ДЗ 1: типраь 3 сем 20 варик вариант 20

Первая часть четко, во второй могут быть помарочки.
Задачи в типовике!!
Типовой расчет по теории вероятностей.
Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1-10 найти вероятность того, что сумма выпавших очков 1) равна k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключена в промежутке . В вариантах 11-30 найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключено в промежутке.
Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступает две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй t2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении её хотя бы в последний момент времени T заявка обслуживается. Найти вероятность того, что 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена одна заявка.
Задача 3. Задана электрическая схема системы, состоящей из пяти элементов. Событие отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы:
P(Ai)=0.95, i=1,3,5; P(Ai)=0.9, i=2,4.
Событие A состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется: 1) Выразить событие A через Ai или (i=1,2,3,4,5); 2) найти вероятность P(A) безотказной работы системы.
Задача 4. Из партии, содержащей n изделий, среди которых k – высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l высшего сорта, при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).
Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. Изготовлено на станках деталей, %: на первом a, на втором – b, на третьем – c. Вероятность выпуска бракованных деталей на i-ом станке равна Pi(i=1,2,3). Определить вероятность того, что изделие, наудачу взятое со склада: 1) оказалось бракованным; 2) оказалось небракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на j-м станке.
Задача 6. Произведено n выстрелов с постоянной вероятностью попадания при каждом выстреле, равной P.
Для случайной величины (числа попаданий в цель) найти: 1) распределение вероятностей; 2) функцию распределения и построить её график; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал ; 4) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случ. величины .
Задача 7. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f(x). Требуется; 1) найти её функцию распределения F(x); 2) построить графики функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x); 3) вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал ; 4) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины .
Задача 8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины . Случайная величина связана со случайной величиной функциональной зависимостью =2+. Найти: 1) математическое ожидание и дисперсию случайной величины используя плотность вероятности случайной величины , 2) плотность вероятности случайной величины и построить её график; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины , используя найденную плотность вероятности случ. величины .
Задача 9. Дана система двух случайных величин (,), закон распределения которой задан таблицей, где x1=2, x2=3, x3=5, y1=-1, y2=0, y3=1, y4=2. Найти: 1) законы распределения случайных величин и ; 2) математическое ожидания и дисперсии случайных величин и ; коэффициент корреляции ; условные распределения (xi|y2), (yi|x2); 3) условные математические ожидания M(|y2), M(|x2).
Задача 10. Система непрерывных случайных величин (,) распределена равномерно в области D, ограниченной линиями x=a, y=b, y=|. Найти: 1) совместную плотность распределения f(x,y), предварительно построив область D; 2) плотность вероятности случайных величин и ; 3) математическое ожидания и дисперсии случайных величин и ; 4) коэффициент корреляции ; 5) условные плотности распределения (x|y), (y|x); 6) условные мат. ожидания M(|y), M(|x), линии регрессии и построить их графики.
Задача 11. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины =a +b+c, где (,) - система случайных величин из задачи 10.