Университет «Синергия» Высшая математика (Занятия 7-12 Итоговый тест)

Университет «Синергия» Высшая математика (Занятия 7-12 Итоговый тест)

МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Тест оценка ОТЛИЧНО

2024 год

Ответы на 147 вопросов

Результат – 100 баллов

С вопросами вы можете ознакомиться до покупки

ВОПРОСЫ:

1. / (2x² + 3x + 1), x

2. / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x

3. / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.

4. / (x² − 4), x

5. / (x⁵ + 4x² + 2x), x

6. 0, y

7. 1 равно …

8. 2 равен …

9. −2 равен …

10. 2+0 равен …

11. 2−0, тогда lim f(x), x

12. ∞ равно

13. ∞ равно …

14. a = {3, 6, 8} и pª

15. AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

16. B равна …

17. B)T=BT

18. d. y = 0. Решите это уравнение.

19. OX.

20. pª

21. x₁ + x₂ + 2

22. x₁ + x₂ + 2

23. x₂ − x₃ = 1, −3

24. x₂ − x₃ = 1, −3

25. x₂ + 3

26. x₂ + 3

27. x₃ = 0, x₁ + 4

28. x₃ = 0, x₁ + 4

29. x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

30. x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

31. y⁴. Приведите решение данного уравнения.

32. В древнем Китае матрицы называли …

33. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

34. График нечетной функции симметричен относительно …

35. График решения дифференциального уравнения называется … кривой

36. График четной функции симметричен относительно …

37. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

38. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

39. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xd. x.Вычислите его значение.

40. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))d. x, x=0..1. Вычислите его значение.

41. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

42. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

43. Дана система уравнений {x₁ + 2

44. Дана система уравнений {x₁ + 2

45. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

46. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

47. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

48. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

49. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.

50. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

51. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

52. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

53. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

54. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

55. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x²

56. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX

57. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

58. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

59. Две плоскости пересекаются, если они имеют …

60. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

61. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

62. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …

63. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

64. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

65. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

66. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

67. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

68. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x

69. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет…

70. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A

71. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

72. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)

73. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x

74. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

75. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

76. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

77. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …

78. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

79. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.

80. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

81. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

82. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

83. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

84. Матрица А называется невырожденной, если …

85. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

86. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

87. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

88. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

89. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³d. x равен …

90. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

91. Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла

92. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

93. Общее решение уравнения (2x+1)d. y+y2 d. x=0 имеет вид …

94. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

95. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

96. Определенный интеграл ∫ f(x)d. x, x=a. .a равен …

97. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …

98. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

99. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

100. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

101. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …

102. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …

103. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

104. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

105. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

106. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

107. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

108. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

109. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

110. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A

111. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

112. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …

113. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

114. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

115. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

116. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:

117. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

118. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:

119. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

120. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

121. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:

122. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

123. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

124. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

125. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

126. Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴d. x, x=1..+∞ составляет …

127. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

128. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)d. x =, x=a. .b …

129. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

130. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

131. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

132. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

133. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

134. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

135. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

136. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

137. Уравнение вида N(x,y)d. x+M(x,y)d. y=0 называется уравнением в …

138. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

139. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

140. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8,−4), (−5, 0)) и результатами этих действий:

141. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:

142. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

143. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:

144. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

145. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

146. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками

147. Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:

148. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:

149. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:

150. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:

151. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

152. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

153. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

154. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

155. Функция … является четной

156. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

157. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

158. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

159. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

160. Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна

161. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

162. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна

163. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

164. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы