Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаОтветы на теории на экзамене (ИУ, ИУ5)Ответы на теории на экзамене (ИУ, ИУ5)
2022-12-172022-12-17СтудИзба
Ответы: Ответы на теории на экзамене (ИУ, ИУ5)
-34%
Описание
Файл для подготовки на экзамене кафедры ИУ, ИУ5 (преподаватель Безверхний Н.В. )
1. Понятие пространства элементарных событий. Примеры. Случайные события. ...4
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей событий...........4
3. Аксиоматическое определение вероятности. Доказать следствия из
определения........................................................................................................................5
4. Вывести формулу полной вероятности и формулу Байеса. .....................................6
5. Вывести формулу Бернулли и следствия из неё. ......................................................7
6. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. ....................7
7. Доказать критерий независимости двух случайных событий. .................................8
8. Сформулировать определение дискретной случайной величины, обосновать вид
её функции распределения................................................................................................9
9. Функция распределения СВ и её свойства. ...............................................................9
10. Функция плотности вероятностей и её свойства....................................................9
11. Дать определение биномиального закона распределения и закона
распределения Пуассона. Установить связь между ними.............................................10
12. Случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и её
свойства.............................................................................................................................10
13. Плотность многомерного случайного вектора и её свойства. .............................11
14. Функциональные преобразования СВ. Определение закона распределения
функции по известному закону распределения аргумента. Рассмотреть частный
случай: 𝑿𝟐 = 𝝋(𝑿𝟏), где 𝝋 — монотонная функция. .......................................................12
15. Вывод формулы для композиции законов распределения. ................................13
16. Числовые характеристики случайного вектора. (Мат. ож., дисперсия,
ковариация, корр., другие моменты: опр. и вычисление для дискр. и непр. СВ. — стр.
288 и т. д. Ассимметрия и эксцесс — стр. 321.) ...............................................................14
17. Коэффициент корреляции и его свойства. ...........................................................16
18. Условные законы распределения. Вывести выражение для условной плотности
f (Y|X). (стр. 354, 359.) .......................................................................................................16
19. Математическое ожидание и его свойства. ..........................................................18
20. Сформулировать ЗБЧ. Доказать теорему Чебышева. ........................................19
21. Доказать теорему Бернулли ..................................................................................20
22. Сформулировать центральную предельную теорему и вывести (как следствие)
теорему Муавра-Лапласа.................................................................................................20
23. Вывести неравенство Чебышева и сформулировать закон больших чисел в
форме Чебышева..............................................................................................................21
24. Выборочная и эмпирическая функции распределения, их свойства..................23
2
25. Эмпирическая плотность распределения и её свойства, ....................................24
26. Оценка параметров распределения. Точечные оценки. Требования,
предъявляемые к точечным оценкам. ............................................................................24
27. Показать, что 𝑿 является несмещённой, состоятельной и эффективной
оценкой в классе всех линейных оценок ........................................................................25
28. Доказать, что 𝝈𝟐𝑿𝒏 = 𝟏𝒏𝒊 = 𝟏𝒏𝑿𝒊 - 𝑿𝟐 является смещённой оценкой
дисперсии 𝝈𝟐.....................................................................................................................26
29. Метод максимального правдоподобия..................................................................27
30. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметров
нормального распределения ...........................................................................................29
31. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра
экспоненциального распределения.................................................................................29
32. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра
биномиального распределения. ......................................................................................30
33. Определение доверительного интервала (ДИ). Его вероятностный смысл.......30
34. Построить ДИ для мат. ожидания нормально распределённой СВ при
известном с.к.о..................................................................................................................31
35. Построить ДИ для мат. ожидания нормально распределённой СВ при
неизвестном с.к.о..............................................................................................................31
36. Построение ДИ для мат. ожидания при неизвестной дисперсии........................32
37. Вывести выражение для ДИ для дисперсии и с.к.о. нормально распределённой
СВ. 33
38. Построение оптимального критерия для мат. ожидания нормально
распределённой генеральной совокупности при известной дисперсии для случая
двух простых гипотез........................................................................................................34
39. Проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Понятие критерия
проверки гипотез. Критическая область, уровень значимости.....................................35
40. Правило Неймана-Пирсона построения наилучшей критической области.
Привести пример. Доказательство вроде не нужно? ....................................................36
41. Критерий проверки гипотезы о равенстве двух средних НГС при известных
с.к.о. 38
42. Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной генеральной
совокупности (НГС) (I), о равенстве двух дисперсий НГС (II)........................................38
Свойства всего ..................................................................................................................41
1. Свойства вероятности ............................................................................................41
2. Свойства функции распределения ........................................................................41
3. Свойства плотности распределения......................................................................41
4. Свойства функции распределения двумерного СВ ..............................................41
5. Свойства плотности распределения двумерного СВ............................................42
6. Свойства коэффициента корреляции ...................................................................42
3
7. Свойства мат ожидания..........................................................................................42
8. Свойства дисперсии................................................................................................42
9. Свойства ковариаций..............................................................................................43
Основные распределения ................................................................................................44
1. Равномерное распределение.................................................................................44
2. Экспоненциальное распределение .......................................................................44
3. Нормальное распределение ..................................................................................44
4. Нормальное стандартное распределение ............................................................44
5. Гамма-распределение............................................................................................44
6. Распределение 𝜒2...................................................................................................44
7. Распределение Эрланга.........................................................................................44
8. Распределение Вейбулла.......................................................................................45
9. Распределение Релея.............................................................................................45
10. Распределение Стьюдента .................................................................................45
Показать/скрыть дополнительное описание
Удачи всем!!!!
1. Понятие пространства элементарных событий. Примеры. Случайные события. ...4
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей событий...........4
3. Аксиоматическое определение вероятности. Доказать следствия из
определения........................................................................................................................5
4. Вывести формулу полной вероятности и формулу Байеса. .....................................6
5. Вывести формулу Бернулли и следствия из неё. ......................................................7
6. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. ....................7
7. Доказать критерий независимости двух случайных событий. .................................8
8. Сформулировать определение дискретной случайной величины, обосновать вид
её функции распределения................................................................................................9
9. Функция распределения СВ и её свойства. ...............................................................9
10. Функция плотности вероятностей и её свойства....................................................9
11. Дать определение биномиального закона распределения и закона
распределения Пуассона. Установить связь между ними.............................................10
12. Случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и её
свойства.............................................................................................................................10
13. Плотность многомерного случайного вектора и её свойства. .............................11
14. Функциональные преобразования СВ. Определение закона распределения
функции по известному закону распределения аргумента. Рассмотреть частный
случай: 𝑿𝟐 = 𝝋(𝑿𝟏), где 𝝋 — монотонная функция. .......................................................12
15. Вывод формулы для композиции законов распределения. ................................13
16. Числовые характеристики случайного вектора. (Мат. ож., дисперсия,
ковариация, корр., другие моменты: опр. и вычисление для дискр. и непр. СВ. — стр.
288 и т. д. Ассимметрия и эксцесс — стр. 321.) ...............................................................14
17. Коэффициент корреляции и его свойства. ...........................................................16
18. Условные законы распределения. Вывести выражение для условной плотности
f (Y|X). (стр. 354, 359.) .......................................................................................................16
19. Математическое ожидание и его свойства. ..........................................................18
20. Сформулировать ЗБЧ. Доказать теорему Чебышева. ........................................19
21. Доказать теорему Бернулли ..................................................................................20
22. Сформулировать центральную предельную теорему и вывести (как следствие)
теорему Муавра-Лапласа.................................................................................................20
23. Вывести неравенство Чебышева и сформулировать закон больших чисел в
форме Чебышева..............................................................................................................21
24. Выборочная и эмпирическая функции распределения, их свойства..................23
2
25. Эмпирическая плотность распределения и её свойства, ....................................24
26. Оценка параметров распределения. Точечные оценки. Требования,
предъявляемые к точечным оценкам. ............................................................................24
27. Показать, что 𝑿 является несмещённой, состоятельной и эффективной
оценкой в классе всех линейных оценок ........................................................................25
28. Доказать, что 𝝈𝟐𝑿𝒏 = 𝟏𝒏𝒊 = 𝟏𝒏𝑿𝒊 - 𝑿𝟐 является смещённой оценкой
дисперсии 𝝈𝟐.....................................................................................................................26
29. Метод максимального правдоподобия..................................................................27
30. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметров
нормального распределения ...........................................................................................29
31. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра
экспоненциального распределения.................................................................................29
32. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра
биномиального распределения. ......................................................................................30
33. Определение доверительного интервала (ДИ). Его вероятностный смысл.......30
34. Построить ДИ для мат. ожидания нормально распределённой СВ при
известном с.к.о..................................................................................................................31
35. Построить ДИ для мат. ожидания нормально распределённой СВ при
неизвестном с.к.о..............................................................................................................31
36. Построение ДИ для мат. ожидания при неизвестной дисперсии........................32
37. Вывести выражение для ДИ для дисперсии и с.к.о. нормально распределённой
СВ. 33
38. Построение оптимального критерия для мат. ожидания нормально
распределённой генеральной совокупности при известной дисперсии для случая
двух простых гипотез........................................................................................................34
39. Проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Понятие критерия
проверки гипотез. Критическая область, уровень значимости.....................................35
40. Правило Неймана-Пирсона построения наилучшей критической области.
Привести пример. Доказательство вроде не нужно? ....................................................36
41. Критерий проверки гипотезы о равенстве двух средних НГС при известных
с.к.о. 38
42. Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной генеральной
совокупности (НГС) (I), о равенстве двух дисперсий НГС (II)........................................38
Свойства всего ..................................................................................................................41
1. Свойства вероятности ............................................................................................41
2. Свойства функции распределения ........................................................................41
3. Свойства плотности распределения......................................................................41
4. Свойства функции распределения двумерного СВ ..............................................41
5. Свойства плотности распределения двумерного СВ............................................42
6. Свойства коэффициента корреляции ...................................................................42
3
7. Свойства мат ожидания..........................................................................................42
8. Свойства дисперсии................................................................................................42
9. Свойства ковариаций..............................................................................................43
Основные распределения ................................................................................................44
1. Равномерное распределение.................................................................................44
2. Экспоненциальное распределение .......................................................................44
3. Нормальное распределение ..................................................................................44
4. Нормальное стандартное распределение ............................................................44
5. Гамма-распределение............................................................................................44
6. Распределение 𝜒2...................................................................................................44
7. Распределение Эрланга.........................................................................................44
8. Распределение Вейбулла.......................................................................................45
9. Распределение Релея.............................................................................................45
10. Распределение Стьюдента .................................................................................45
ответ на теории, мгту им баумана, Теория вероятностей и математическая статистика, Понятие пространства элементарных событий, Случайные события, Классическое определение вероятности, Свойства вероятностей событий, Аксиоматическое определение вероятности, Вывести формулу полной вероятности и формулу Байеса, Вывести формулу Бернулли, Условная вероятность, Теорема умножения, Независимые события, критерий независимости двух случайных событий, определение дискретной случайной величины, Функция плотности вероятностей, Случайные векторы.
Характеристики ответов (шпаргалок)
Учебное заведение
Программы
Просмотров
134
Покупок
7
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
2,33 Mb
Список файлов
- file.pdf 2,33 Mb
Привет всем! Я автор на Студизбе. Я надеюсь что, не только дам Вам файлы с ответом но и знание. Не только копировать, а нужно понимать! Вставьте 5 звезд и позитивные комментарии сразу дам Вам подарок