Ответы к заданиям: Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-11) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

1. Полная группа событий – это …
*события, сумма вероятностей которых равна 1
*события, попарно несовместные
*события, вероятность какого-либо из них равна обязательно равна 1
2. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, а=40 и дисперсией = 100. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60) …
*0,9978
*0,9889
*0,9565
*0,9545
3. Каждый из трех экспертов независимо друг от друга дает заключение о непригодности устройства. Вероятность признать устройство непригодным для каждого из них составляет 0,5, 0,3 и 0,1. Вероятность, что все эксперты признают устройство непригодным …
*0,015
*0,9
*0,23
*0,5
*1/3
*0,985
4. Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Медиана ряда равна …
*173,3
*175
*33
*164
5. При объеме выборки …, выборочная и генеральные дисперсии совпадают.
*менее 30
*более 100
*более 40
6. Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5, вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03. Приобретенный прибор оказался бракованным. Вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом …
*15/47
*5/12
*47/1200
*1/80
7. Установить соответствие
A. статистическая вероятность события при большом числе испытаний
B. вероятностью события по классическому определению
C. геометрическая вероятность события
D. относительная частота появления события
E. отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
F. отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области
8. Отношение частоты к общему количеству элементов в изучаемой совокупности называют …
*относительной частотой
*абсолютной частотой
*вероятностью
*выборочной частотой
9. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения σx =1,6, σy = 3,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …
*–1,08
*0,27
*–0,27
*1,08
10. Несовместное событие – это, когда...
*цена товара более 100 рублей и цена товара менее 50 рублей
*цена товара более 100 рублей и цена товара более 50 рублей товар
*бракованный и цена товара более 50 рублей
*товар не бракованный и цена товара более 100 рублей
11. Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …
*увеличится в четыре раза
*увеличится в два раза
*не изменится
*увеличится на четыре единицы
12. Верно, что …
*выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
*выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
*выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
*выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)
13. Распределение Пирсона обозначается …
*t
*α
*Ф(Х)
*St
*χ2
14. В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Вероятность того, что этот шар вынули из второй урны …
*3/7
*2/3
*1/2
*3/10
*7/20
15. Вероятность суммы двух совместных событий равна …
*P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)
*P(A + B) = P(A) + P(B)
*P(A + B) = P(A) * P(B)
*P(A + B) = P(A) + P(B) - P((A)) ̅*P((B)) ̅
16. Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15; р(X = 8) равно …
*0,55
*0,45
*0,275
*1/3
*0,15
17. Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить в три раза, то ее дисперсия…
*не изменится
*уменьшится в три раза
*увеличится в три раза
*уменьшится в девять раз
*увеличится в девять раз
18. Статистической гипотезой называют …
*предположение относительно статистического критерия
*предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
*предположение относительно объема генеральной совокупности
*предположение относительно объема выборочной совокупности
19. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться …
*интегральной формулой Муавра-Лапласа
*формулой Бернулли
*формулой Баейса
*распределением Пуассона
20. Классический способ задания вероятности применяется, когда …
*пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
*пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
*пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
*пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
21. В ящике в 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика достали два шара. Установите соответствие между вопросом о вероятности и ответом
A. вероятность того, что оба шара черные
B. вероятность того, что оба шара белые
C. вероятность того, что один черный и один белый
D. вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй черный E. вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй белый
F. 21/38
G. 1/19
H. 13/38
I. 7/38
J. 3/19
22. Если же коэффициент корреляции отрицателен, то…
*большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого
*большей величине одного признака соответствует большая величина другого
*меньшей величине одного признака соответствует меньшая величина другого корреляционной связи нет
23. Событие, которое не произойдет ни при каких условиях, называется …
*недостоверным
*невозможным
*равновероятным
*нулевым
24. Если линейный коэффициент корреляции равен единице, то связь между признаками …
*функциональная
*корреляционная
*отсутствует
*линейная
25. Непрерывная случайная величина – это...
*случайная величина, которая может принимать любые значения на числовом интервале случайная *величина, вероятность которой является непрерывно дифференцируемой функцией
*случайная величина, которая представляют собой непрерывные значения
*функция, непрерывно дифференцируемая на всей области определения
26. Уточненная выборочная дисперсия случайной величины X …
*является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
*является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
*является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X *является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
27. Формулировка теоремы Чебышева гласит, что при достаточно большом числе испытаний случайной величины Х...
*дисперсия полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
*среднее арифметическое полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
*среднее квадратическое отклонение полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
*мода полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
28. … события – это когда может произойти только одно из событий.
*Случайные
*Достоверные
*Несовместные
*Невозможные
29. Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение равно 5мм. Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм …
*0,9648
*0,9500
*0,8904
*0,6875
30. Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен …
*0
*1
*1/2
*-1
31. Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть …
*А+В = {6}
*А+В = {4; 6}
*А+В = {2; 4; 5; 6}
*А+В = {3; 4; 5; 6}
32. Существует … комбинаций трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.
*294
*512
*448
*900
*898
33. Случайная величина – …
*дискретная, непрерывная, смешанная
*дискретная, непрерывная, случайная
*конечная, бесконечная, смешанная
*счетная, непрерывная, случайная
*конечная, интервальная, смешанная
34. При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода — это …
*принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
*отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной принятие *альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
*отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной
35. Закон распределения случайной величины – это …
*формульный вид задания распределения случайной величины
*все возможные вероятности значений случайной величины
*совокупность всех возможных значений случайной величины
*совокупность всех возможных значений случайной величины с соответствующими им вероятностями
*формула, которая описывает вероятности появления значений случайной величины
36. В таблице показано распределение случайной величины Х, е ЕХ – математическое ожидание этой случайной величины равно …
*-0,1
*0
*0,00016
*0,1
37. Если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28, то несмещенная оценка дисперсии …
*25
*29
*28
*30
38. Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …
*5/18
*1/6
*13/18
*5/12
39. Установите соответствие между характеристиками и утверждениями
A. медиана
B. дисперсия
C. мода
D. математическое ожидание
E. середина ряда
F. мера разброса данных вокруг среднего значения
G. значение в наборе данных, которое встречается чаще всего
H. средне ожидаемое значение при многократном повторении испытаний

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1 Тема 1. Элементарная теория вероятностей
2 Материалы к теме 1. Элементарная теория вероятностей
3 Тема 2. Классическая и статическая модели вероятности
4 Материалы к теме 2. Классическая и статистическая модели вероятности
5 Тема 3. Условная и полная вероятность
6 Материалы к теме 3. Условная и полная вероятность
7 Тема 4. Распределения дискретных случайных величин
8 Материалы к теме 4. Распределения дискретных случайных величин
9 Тема 5. Распределения непрерывных случайных величин
10 Материалы к теме 5. Распределения непрерывных случайных величин
11 Тема 6. Числовые характеристики случайных величин
12 Материалы к теме 6. Числовые характеристики случайных величин
13 Тема 7. Выборочный метод математической статистики
14 Материалы к теме 7. Выборочный метод математической статистики
15 Тема 8. Выборочные распределения
16 Материалы к теме 8. Выборочные распределения
17 Тема 9. Статистические оценки параметров распределения
18 Материалы к теме 9. Статистические оценки параметров распределения
19 Тема 10. Проверка статистических гипотез
20 Материалы к теме 10. Проверка статистических гипотез
21 Тема 11. Элементы корреляционного анализа
22 Материалы к теме 11. Элементы корреляционного анализа