Задача: Тема 4. Определение напряжений в балках при изгибе. Расчёт на прочность

35 ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 2 Тема №4. Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача №1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний, нагруженной по схеме № _____ (рис.4.1), при числовых значениях размеров балки и нагрузок по строке № _____ таблицы 4.1. Материал балки − малоуглеродистая сталь марки ВСт.3. Расчётные со-противления при растяжении и сжатии R = 210 МПа = 21 кН/см2, при сдвиге − Rs = 130 МПа = 13 кН/см2. Предел текучести т = 230 МПа = 23 кН/см2. Коэф-фициент условий работы с = 0,9. В таблице 4.1 приведены нормативные зна-чения нагрузок. Коэффициент надёжности по нагрузке f = 1,2.

Требуется:  подобрать сечение балки, используя условие прочности по методу пре-дельных состояний;  для сечения балки, в котором действует наибольший изгибающий момент, построить эпюру нормальных напряжений и проверить выполнение усло-вия прочности по нормальным напряжениям;  для сечения, в котором действует наибольшая поперечная сила, построить эпюру касательных напряжений в стенке двутавра и проверить выполне-ние условия прочности на сдвиг;  для сечения балки, в котором Мz и Qy имеют одновременно наибольшие или достаточно большие значения, найти величины главных напряжений и положение главных площадок в точках стенки на уровне её сопряжения с полкой и на уровне нейтральной оси;  произвести расчёт балки с учётом пластических деформаций, считая, что деформация материала следует диаграмме Прандтля.

Определить величину предельного (разрушающего) момента Mпред, соответствующего образова-нию в опасном сечении балки пластического шарнира, и построить соот-ветствующую эпюру х. Определить коэффициент запаса, соответствую-щий расчёту по предельной нагрузке, n = Mпред/Mнб, где Мнб – наибольший изгибающий момент от действия нормативных нагрузок. Таблица 4.1 № п/п а, м b, м с, м Р1, кН Р2, кН q1, кН/м q2, кН/м М, кНм 1 3,0 2,0 1,0 26 20 20 12 30 2 2,0 2,1 1,2 30 20 20 10 40 3 3,0 2,2 2,0 40 30 30 20 40 4 2,4 1,6 1,0 30 20 20 10 20 5 2,0 2,6 1,4 32 24 15 20 36 6 2,6 3,0 1,2 36 32 18 25 25 7 2,4 2,8 1,0 24 30 20 18 40 8 3,0 2,4 1,4 30 24 18 20 32 9 3,0 2,8 1,6 35 35 25 25 40 10 3,2 3,0 1,6 40 30 30 16 42 11 3,4 2,8 1,8 42 36 18 18 48 12 2,8 3,0 2,0 45 40 20 20 50 36 Факультативно:  определить величину изгибающего момента Мт, при действии которого в опасном сечении балки нормальные напряжения в полках являются посто-янными и равными пределу текучести т.

Поперечные сечения полок и стенки приближенно считаются прямоугольными.  определить остаточные нормальные напряжения в опасном сечении балки при полной её разгрузке. Задача №2 Произвести расчет стальной составной балки (схема № ____ рис.4.2) ука-занного сечения (схема № ____ рис.4.4) на прочность по методу предельных состояний, используя данные таблицы 4.2 (строка № ____ ). Материал балки – малоуглеродистая сталь марки ВСт.3, расчётное сопро-тивление при растяжении и сжатии R = 210 МПа = 21 кН/см2. Коэффициент условий работы с = 0,9. Требуется:  определить момент инерции сечения балки относительно нейтральной оси и моменты сопротивления сечения;  определить несущую способность (грузоподъёмность) балки, т.е.

величины расчётных нагрузок, при которых наибольшие напряжения в опасном се-чении балки равны сR.  построить эпюру х в опасном сечении балки от действия найденных нагрузок и проверить выполнение условия прочности. Факультативно:  определить положение нейтральной оси в пластической стадии с исполь-зованием диаграммы Прандтля;  определить величину предельного (разрушающего) изгибающего момента Mпред, соответствующего образованию в опасном сечении балки пластиче-ского шарнира, и построить соответствующую эпюру х (в расчетах при-нять т = 230 МПа = 23 кН/см2). Таблица 4.2 № п/п а, м b, м Номер двутавра Номер швеллера Неравнобокий уголок, мм Лист b×, мм 1 1,0 0,6 10 10 125×80×10 220×10 2 1,1 0,7 12 12 125×80×12 240×8 3 1,2 0,8 14 14 140×90×8 240×10 4 1,3 0,9 16 16 140×90×10 240×12 5 1,4 1,0 18 18 160×100×10 260×8 6 1,5 1,2 20 20 160×100×12 280×10 7 1,6 0,6 24 22 180×110×10 300×8 8 1,7 0,7 27 24 180×110×12 300×12 9 1,8 0,8 30 27 200×125×12 320×12 10 1,9 0,9 33 30 200×125×14 320×14 11 2,0 1,0 36 33 250×160×12 400×12 12 2,1 1,2 40 36 250×160×16 400×16 37 Задача №3 Произвести расчет чугунной балки (схема № ____ рис.4.3) указанного се-чения (схема № ____ рис.4.5) на прочность по методу допускаемых напряже-ний, используя данные таблицы 4.2 (строка № ____ ).

В расчетах принять до-пускаемое напряжение при растяжении [р] = 80 МПа = 8 кН/см2, при сжатии [с] = 150 МПа = 15 кН/см2. Требуется:  определить момент инерции сечения балки относительно нейтральной оси и моменты сопротивления сечения;  определить положение сечений, в которых возникают наибольшие растя-гивающие и наибольшие сжимающие напряжения;  предложить наиболее рациональное расположение сечения балки по отно-шению к плоскости действия нагрузки (так, чтобы расстояние от нейтральной оси до наиболее растянутых волокон было бы меньше, чем до наиболее сжатых волокон);  определить несущую способность балки, т.е. определить величину нагруз-ки, при действии которой в опасных сечениях выполняются условия проч-ности при растяжении и сжатии;  построить эпюру х в опасном сечении балки от действия принятой нагрузки и проверить выполнение условий прочности по наибольшим рас-тягивающим и наибольшим сжимающим напряжениям.

Контрольные вопросы 1. Какой вид деформирования балки называется чистым изгибом? Какие гипо-тезы принимаются при чистом изгибе? Какие внутренние усилия и напря-жения действуют в поперечных сечениях балки при чистом изгибе и как они определяются? 2. По какому закону изменяются нормальные напряжения в поперечных сече-ниях балки при изгибе? 3. По какому закону изменяются касательные напряжения в поперечных сече-ниях балки при изгибе? 4. Как определяются наибольшие нормальные напряжения в поперечных се-чениях балки с двумя осями симметрии? 5. Как определяются наибольшие нормальные напряжения в поперечных се-чениях балки с одной осью симметрии? 6. Какое сечение называется опасным сечением? 7.

Как определяется момент сопротивления сечения? 8. Как записывается условие прочности при изгибе балки? 9. Как определяются главные напряжения при изгибе? 10. Какой характер имеет напряженное состояние при изгибе в крайних волок-нах балки и в точках нейтрального слоя? 11. Что такое пластический шарнир? Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений в пластическом шарнире? Какая диаграмма   используется при определении предельного (разрушающего) изгибающего момента в пластическом шарнире? 38 1 2 3 4 6 5 7 8 M M M M M 9 10 11 12 13 14 15 16 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P1 P1 P1 2b 2b 2b 2a 2b b b b b b b a a b b a a c c c c c c c c a b 3b b b b a a a a 2a 2a 2a 2a b b a a q1 q1 q1 q1 M M M q1 q2 q1 q2 M M M P2 P1 P2 q1 q1 q1 q1 q2 M Рис.

4.1 (Схемы балок для задачи № 1) 39 M M 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 P1 P1 P1 P2 P1 P1 P1 P2 P1 P1 P2 P1 P1 P1 P1 P2 2b a b a a c c 2a a b b b b b b b b b b a b b b a a a b c c c c c c c c c c c c c c c c c 2a a a a a a a 2a M M M M M M q1 q1 P2 P2 P2 q1 q1 q1 q2 q1 q1 q1 q2 q1 q2 Рис. 4.1 (Продолжение) 40 q q P a b 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 5 5 7 7 8 8 a b 4P М P b b P a a 3P P 2b P b P b М М 2b a a 2b a a М 2М 3q 2b 2b М q М a a 2М a a a a a/2 a М 3М q a/2 P 4P Рис. 4.2 (Схемы балок для задачи № 2) Рис. 4.3 (Схемы балок для задачи № 3) 41 0,5b 1 3 5 7 2 4 6 8 b Рис. 4.4 (Сечения балок для задачи № 2) 42 1 3 5 7 2 4 6 8 6см 3см 6см 2см 4см 2см 4см 6см 2см 2см 6см 9см 2см 3см 6см 6см 3см 6см 3см 6см 3см 3см 9см 3см 3см 3см 6см 3см 6см 3см 2см 3см 2см 2см 6см 6см 3см 4см Рис.

4.5 (Сечения балок для задачи № 3).