Для студентов МТИ по предмету Высшая математикаВысшая математика (Математический анализ)Высшая математика (Математический анализ)
5,00546
2024-09-242025-01-15СтудИзба
Высшая математика МТИ 2 семестр (Математический анализ) Ответы на итоговый тест
Ответы к экзамену Итоговый тест: Высшая математика (Математический анализ)
-28%
Описание
Тест был сдан в 2024 году.
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика/Математический анализ".
2 семестр МТИ.
Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
Перед покупкой обязательно сверьте скриншот и ваш предмет. Учебные материалы должны быть идентичны.
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика/Математический анализ".
2 семестр МТИ.
Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
Перед покупкой обязательно сверьте скриншот и ваш предмет. Учебные материалы должны быть идентичны.
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
- Учебные материалы
Файлы условия, демо
Список вопросов
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
- y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
- 2xyy' − y² + x = 0
- y' + √(xy) = 0
- xy'' = y'
Что называется асимптотой кривой?
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
- y = 1/x ⋅ (C − cosx)
- y = 1/x ⋅ (C − sinx)
- y = 1/x ⋅ (C + cosx)
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 – 3x – x²
- выпукла во всех точках
- вогнута во всех точках
- (-3/2; -13/4) — точка перегиба
Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx
- (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx
- (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx
- (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx
- (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
- 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − …
- 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − …
- x/1! − x³/3! + x⁵/5! − …
- 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + …
Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 – x)dx, при x = π/6..π/3
Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 – x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …
- R = 1
- R = 4
- R = 1/4
- R = ∞
Какая функция называется четной?
- если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
- если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
- если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
- y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
- y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
- y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
- y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
Найдите предел lim (√(x + 5) – 2) / (√(x + 10) – 3), при x ⟶ -1
- 1,5
- −1,5
- 2/3
- 1/2
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
Какая функция называется явной?
Укажите общее решение уравнения y' – y / x = x ⋅ 1 / cos²x
- y = x(tgx + C)
- y = (tgx + C) / x
- y = xtgx
- y = x²/2 ⋅ (tgx + C)
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 – x²), при x = 0..0,5
- π/3
- π/2
- 0,5
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
- (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
- ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
- (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
- (x² − y²)dx + 2xydy = 0
Укажите область определения функции y = √(x² – 9x – 22) + 1 / √x
- [11; ∞)
- (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
- (−∞; 11]
- (−∞; ∞)
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x – 1) / (cos3x – 1), при x ⟶ 0
- 49/9
- 7/3
- 0
- ∞
На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 – x + y) / √(x + y)
Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 – 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...
Найдите предел lim (x² + 4x) / (x – 1), при x ⟶ -2
- 4/3
- 4
- −4/3
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
- y = 1/2 ⋅ (x² - 1)
- y = 1/2 ⋅ x
- y = (x² - 1)
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), при x ⟶ ∞
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 – xy)
- y ≥ −2x, xy ≠ 4
- y > −2x, xy ≠ 4
- y ≥ 2x, xy ≠ 4
- y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
- 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
- 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
- arctg(y/x) = ln|Cx|
- 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 – x²), при x = 0..3
- 3π/2
- 3
- π
- π/2
Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x – 2)dx, при x = 1..3
- 56/9
- 56
- 8
- −1/9
Найдите общее решение уравнения y' – y / x = xcos2x
- y = Cx + xsin2x / 2
- y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
- y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
- y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
- 14/3
- 5/3
- 5
- 1
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
- y³ = x³ln|Cx|
- y = xln|Cx|
- y³ = 3x³ln|Cx|
- x³ = y³ln|Cx|
Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
- 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
- 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
- 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
Что называется критическими точками второго рода?
Определите поведение функции y = 2x^2 + x – 1 при x = -3
Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)
- −n / (x(2x + n))
- 1 / (2x + n)
- n / (x(2x + n))
- x / (5x + m)
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
- y = −cosx + Cx + C₁
- y = −sinx + Cx + C₁
- y = cosx + Cx + C₁
Решите уравнение x'' – 2x' = 0
- y = C₁ + C₂e²ᵗ
- y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
- y = C₁e²ᵗ
- y = −C₁e²ᵗ
Укажите какая из сумм является интегральной
- ∑ f(𝛏ⱼ)Δxⱼ, j=1..n
- ∑ f(𝛏ⱼ), j=1..n
- ∑ f(𝛏ⱼ)xⱼ, j=1..n
Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy
- (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy
- (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
- (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
- (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, при x = 1..2
- 20π/3
- 10π
- 2π
Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, при x = 0..2
Укажите область определения функции y = √(x² – 5)
- (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
- (−∞; ∞)
- (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
- (−√5; √5)
Найдите предел lim (1 – 7 / x)ˣ, при x ⟶ ∞
- 1 / e⁷
- −e⁷
- e⁷
- −1 / e⁷
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
- ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
- ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
- ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx
Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ
- ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
- ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
- ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
- ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ
Найдите частное решение уравнения ds = (4t – 3)dt, если при t = 0 s = 0
- s = 2t² − 3t
- s = t² − 2t
- s = t² + 3t
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
- y = 3e⁻²ˣ + 2
- y = e⁻²ˣ + 5
- y = ln|C − 2x|
- y = 5 − 2x
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
- 17
- 1/4
- 1
- 0
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
- (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
- (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
- (u ⋅ v)' = u' + v'
- (u ⋅ v)' = u' − v'
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, при x = 1..16
- 56/3
- 24
- 28/3
- 8/3
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
- −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- −1/2 ⋅ ctgx + C
- 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …
- (−∞; +∞)
- (0; +∞)
- (−∞; 0)
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
- ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
- ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
- ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy
Найдите общее решение уравнения xy' – y = 0
- y(x) = C₁x
- y(x) = C₁x + C₂
- y(x) = C₁ + x
Найдите общее решение уравнения y'' – 9y = 0
- y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
- y = C₁cos3x + C₂sin3x
- y = C₁ + C₂e³ˣ
- y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Найдите предел lim (1 – cos6x) / x², при x ⟶ 0
- 18
- −18
- 2/9
- −2/9
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
- x²y' = xy + y²
- 2xy' = y² − x
- y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
- xy'' = y'
Укажите необходимое условие экстремума
Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 – 1 / 4 + 1 / 5 – 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = –x², y = x² – 2x – 4
Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, при x ⟶ ∞
- 1/e⁶
- 1/e
- -e⁶
- e⁶
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
- y = u ⋅ v
- y/x = t
- y = u + v
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
- −tgt
- tgt
- 1/2 ⋅ tgt
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
- y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
- y = 5 / (6x²) + C₂
- y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
- y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Найдите предел lim (1 – cos8x) / x², при x ⟶ 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 – x)dx, при x = 0..1
- 2/3
- 2 2/3
- 0
Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10
- (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
- (2x - y)(y + 2x) = C
- (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
Найдите предел lim x / sin10x, при x ⟶ 0
Вычислите определенный интеграл ∫ (x² – 1)³xdx, при x = 1..2
- 10 1/8
- 26
- 1
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√x dx, при x = 1..9
- 104/3 ⋅ π
- 112/3 ⋅ π
- 52/3 ⋅ π
- 104/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, при x = 0..π/4
- 2
- 1
- 1/2
Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² – 1)³, при x = 2..4
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x
- 5∜(x³) + C
- ∜(x³) + C
- 5∜(x⁵) + C
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² – 5x + 6, y = 0
- 1/6
- 36
- 12
- 6
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
- 3/4
- 4/3
- 12
- 1
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
- (5 + 2x)⁹ / 18 + C
- (5 + 2x)⁹ / 9 + C
- (5 + 2x)⁹ / 45 + C
- 16(5 + 2x)⁷ + C
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
- 36
- 6
- 2/3
- 4
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
- для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
- для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
- для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)
Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, при x = π/4...π/3
- 5/16
- 5/6
- 1/16
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
- 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − …
- x − x³/3 + x⁵/5 − …
- 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − …
- 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − …
Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, при x ⟶ ∞
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t = -1..+1
- 2 2/3
- 0
- 4 1/2
Процесс нахождения производной называется...
Найдите производную функции y = x√x∛x
- 11/6 ⋅ x^(5/6)
- x^(5/6)
- 3x√(x²)
Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …
Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …
- (−∞; +∞)
- (−∞; 0)
- 0
- (0; +∞)
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
- y = −2lnx + Cx + C₁
- y = lnx + Cx + C₁
- y = −lnx + Cx + C₁
Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)²
- (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
- (−∞; ∞)
- (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
- (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 – cos4x) / (1 – cos6x), при x ⟶ 0
- 4/9
- 1/9
- 2/3
- 1
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
- n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
Характеристики ответов (шпаргалок) к экзамену
Тип
Коллекция: Ответы (шпаргалки) к экзамену
Предмет
Учебное заведение
МТИСеместр
Номер задания
Просмотров
471
Количество вопросов
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_205163_70602.png&w=1632&h=400&t=1")
Каждая купленная работа – это шаг к вашей успешной сдаче и мой стимул делать ещё лучше. Вместе мы создаём круговорот добра в учебе 🥰
HelpVuz
24 сентября 2024 в 11:43
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
