Ответы на вопросы из коллекции "Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-11) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП"

Полная группа событий – это …

• события, сумма вероятностей которых равна 1
• события, попарно несовместные
• события, вероятность какого-либо из них равна обязательно равна 1

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, а=40 и дисперсией = 100. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60) …

• 0,9978
• 0,9889
• 0,9565
• 0,9545

Каждый из трех экспертов независимо друг от друга дает заключение о непригодности устройства. Вероятность признать устройство непригодным для каждого из них составляет 0,5, 0,3 и 0,1. Вероятность, что все эксперты признают устройство непригодным …

• 0,015
• 0,9
• 0,23
• 0,5
• 1/3
• 0,985

Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Медиана ряда равна …

• 173,3
• 175
• 33
• 164

При объеме выборки …, выборочная и генеральные дисперсии совпадают.

• менее 30
• более 100
• более 40

Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5, вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03. Приобретенный прибор оказался бракованным. Вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом …

• 15/47
• 5/12
• 47/1200
• 1/80

Установить соответствие

• статистическая вероятность события при большом числе испытаний
• вероятностью события по классическому определению
• геометрическая вероятность события
• относительная частота появления события
• отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
• отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области

Отношение частоты к общему количеству элементов в изучаемой совокупности называют

• относительной частотой
• абсолютной частотой
• вероятностью
• выборочной частотой

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения σx=1,6, σy = 3,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

• –1,08
• 0,27
• –0,27
• 1,08

Несовместное событие – это, когда...

• цена товара более 100 рублей и цена товара менее 50 рублей
• цена товара более 100 рублей и цена товара более 50 рублей товар
• бракованный и цена товара более 50 рублей
• товар не бракованный и цена товара более 100 рублей

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

• увеличится в четыре раза
• увеличится в два раза
• не изменится
• увеличится на четыре единицы

Верно, что …

• выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)

Распределение Пирсона обозначается …

• t
• α
• Ф(Х)
• St
• χ2

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Вероятность того, что этот шар вынули из второй урны …

• 3/7
• 2/3
• 1/2
• 3/10
• 7/20

Вероятность суммы двух совместных событий равна …

• P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)
• P(A + B) = P(A) + P(B)
• P(A + B) = P(A) * P(B)
• P(A + B) = P(A) + P(B) - P((A)) ̅*P((B)) ̅

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15; р(X = 8) равно …

• 0,55
• 0,45
• 0,275
• 1/3
• 0,15

Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить в три раза, то ее дисперсия…

• не изменится
• уменьшится в три раза
• увеличится в три раза
• уменьшится в девять раз
• увеличится в девять раз

Статистической гипотезой называют …

• предположение относительно статистического критерия
• предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
• предположение относительно объема генеральной совокупности
• предположение относительно объема выборочной совокупности

Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться …

• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• формулой Бернулли
• формулой Баейса
• распределением Пуассона

Классический способ задания вероятности применяется, когда …

• пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
• пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
• пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
• пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы

В ящике в 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика достали два шара. Установите соответствие между вопросом о вероятности и ответом

• вероятность того, что оба шара черные
• вероятность того, что оба шара белые
• вероятность того, что один черный и один белый
• вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй черный
• вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй белый
• 21/38
• 1/19
• 13/38
• 7/38
• 3/19

Если же коэффициент корреляции отрицателен, то…

• большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого
• большей величине одного признака соответствует большая величина другого
• меньшей величине одного признака соответствует меньшая величина другого корреляционной связи нет

Событие, которое не произойдет ни при каких условиях, называется …

• недостоверным
• невозможным
• равновероятным
• нулевым

Если линейный коэффициент корреляции равен единице, то связь между признаками …

• функциональная
• корреляционная
• отсутствует
• линейная

Непрерывная случайная величина – это...

• случайная величина, которая может принимать любые значения на числовом интервале случайная
• величина, вероятность которой является непрерывно дифференцируемой функцией
• случайная величина, которая представляют собой непрерывные значения
• функция, непрерывно дифференцируемая на всей области определения

Уточненная выборочная дисперсия случайной величины X …

• является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
• является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

Формулировка теоремы Чебышева гласит, что при достаточно большом числе испытаний случайной величины Х...

• дисперсия полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
• среднее арифметическое полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
• среднее квадратическое отклонение полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
• мода полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения

события – это когда может произойти только одно из событий.

• Случайные
• Достоверные
• Несовместные
• Невозможные

Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение равно 5 мм. Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм …

• 0,9648
• 0,9500
• 0,8904
• 0,6875

Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен …

• 0
• 1
• 1/2
• -1

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть …

• А+В = {6}
• А+В = {4; 6}
• А+В = {2; 4; 5; 6}
• А+В = {3; 4; 5; 6}

Существует … комбинаций трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.

• 294
• 512
• 448
• 900
• 898

Случайная величина – …

• дискретная, непрерывная, смешанная
• дискретная, непрерывная, случайная
• конечная, бесконечная, смешанная
• счетная, непрерывная, случайная
• конечная, интервальная, смешанная

При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода — это …

• принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной принятие
• альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной

Закон распределения случайной величины – это …

• формульный вид задания распределения случайной величины
• все возможные вероятности значений случайной величины
• совокупность всех возможных значений случайной величины
• совокупность всех возможных значений случайной величины с соответствующими им вероятностями
• формула, которая описывает вероятности появления значений случайной величины

В таблице показано распределение случайной величины Х, е ЕХ – математическое ожидание этой случайной величины равно …

• -0,1
• 0
• 0,00016
• 0,1

Если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28, то несмещенная оценка дисперсии …

• 25
• 29
• 28
• 30

Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

• 5/18
• 1/6
• 13/18
• 5/12

Установите соответствие между характеристиками и утверждениями

• медиана
• дисперсия
• мода
• математическое ожидание
• середина ряда
• мера разброса данных вокруг среднего значения
• значение в наборе данных, которое встречается чаще всего
• средне ожидаемое значение при многократном повторении испытаний