_д^М – δSi ». Значения динамических параметров: С^М= = -0,025 %Si/(г/нм³), Т^М = 3 часа, τ^М = 0,5часа

4. Коэффициенты: С₁ = 0,5, С₂= -0,0125, ∆ = 1,5час.

Требуется: определить содержание кремния в чугуне Si^М(i) при заданных значениях N =15

Решение:

В качестве Si^*(i) берем среднее значение Si^Н(i). Графики управляющих и выходных воздействий представим на рисунках 2 и 3. 

Таблица 1 - Исходные данные и результаты рассчетов

Рисунок 2 – Динамика управляющих воздействий

Рисунок 3 – Графики выходных воздействий

Q^Н – отклонение натурного содержания кремния в чугуне от заданного;

Q^М – отклонение модельного содержания кремния в чугуне от заданного.

Вывод:

При моделирования доменной плавки по каналу регулирования влажность дутья – содержание кремния в чугуне отклонение модельного значения от заданного получается примерно равным натурному (у модели отклонение от заданного на 0,01 больше натурного объекта). Таким образом, приведенная нами модель является адекватной.

Алгоритм для расчета влажности дутья и содержания кремния в чугуне представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Алгоритм для расчета влажности дутья и содержания кремния в чугуне

         2 Натурно-математическое моделирование системы регулирования по отклонения

         Дано

1. Модель натурной системы управления (рисунок 5):

Рисунок 5 – Структура пересчетной модели

2. Реализация натурной (реальной на действующем агрегате) влажности дутья f_д^Н(i) и соответствующее ей содержание кремния в чугуне Si^Н(i), i= 1..N – номер выпуска чугуна.

3. Математическая модель (инерционное звено первого порядка с запаздыванием) канала «δf_д^М – δSi ». Значения динамических параметров: С^М= = -0,025 %Si/(г/нм³), Т^М = 3 часа, τ^М = 0,5часа.

4. Коэффициенты: С₁ = 0,5, С₂= -0,0125, ∆ = 1,5час.

Требуется: определить содержание кремния в чугуне Si^М(i) при заданных значениях. N =15.

Решение:

где K_П – коэффициент передачи;

       T_и – постоянная интегрирования;

Исходя из начальных условий, указанных в пункте 3, получаем:

В качестве Si^*(i) берем среднее значение Si^Н(i). Динамика регулирующего воздействия представлена на рисунке 6. 

Таблица 2 – Исходные данные и результаты расчетов

В качестве Si^*(i) берем среднее значение Si^Н(i).

Рисунок 6 – Динамика регулирующего воздействия

ε_{Si ср}^исх=0,02, ε_{Si ср}^опт=0,14

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Алгоритм для расчета регулирующего воздействия

Вывод:

При сравнении точности регулирования модельной системы (с настройкой параметров по Ротачу) с точностью натурной системы получилось, что регулирование модельной системы хуже натурной, так как:

во-первых, методика Ротача является приближенной;

во-вторых, данная система рассчитана на применение в непрерывных системах, а у нас система дискретная;

в-третьих, методика ориентирована на применение среднеквадратичного критерия, а не среднемодульного.

3. Оптимизация параметров методом покоординатного поиска

Приведенная выше модель с настройкой параметров регулирования по Ротачу показала плохие результаты, следовательно, необходимо оптимизировать параметры регулирования с целью получения системы, удовлетворяющей нашим требованиям.

Оптимизацию параметров коэффициента передачи (K_П) и постоянной интегрирования (T_и) произведем методом покоординатного поиска.

Суть метода состоит в поочередном изменении значения каждой из искомых переменных с учетом заданных ограничений, с целью оптимизации заданного критерия оптимальности.

Алгоритм метода покоординатного поиска представлен на рисунке 8.

Рисунок 8 - Алгоритм покоординатного поиска.

В качестве критерия остановки задается шаг поиска, например 0,003. по достижении этого шага, поиск останавливается.

Таблица 3 – Исходные данные и результаты расчетов

ε_{Si ср}^исх=0,13, ε_{Si ср}^опт=0,14

K_П=-22,5, T_и =0,56.

Динамика регулирующего воздействия представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Динамика регулирующего воздействия