ДЗ 1: ТП1 со стенда 1-6 задача вариант 15

Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 11-30 найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключена в промежутке [α; β]. K=8; α=10; β=13.

Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания 1- ой заявки τ₁ минут, 2-ой τ₂ минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т она обслуживается.

Найти вероятность того, что: 1)А - обе заявки будут обслужены; 2)B - будет обслужена ровно одна заявка.

Т=150; τ₁ =15; τ₂=35;

Задача 3. Задана структурная схема надежности системы, состоящей из пяти элементов. Событие A̅_i — отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы: P(A_i) = 0.95, i = 1,3,5; P(A_j) = 0.9, j = 2,4.

Задача 4. Из партии, содержащей n изделий, среди которых k - высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l изделий высшего сорта при условии, что выборка производится: 1) c возвращением (выбранное изделие возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).

n=12; k=9; m=6; l=4.

Задача 5. На склад поступили детали, изготовленные на трех станках. На i-м станке изготовлено R_i % деталей (i= 1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна P_i(i=1,2,3). 1) определить вероятность, что деталь взятая наудачу окажется бракованной; 2) пусть наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на j-ом станке.

R₁=40; R₂=35; R₃=25; P₁=0.05; P₂=0.01; P₃=0.02; j=3.

Задача 6.

В отдел технического контроля поступает партия, содержащая N изделий, среди которых имеется M бракованных. Для проверки контролер отбирает три изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью P. Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будет забракована.

N = 17; M = 6; P = 0.95