Задача: Тема 2. Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на растяжение и сжатие

18 ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 1 Тема №2. Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача №1 Для статически определимого стержня ступенчато постоянного сечения по схеме № ____ (рис.2.1) при осевых нагрузках и геометрических размерах по строке № ____ таблицы 2.1 требуется:  определить опорную реакцию в месте закрепления стержня;  вычислить значения продольных сил и нормальных напряжений в харак-терных сечениях и построить эпюры этих величин;  найти величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом;  определить значения осевых перемещений характерных сечений и постро-ить эпюру осевых перемещений.

Таблица 2.1 № п/п a, м F, см2 P, кН q1, кН/м q2, кН/м E, кН/см2 1 0,6 12 8 10 24 2,0104 2 0,8 14 10 12 22 0,75104 3 1,0 16 12 14 20 1,1104 4 1,2 18 14 16 18 2,0104 5 1,4 20 16 18 16 0,75104 6 1,6 22 18 20 14 1,1104 7 1,8 24 20 22 12 2,0104 8 2,0 26 22 24 10 0,75104 9 0,6 28 9 24 8 1,1104 10 0,8 30 11 10 20 2,0104 11 1,0 32 13 12 18 0,75104 12 1,2 24 15 14 16 1,1104 13 1,4 26 17 16 14 2,0104 14 1,6 28 19 18 12 0,75104 15 1,8 30 21 20 10 1,1104 16 2,0 32 23 22 8 2,0104 Задача №2 Для статически неопределимого стержня ступенчато постоянного сечения по схеме № _____ (рис.2.2) при заданных геометрических размерах по строке № _____ таблицы 2.2 требуется:  раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и осевых перемещений;  определить величину силы P из условий прочности по методу допускае-мых напряжений, приняв допускаемые напряжения материала стержня при растяжении и сжатии равными [р] = 80 МПа = 8 кН/см2 и [с] = 150 МПа = 15 кН/см2.

19 Факультативно:  выполнить расчет стержня на совместное действие принятой нагрузки и тепловое воздействие при нагреве стержня на величину T = 20. Постро- ить эпюры N,  и u. В расчетах принять коэффициент линейного темпе- ратурного расширения  = 1,25 10-5 1/град и E = 1,6 104 кН/см2;  выполнить расчет стержня на действие принятой нагрузки при наличии за- зора между нижним концом стержня и опорой, равного  = 0,4lP. По- строить эпюры N,  и u. Таблица 2.2 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Парам. a, см 20 30 40 50 40 30 50 20 30 40 50 40 30 50 20 30 b, см 30 40 50 40 30 20 20 40 50 50 30 30 40 30 30 50 F, см2 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 Задача №3 Для статически неопределимой стержневой системы, состоящей из абсо- лютно жесткой балки AB и поддерживающих её стальных стержней 1 и 2 по схеме № ____ (рис.2.3) при геометрических размерах, соотношениях площадей поперечных сечений стержней F2/F1 и величине нормативной нагрузки P, ука- занных в строке № ____ таблицы 2.3, требуется:  определить расчетное значение нагрузки, приняв коэффициент надежности по нагрузке f = 1,2;  определить усилия в стержнях (собственную массу элементов стержневой системы не учитывать);  подобрать сечения стержней в виде двух стальных прокатных равнополоч- ных уголков, используя метод расчета по предельным состояниям.

При подборе сечений обеспечить выполнение заданного соотношения площа- дей F2/F1. Расчетное сопротивление материала принять равным R = = 210 МПа = 21 кН/см2, коэффициент условий работы c = 0,9;  определить величины нормальных напряжений в поперечных сечениях стержней и проверить выполнение условий прочности;  определить величины удлинений стержней, приняв E = 5 2,110 МПа = = 4 2,110 кН/см2;  определить разрушающую (предельную) нагрузку Pпред, при действии ко- торой система полностью исчерпает свою несущую способность. Считать, что деформация материала стержней следует диаграмме Прандтля и при- нять предел текучести равным т = 240 МПа = 24 кН/см2. Факультативно:  определить усилия и напряжения в стержнях в ненагруженном состоянии после осадки опоры на величину  = 0,3 см; 20  определить усилия и напряжения в стержнях при монтаже системы, вы- званные тем, что стержень 1 ошибочно изготовлен короче своей проектной длины на величину, равную  = 3 1 10  l1;  определить величины остаточных усилий, напряжений и удлинений при полной разгрузке системы после нагружения её силой P = 0,5(Pт + Pпред), где Pт − сила, вызывающая появление напряжений текучести в более нагруженном стержне.

Построить график зависимости перемещения точки приложения силы от её величины при нагрузке и разгрузке. Таблица 2.3 № п/п a, м b, м h, м F2/F1 P, кН 1 0,9 1,2 0,7 1,0 420 2 1,0 1,4 0,8 1,2 440 3 1,1 1,6 0,9 1,4 460 4 1,2 1,8 1,0 1,6 480 5 1,3 2,0 1,1 1,8 500 6 1,4 1,2 1,2 2,0 520 7 1,5 1,4 1,3 1,1 540 8 1,6 1,6 1,4 1,3 560 9 0,9 1,8 0,8 1,5 580 10 1,0 2,0 0,9 1,7 420 11 1,1 1,2 1,0 1,9 440 12 1,2 1,4 1,1 1,2 460 13 1,3 1,6 1,2 1,4 480 14 1,4 1,8 1,3 1,5 500 15 1,5 2,0 1,4 1,6 520 16 1,6 0,8 0,7 1,7 540 21 5 a 3a a 3F q2 2F F a a P 4F 2F 2a 2P P q1 1 2 3 4 2P 2P 1,5a q1 F P 3F 1,5a 2F P q2 q2 3F 2a 3P q1 a 2a 2F 6 7 8 1,5a q1 F 1,5a 3F q2 2F 3P 2a 2a 1,5a 2F 2P 3F 2a q2 1,5a 2F 2P 1,5a 3F q1 a 2,5a q2 F P 2F q1 2,5a 1,5a 2P q2 a q1 3F Рис.

2.1 (Схемы стержней для задачи №1) 1 2 3 4 5 6 7 8 22 9 2F 2P 3F q2 q1 1,5a P 1,5a 2a F 10 2F P 2q1 q2 4P 2a 3F 1,5a 1,5a 11 2P 3F q1 2,5a P 1,5a a F q1 F 2F q2 P 2a 3F 4P 2a a q1 12 3F P q1 2a 1,5a 2F 13 1,5a F 3Р q2 3F 2a 2F 4F 2Р q2 4P 2a a 3F 4P 2a 1,5a 2F 1,5a F 2F F 3F 3Р 2a q1 q2 Р q1 1,5a q2 1,5a 14 15 16 q1 Рис. 2.1 (Продолжение) 9 10 11 12 13 14 15 16 23 2b a a b b b a b 1 3 4 2F 4F P a b b 2 4F 2F 4F P 3P P 2F 4F 2F 3F 4P P 2F a 5 2F 4F 2F b a b a P 3F 2P 2F a b 4F P 2F a 4F P 2F 6 a a 7 8 b a P P 2P 2P 3P Рис. 2.2 (Схемы статически неопределимых стержней для задачи №2) 24 F 3P P 2F 9 a b a b b 10 2F F P P 11 b b b b 12 4P 3F a b 3F 2P P F 13 a b a b b 14 3P 3P 15 b b b 16 P b a 2F 2F F F F 2F F 2F P F 2F a P b 3P F 2F F P 3P 3P a Рис.

2.2 (Продолжение) 25 3 4 1 2 Рис. 2.3 (Схемы стержневых систем для задачи №3) 26 Рис. 2.3 (Продолжение) 27 Контрольные вопросы 1. Что такое центральное растяжение и сжатие стержня? 2. Как определяются продольные усилия и нормальные напряжения в стержне? 3. Как вычислить абсолютные удлинения (укорочения) и осевые перемещения поперечных сечений стержня? 4. Объясните принцип локального эффекта Сен-Венана. 5. Перечислите основные механические характеристики материалов. 6. Каким соотношением связаны между собой продольные и поперечные де-формации? 7. Назовите методы расчета конструкций на прочность. Что такое допускаемое напряжение и расчетное сопротивление? 8. Какие коэффициенты используются при расчете на прочность по методу предельных состояний? 9.

Что такое жесткость стержня при растяжении и сжатии и какова ее размер-ность? 10. Какие задачи называются статически неопределимыми? Назовите особенно-сти решения статически неопределимых задач. 11. Как определить несущую способность системы исходя из условий прочно-сти? 12. Как определяется разрушающая (предельная) нагрузка для стержневой си-стемы в пластической стадии работы материала при его деформировании согласно диаграмме Прандтля..