Для студентов МТИ по предмету Высшая математикаВысшая математика (Математический анализ)Высшая математика (Математический анализ)
5,00532
2025-01-15СтудИзба

Высшая математика МТИ 2 семестр (Математический анализ) Ответы на итоговый тест

-28%

Описание

Тест был сдан в 2024 году.
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика/Математический анализ".
2 семестр МТИ.
Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
Перед покупкой обязательно сверьте скриншот и ваш предмет. Учебные материалы должны быть идентичны.
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
  1. Учебные материалы

Файлы условия, демо

Список вопросов

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
  1. y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
  2. 2xyy' − y² + x = 0
  3. y' + √(xy) = 0
  4. xy'' = y'
Какая функция называется четной?
  1. если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
  2. если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
  3. если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
  1. y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
  2. y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
  3. y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
  4. y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
  1. (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
  2. (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
  3. (u ⋅ v)' = u' + v'
  4. (u ⋅ v)' = u' − v'
Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 – x²), при x = 0..3
  1. 3π/2
  2. 3
  3. π
  4. π/2
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
Укажите общее решение уравнения y' – y / x = x ⋅ 1 / cos²x
  1. y = x(tgx + C)
  2. y = (tgx + C) / x
  3. y = xtgx
  4. y = x²/2 ⋅ (tgx + C)
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
Укажите какая из сумм является интегральной
  1. ∑ f(𝛏ⱼ)Δxⱼ, j=1..n
  2. ∑ f(𝛏ⱼ), j=1..n
  3. ∑ f(𝛏ⱼ)xⱼ, j=1..n
Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx
  1. (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx
  2. (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx
  3. (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx
  4. (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx
Что называется асимптотой кривой?
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
Найдите общее решение уравнения y' – y / x = xcos2x
  1. y = Cx + xsin2x / 2
  2. y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
  3. y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
  4. y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y'' – 9y = 0
  1. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
  2. y = C₁cos3x + C₂sin3x
  3. y = C₁ + C₂e³ˣ
  4. y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 – xy)
  1. y ≥ −2x, xy ≠ 4
  2. y > −2x, xy ≠ 4
  3. y ≥ 2x, xy ≠ 4
  4. y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите предел lim x / sin10x, при x ⟶ 0
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
Найдите предел lim (x² + 4x) / (x – 1), при x ⟶ -2
  1. 4/3
  2. 4
  3. −4/3
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
  1. y = −cosx + Cx + C₁
  2. y = −sinx + Cx + C₁
  3. y = cosx + Cx + C₁
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
  1. −tgt
  2. tgt
  3. 1/2 ⋅ tgt
Найдите частное решение уравнения ds = (4t – 3)dt, если при t = 0 s = 0
  1. s = 2t² − 3t
  2. s = t² − 2t
  3. s = t² + 3t
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
  1. 14/3
  2. 5/3
  3. 5
  4. 1
Укажите область определения функции y = √(x² – 5)
  1. (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
  2. (−∞; ∞)
  3. (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
  4. (−√5; √5)
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
  1. y³ = x³ln|Cx|
  2. y = xln|Cx|
  3. y³ = 3x³ln|Cx|
  4. x³ = y³ln|Cx|
На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 – x + y) / √(x + y)
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
  1. y = 1/x ⋅ (C − cosx)
  2. y = 1/x ⋅ (C − sinx)
  3. y = 1/x ⋅ (C + cosx)
Какая функция называется явной?
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
  1. 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
  2. 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
  3. arctg(y/x) = ln|Cx|
  4. 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
  1. 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − …
  2. 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − …
  3. x/1! − x³/3! + x⁵/5! − …
  4. 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + …
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² – 5x + 6, y = 0
  1. 1/6
  2. 36
  3. 12
  4. 6
Найдите предел lim (1 – cos6x) / x², при x ⟶ 0
  1. 18
  2. −18
  3. 2/9
  4. −2/9
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
  1. x²y' = xy + y²
  2. 2xy' = y² − x
  3. y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
  4. xy'' = y'
Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy
  1. (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy
  2. (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
  3. (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
  4. (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x – 1) / (cos3x – 1), при x ⟶ 0
  1. 49/9
  2. 7/3
  3. 0
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 – x²), при x = 0..0,5
  1. π/3
  2. π/2
  3. 0,5
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = –x², y = x² – 2x – 4
Решите уравнение x'' – 2x' = 0
  1. y = C₁ + C₂e²ᵗ
  2. y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
  3. y = C₁e²ᵗ
  4. y = −C₁e²ᵗ
Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x – 2)dx, при x = 1..3
  1. 56/9
  2. 56
  3. 8
  4. −1/9
Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
Определите поведение функции y = 2x^2 + x – 1 при x = -3
Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 – x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …
  1. R = 1
  2. R = 4
  3. R = 1/4
  4. R = ∞
Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, при x = 0..2
Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …
  1. (−∞; +∞)
  2. (0; +∞)
  3. (−∞; 0)
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
  1. 17
  2. 1/4
  3. 1
  4. 0
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
  1. (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
  2. ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
  3. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
  4. (x² − y²)dx + 2xydy = 0
Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
  1. 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
  2. 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
  3. 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
  1. y = u ⋅ v
  2. y/x = t
  3. y = u + v
Найдите предел lim (1 – cos8x) / x², при x ⟶ 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 – x)dx, при x = 0..1
  1. 2/3
  2. 2 2/3
  3. 0
Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)²
  1. (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
  2. (−∞; ∞)
  3. (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
  4. (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10
  1. (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
  2. (2x - y)(y + 2x) = C
  3. (2x - y) / (y + 3x) = C
Вычислите определенный интеграл ∫ (x² – 1)³xdx, при x = 1..2
  1. 10 1/8
  2. 26
  3. 1
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, при x = 1..2
  1. 20π/3
  2. 10π
Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), при x ⟶ ∞
Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ
  1. ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
  2. ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
  3. ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
  4. ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 – 3x – x²
  1. выпукла во всех точках
  2. вогнута во всех точках
  3. (-3/2; -13/4) — точка перегиба
Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)
  1. −n / (x(2x + n))
  2. 1 / (2x + n)
  3. n / (x(2x + n))
  4. x / (5x + m)
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
  1. −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
  2. −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
  3. −1/2 ⋅ ctgx + C
  4. 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
  1. y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
  2. y = 5 / (6x²) + C₂
  3. y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
  4. y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Найдите предел lim (√(x + 5) – 2) / (√(x + 10) – 3), при x ⟶ -1
  1. 1,5
  2. −1,5
  3. 2/3
  4. 1/2
Найдите производную функции y = x√x∛x
  1. 11/6 ⋅ x^(5/6)
  2. x^(5/6)
  3. 3x√(x²)
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t = -1..+1
  1. 2 2/3
  2. 0
  3. 4 1/2
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
  1. y = 1/2 ⋅ (x² - 1)
  2. y = 1/2 ⋅ x
  3. y = (x² - 1)
Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, при x ⟶ ∞
  1. 1/e⁶
  2. 1/e
  3. -e⁶
  4. e⁶
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 – 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...
Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)
  1. (−∞; ∞)
  2. (−∞; −1]
  3. [−1; 1]
  4. (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Что называется критическими точками второго рода?
Найдите предел lim (1 – 7 / x)ˣ, при x ⟶ ∞
  1. 1 / e⁷
  2. −e⁷
  3. e⁷
  4. −1 / e⁷
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
  1. y = 3e⁻²ˣ + 2
  2. y = e⁻²ˣ + 5
  3. y = ln|C − 2x|
  4. y = 5 − 2x
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
  1. 36
  2. 6
  3. 2/3
  4. 4
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
  1. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
  2. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
  3. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, при x = 1..16
  1. 56/3
  2. 24
  3. 28/3
  4. 8/3
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
  1. ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
  2. ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
  3. ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy
Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 – 1 / 4 + 1 / 5 – 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
  1. y = −2lnx + Cx + C₁
  2. y = lnx + Cx + C₁
  3. y = −lnx + Cx + C₁
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 – cos4x) / (1 – cos6x), при x ⟶ 0
  1. 4/9
  2. 1/9
  3. 2/3
  4. 1
Найдите ∫ 2dx / (3 – 4x)
  1. −1/2 ⋅ ln|3 − 4x| + C
  2. 1/2 ⋅ ln|3 − 4x| + C
  3. ln|3 − 4x| + C
Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 – 9x^2 – 5 на отрезке [0; 3]
Найдите точки максимума (минимума) функции y = –x² + 4x
Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 – x)dx, при x = π/6..π/3
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
  1. ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
  2. ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
  3. ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx
Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)
  1. −20x³sin(5x⁴ + 2)
  2. −sin(5x⁴ + 2)
  3. −sin20x³
  4. 20x³sin(5x⁴ + 2)
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² – 4x – 1, при x = 2..3
Какова область определения функции? 1/f(x)
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' – 3y = 0
  1. y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
  2. y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
  3. y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
  4. y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Найдите предел lim (√(1 + 3x) – √(2x + 6)) / (x² – 5x), при x ⟶ 5
  1. 1/40
  2. −1/40
  3. 2
Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0
  1. y = 2 / (ln|2x + 1| + C)
  2. y = 2 ⋅ ln|2x + 1| + C
  3. y = ln|2x + C|
  4. y = 2 / ln|2x + 1|
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x
  1. 5∜(x³) + C
  2. ∜(x³) + C
  3. 5∜(x⁵) + C
Найдите общее решение уравнения xy' – y = 0
  1. y(x) = C₁x
  2. y(x) = C₁x + C₂
  3. y(x) = C₁ + x
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² – 2t – 8
Найдите общее решение уравнения y' – y / x = x
  1. y = x² + Cx
  2. y = x² − Cx
  3. y = 2x² + Cx
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
  1. 3/4
  2. 4/3
  3. 12
  4. 1

Характеристики ответов (шпаргалок) к экзамену

Учебное заведение
Семестр
Номер задания
Просмотров
277
Количество вопросов
Картинка-подпись
Каждая купленная работа – это шаг к вашей успешной сдаче и мой стимул делать ещё лучше. Вместе мы создаём круговорот добра в учебе 🥰

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Цена: 400 290 руб.
Расширенная гарантия +3 недели гарантии, +10% цены
Несколько человек купили за последний месяц
Рейтинг покупателей
5 из 5
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы

Подобрали для Вас услуги

-17%
-30%
Вы можете использовать полученные ответы для подготовки к экзамену в учебном заведении и других целях, не нарушающих законодательство РФ и устав Вашего учебного заведения.
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6546
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее